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중학교 수학 목차
중학교 수학은 초등 수학에서 익힌 계산 중심 학습을 넘어, 수학을 개념·구조·관계 중심으로 이해하는 사고 방식을 완성해 가는 결정적인 과정입니다. 중1에서는 수와 연산, 문자와 식, 함수, 기하, 통계를 통해 수학의 기본 언어와 사고 틀을 만들고, 중2에서는 그 개념들을 식·그래프·증명으로 확장하며, 중3에서는 이차함수와 방정식, 기하와 통계를 통해 고등 수학으로 넘어가기 위한 핵심 구조를 정리하게 됩니다. 이 세 학년의 내용은 서로 분리된 단원이 아니라 하나의 흐름으로 연결되어 있으며, 어느 한 단계라도 이해가 부족하면 이후 학습에서 난이도가 급격히 높아지게 됩니다. 따라서 중학교 수학 목차 전체를 한눈에 이해하고 체계적으로 정리하는 것은 고등 수학을 준비하기 위한 선택이 아니라 반드시 거쳐야 할 필수 과정이라고 할 수 있습니다.
중학교 1학년 수학 목차
중학교 1학년 수학은 초등 수학에서 익힌 계산과 직관을 바탕으로, 수학을 개념과 구조, 관계 중심으로 이해하기 시작하는 첫 단계입니다. 수와 연산을 통해 수의 범위와 성질을 확장하고, 문자와 식으로 상황을 일반화하며, 함수를 통해 변수 사이의 관계를 식과 그래프로 해석하고, 기하에서는 도형의 성질을 논리적으로 정리하며, 확률과 통계를 통해 현실의 자료를 수학적으로 해석하는 힘을 기르게 됩니다. 이처럼 중학교 1학년 수학은 이후 중·고등 수학 전반에 공통으로 활용되는 사고 방식과 표현 방법을 처음으로 체계화하는 시기로, 이 단계에서의 이해가 앞으로의 수학 학습 전반의 방향과 깊이를 결정짓는 중요한 출발점이 됩니다.
수와 연산
중학교 1학년 수학에서 수와 연산 단원은 이후 모든 수학 학습의 출발점이 되는 핵심 영역으로, 초등 수학에서 익힌 계산을 바탕으로 수의 구조와 성질을 이해하는 단계로 나아가게 합니다. 자연수에 머물러 있던 사고를 정수와 유리수까지 확장하고, 약수·배수와 소인수분해를 통해 수를 체계적으로 바라보는 관점을 기르며, 이는 이후 문자와 식, 방정식, 함수, 나아가 고등 수학의 식 정리와 연산 전반을 이해하기 위한 기본 토대가 됩니다.
소수와 합성수
정수와 유리수
문자와 식
중학교 1학년 문자와 식 단원은 수학에서 처음으로 문자를 본격적으로 도입하여, 수를 다루는 방식에서 관계를 표현하고 문제를 일반화하는 사고로 나아가는 핵심 단계입니다. 문자의 사용과 일차식의 활용을 통해 다양한 상황을 하나의 식으로 정리하는 법을 익히고, 곱셈·나눗셈 생략과 번분수 계산을 통해 식을 간결하게 다루는 기초를 다지게 됩니다. 이어지는 다항식의 용어와 연산, 일차방정식의 개념과 풀이 과정은 계산 능력보다 식의 구조를 이해하고 논리적으로 변형하는 힘을 기르는 데 목적이 있으며, 이는 이후 연립방정식, 함수, 고등 수학의 모든 대수 단원을 학습하기 위한 필수적인 기반이 됩니다.
문자의 사용
다항식
일차방정식
함수
중학교 1학년 함수 단원은 수학을 계산 중심에서 관계 중심 사고로 전환시키는 매우 중요한 출발점입니다. 좌표와 좌표평면을 통해 수를 위치로 표현하고, 점의 평행이동과 대칭이동을 경험하면서 수와 도형, 공간 감각을 함께 연결하게 됩니다. 함수의 정의와 관계식, 함숫값을 배우는 과정은 두 변수 사이의 변화를 체계적으로 이해하는 기초를 만들며, 정비례와 반비례의 관계식과 그래프는 식과 그래프가 같은 내용을 다른 방식으로 표현한 것임을 자연스럽게 깨닫게 합니다. 이는 이후 중학교 2·3학년의 일차함수, 이차함수는 물론 고등 수학의 함수 전반을 이해하는 데 반드시 필요한 핵심 기반이 됩니다.
좌표평면 함수
정비례, 반비례
기하
중학교 1학년 기하 단원은 도형을 직관적으로 바라보던 초등 단계에서 벗어나, 도형의 성질과 관계를 논리적으로 이해하기 시작하는 중요한 출발점입니다. 점·선·면과 같은 기본 요소와 위치관계를 통해 공간을 수학적으로 해석하는 기초를 다지고, 각과 평행선, 동위각과 엇각의 성질을 통해 도형 속 규칙을 체계적으로 정리하게 됩니다. 작도와 삼각형의 합동, 다각형의 성질, 원과 부채꼴, 입체도형까지 이어지는 내용은 도형을 그려 보고 계산하는 것을 넘어, 조건을 해석하고 성질을 적용하는 사고력을 기르는 데 목적이 있으며, 이는 이후 중학교 2·3학년의 증명 중심 기하와 고등 수학의 공간도형을 이해하기 위한 핵심 기반이 됩니다.
기본 도형
동위각 엇각
작도와 합동
다각형
원과 부채꼴
입체도형
- 다면체의 정의, 오일러 공식
- 정다면체 5개인 이유, 꼭짓점 모서리 개수
- 회전체의 종류 전개도
- 입체도형의 겉넓이 공식
- 구의 겉넓이 증명 (참고자료)
- 입체도형의 부피
- 다면체와 정다면체 문제
- 회전체 문제
- 입체도형의 겉넓이 부피 문제
확률과통계
중학교 1학년 확률과 통계 단원은 수학을 현실의 자료와 연결하여 해석하는 힘을 기르는 중요한 영역입니다. 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램과 도수분포다각형을 통해 흩어져 있는 데이터를 체계적으로 정리하고 시각적으로 표현하는 방법을 배우며, 상대도수를 통해 전체에서 차지하는 비율을 수로 이해하게 됩니다. 이 과정은 단순한 그래프 그리기를 넘어 자료의 특징과 경향을 읽어내는 사고를 기르는 데 목적이 있으며, 이후 중학교 3학년 통계와 고등 수학의 확률·통계 단원을 이해하기 위한 필수적인 기초가 됩니다.
중학교 2학년 수학 목차
중학교 2학년 수학은 이후 중3 수학과 고등 수학으로 넘어가기 위한 가장 중요한 기초를 만드는 시기입니다. 이 시기부터 수학은 단순히 계산을 잘하는 과목이 아니라, 개념을 이해하고 식·그래프·도형 사이의 관계를 논리적으로 해석하는 과목으로 성격이 바뀝니다. 유리수와 무한소수에서 수의 구조를 이해하고, 문자와 식을 통해 수학의 언어를 익히며, 일차함수로 관계를 해석하고, 기하에서 증명을 통해 논리적 사고를 기르게 됩니다. 중2 수학을 얼마나 탄탄하게 이해하느냐에 따라 이후 수학 학습의 난이도 체감이 크게 달라지기 때문에, 이 시기의 개념 정리는 선택이 아니라 반드시 필요한 과정입니다.
수와 연산
유리수와 무한소수는 중학교 2학년 수학에서 처음 배우는 중요한 단원입니다. 유리수는 “분수로 나타낼 수 있는 수”라는 간단한 정의를 가지고 있지만, 그 안에는 소수와 분수의 깊은 연결 관계가 숨어 있습니다.
우선 유리수의 정의와 함께 소수를 유한소수와 무한소수(순환소수, 비순환소수)로 나누어 살펴보게 됩니다. 이 과정에서 우리가 일상적으로 사용하는 소수 표현이 사실은 분수와 긴밀히 이어져 있다는 사실을 발견하게 되죠.
특히 유한소수와 순환소수가 유리수임을 확인하는 과정에서, 순환소수를 다시 분수(유리수)로 바꾸는 과정을 배우게 됩니다. 단순한 계산법처럼 보이지만, 이는 계산에 활용되는 ‘식 변형’과 ‘유리수의 논리적 구조’를 배우는 중요한 단계입니다.
앞으로 함수, 방정식, 확률을 배우면서도 소수와 분수의 관계, 유리수의 성질은 계속 활용되기 때문에 반드시 확실히 이해해 두어야 합니다.
유리수와 무한소수
문자와 식
수학은 문자가 포함된 식으로 생각을 소통합니다. 따라서 수학의 언어는 ‘식’이라고 할 수 있습니다. 문자와 식 단원에서는 중학교 1학년 때 배운 문자가 포함된 식의 연산을 확장하여, 본격적으로 지수법칙, 단항식과 다항식의 연산을 다루게 됩니다.
먼저 지수법칙(지수가 자연수일 때)을 배우면서, 같은 밑을 가진 거듭제곱의 곱셈과 나눗셈, 지수의 성질을 익히게 됩니다. 여기서 다루는 지수법칙은 단순하지만, 고등 수학에서 지수의 범위가 확장되고, 복잡한 곱셈을 다루는 도구로 사용됩니다. 또한 지수함수와 로그로 이어지기 때문에 반드시 잘 정리해 두어야 합니다.
이어지는 단항식의 곱셈과 나눗셈에서는 문자와 수가 섞여 있는 식을 효율적으로 정리하는 방법을 배우고, 다항식의 사칙연산에서는 여러 항이 있는 식끼리의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 다룹니다. 이 과정에서 중학교 1학년 과정에서 학습한 다항식의 연산이 단항식의 곱셈과 나눗셈까지 확장됩니다.
확장된 다항식의 연산은 바로 다음으로 배우게 될 일차부등식, 연립방정식, 일차함수를 풀기 위한 기본 도구가 됩니다.
식의 계산
일차부등식
연립일차방정식
함수
중학교 2학년 수학에서 가장 중요한 주제 중 하나가 바로 일차함수입니다. 함수는 “변수와 변수 사이의 관계”를 나타내는 수학적 개념으로, 과학, 경제, 공학 등 다양한 분야에서 활용되는 개념입니다.
이 단원에서는 먼저 함수의 정의와 용어, 기호를 익히고, 일차함수를 통해 관계식을 이용해 일차함수의 그래프를 그리는 방법, 주어진 조건을 이용해 관계식을 구하는 과정을 배우게 됩니다. 이 과정에서 함수의 관계식과 그래프에 대한 기초를 배우게 됩니다.
미지수가 2개인 일차방정식을 일차함수로 변형시켜 다루면서 방정식의 해와 함수의 그래프 사이의 관계를 학습하고, 연립방정식의 해를 일차함수로 해석할 수 있음을 배우게 됩니다. 이 과정에서 수식으로 다루었던 방정식을 그래프로 다룰 수 있게 됩니다.
이 단원은 주어진 상황을 수식으로 표현하고, 수식으로 표현된 상황을 시각적인 그래프로 나타낼 수 있음을 배우는 매우 중요한 과정입니다.
일차함수
직선의 방정식
기하
중학교 2학년 기하는 초등에서 배운 삼각형·사각형의 기본 성질과 넓이 계산을 한 단계 확장하여, 도형을 보다 깊이 있게 탐구하는 과정입니다.
초등학교에서 삼각형과 사각형의 정의와 성질을 직관적으로 받아들였다면, 중학교 2학년부터는 왜 그런 성질이 성립하는지를 논리적으로 증명하고, 도형 속에 숨어 있는 규칙을 증명을 통해 찾아내는 방법에 대해 학습하게 됩니다.
단순한 이등변삼각형의 정의와 성질, 조건을 명확하게 정리하는 것으로 시작해서 삼각형의 내심과 외심, 피타고라스 정리까지 논리적인 증명을 통해 개념을 정리하게 됩니다.
이어지는 사각형 단원에서는 초등학교에서 직관적으로 받아들였던 평행사변형, 사다리꼴, 여러 가지 사각형의 정의, 성질, 조건을 논리적으로 증명하여 다시 정리하게 됩니다.
중학교 2학년 기하는 초등에서 배운 직관적인 도형 감각을 넘어서, 논리적인 사고를 통해 기하의 기초를 재구성하는 과정입니다. 이는 앞으로 수학적 개념을 단순한 직관이나 그림에 의존하지 않고, 체계적인 증명과 논리적 추론을 통해 다루는 출발점이 됩니다.
삼각형의 성질
사각형의 성질
닮은 도형
- 닮은 도형
- 삼각형의 닮음조건(직각 삼각형의 닮음 공식)
- 평행선 사이의 선분의 길이의 비
- 평행선 사이의 선분의 길이의 비 응용
- 삼각형의 각의 이등분선 성질
- 중점 연결 정리
- 삼각형의 무게중심 성질
- 삼각형의 무게중심과 넓이
확률과 통계
중학교 2학년의 경우의 수와 확률 단원은 여러 가지 선택이나 배열에서 가능한 모든 경우를 정확하게 세고, 그 결과를 바탕으로 어떤 일이 일어날 가능성을 수로 표현하는 내용을 다룹니다. 이는 초등부터 익혀 온 규칙 찾기, 경우 나열하기, 비와 비율 개념이 자연스럽게 확장된 것으로, 이미 배운 연산 능력과 도표 해석 능력이 기초가 됩니다.
이 단원에서는 경우를 체계적으로 세는 방법과 사건이 일어날 확률을 유리수 형태로 표현하는 사고력을 기르게 되며, 이는 이후 중학교 3학년 통계 단원과 고등학교의 순열·조합·확률 개념 학습으로 이어지는 중요한 기반이 됩니다. 중2에서 익히는 기초적 경우의 수 분석 능력은 고등 과정에서 복잡한 확률 문제를 해결하는 데 핵심 역할을 하게 됩니다.
경우의 수
확률(준비중)
중학교 3학년 수학 목차
중학교 3학년 수학은 단순히 한 학년의 학습 내용을 넘어, 고등 수학으로 넘어가기 전 반드시 정리해야 할 핵심 개념들이 한꺼번에 모여 있는 시기입니다. 문자와 식에서 시작해 이차방정식과 이차함수, 원과 직선·원주각, 그리고 확률과 통계까지 이어지는 전 과정은 서로 분리된 단원이 아니라 이후 학습을 위한 하나의 큰 흐름으로 연결되어 있습니다. 이 시기에 개념이 흔들리면 고등학교에 올라가서 “갑자기 어려워졌다”는 느낌을 받기 쉽고, 반대로 중3 수학을 체계적으로 정리해 두면 이후 학습 속도와 이해력에서 확실한 차이가 생깁니다. 이 글에서는 중학교 3학년 수학 전 범위를 한눈에 정리할 수 있도록, 각 단원별 핵심 개념과 연결 구조를 기준으로 관련 콘텐츠 링크를 정리했습니다. 지금 자신의 약점을 점검하거나, 고등 수학을 대비해 개념을 다시 다지고 싶은 학생과 학부모에게 실질적인 길잡이가 되기를 바랍니다.
수와 연산(준비중)
문자와 식
중3 문자와 식에서는 곱셈공식과 인수분해를 중심으로 식을 구조적으로 바라보는 힘을 기르며, 이차식의 형태를 변형하고 해석하는 논리를 학습합니다. 이는 고등학교 수학에서 이차방정식, 이차함수, 다항식의 연산과 그래프 해석으로 자연스럽게 이어지는 핵심 연결고리입니다. 특히 곱셈공식의 유도 과정과 인수분해의 논리를 정확히 이해하면, 고등 수학에서 새로운 공식과 개념을 단순 암기가 아닌 ‘이해 기반 학습’으로 받아들일 수 있게 됩니다. 다시 말해 중3 문자와 식은 초등의 계산 능력을 정리하고, 고등 수학의 추상적 개념으로 넘어가기 위한 가장 중요한 전환 단계라 할 수 있습니다.
곱셈공식 인수분해
이차방정식
함수
중학교 3학년 함수 단원(이차함수)는 중등 수학에서 처음으로 함수의 그래프가 ‘직선’이 아닌 ‘곡선’으로 확장되는 매우 중요한 전환점입니다. 앞선 초등·중학교 과정에서는 비례식, 좌표평면, 일차함수를 통해 두 양 사이의 변화 관계를 직관적으로 이해하는 데 집중했다면, 중3 이차함수에서는 한 단계 더 나아가 변화가 일정하지 않은 상황을 수식과 그래프로 동시에 해석하는 능력을 기르게 됩니다. 이차함수의 개념, 그래프의 모양, 축과 꼭짓점의 의미를 이해하는 과정은 단순한 그래프 그리기를 넘어 식의 형태에 따라 그래프가 어떻게 달라지는지를 파악하는 사고 훈련입니다. 이는 고등학교 수학에서 이차함수의 최대·최소, 그래프와 방정식의 관계, 미적분으로 이어지는 함수 해석의 기초가 됩니다. 중3 함수 단원에서 이차함수를 탄탄하게 이해해 두면, 이후 고등 수학에서 함수 단원을 처음 접할 때 느끼는 부담이 크게 줄어들고, 수식을 ‘그림처럼’ 해석하는 수학적 감각을 자연스럽게 갖추게 됩니다.
이차함수
기하
중학교 3학년 기하 단원 중 원과 직선, 원주각은 도형의 성질을 단순히 외워서 쓰는 단계에서 벗어나, 왜 그런 성질이 성립하는지를 논리적으로 이해하는 훈련이 본격적으로 시작되는 부분입니다. 초등과 중1·2 과정에서 삼각형과 사각형의 기본 성질을 직관적으로 다뤘다면, 중3 기하에서는 원을 중심으로 직선, 현, 접선, 각 사이의 관계를 체계적으로 정리하게 됩니다. 원과 직선 단원에서는 현의 성질, 접선의 성질, 접선의 길이와 같은 개념을 통해 조건과 결론이 어떻게 연결되는지를 배우고, 원주각 단원에서는 중심각과 원주각의 관계, 내접사각형의 성질 등을 증명 과정과 함께 이해합니다. 이 과정은 단순 계산이 아니라 추론과 증명의 흐름을 따라가는 연습으로, 고등학교 기하와 도형의 방정식, 삼각함수 단원으로 자연스럽게 이어집니다. 중3에서 원과 직선, 원주각을 정확히 이해해 두면 이후 고등 수학에서 도형 문제가 갑자기 어려워지는 느낌을 줄일 수 있고, 문제 조건을 구조적으로 해석하는 힘을 기를 수 있습니다.
원과 직선
원주각
- 원주각과 중심각 관계 증명
- 원주각, 호의 길이, 부채꼴 넓이 관계
- 원에 내접하는 사각형의 성질과 조건
- 접현각, 할선정리(방멱의 정리)
- [문제] 원주각 활용 문제
- [심화] 수심과 수족삼각형의 내심, 방심
확률과 통계
중학교 3학년 확률과 통계 단원 중 대푯값과 산포도는 자료를 단순히 나열하고 계산하는 수준을 넘어, 데이터를 해석하고 비교하는 눈을 기르는 과정입니다. 초등과 중1·2 과정에서 평균을 구해보는 활동을 통해 자료를 하나의 수로 대표하는 경험을 했다면, 중3에서는 평균뿐 아니라 중앙값과 최빈값까지 포함해 상황에 따라 어떤 대푯값이 더 적절한지를 판단하는 사고를 배우게 됩니다. 또한 산포도의 개념을 통해 자료가 대푯값 주변에 얼마나 퍼져 있는지를 이해하며, 편차, 분산, 표준편차를 이용해 자료의 흩어진 정도를 수치로 설명하는 방법을 익힙니다. 이 단원은 계산 그 자체보다 ‘같은 평균을 가진 자료라도 분포는 다를 수 있다’는 통계적 관점을 형성하는 데 핵심적인 역할을 합니다. 이러한 이해는 고등학교 확률과 통계에서 정규분포, 통계적 추정과 해석으로 자연스럽게 확장되며, 실생활 자료를 비판적으로 읽고 비교하는 능력의 기초가 됩니다. 중3에서 대푯값과 산포도를 정확히 이해해 두면, 이후 통계 단원에서 공식 암기에 의존하지 않고 자료의 의미를 중심으로 문제를 바라볼 수 있게 됩니다.