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곱셈 공식을 기본 형태 그대로 사용하는 것뿐만 아니라, 주어진 조건에 맞게 변형하여 활용하는 것도 중요합니다. 이번에는 문자의 합과 곱이 주어졌을 때 자주 사용하는 곱셈 공식의 변형을 살펴보고, 각 식이 어떻게 만들어지는지 확인해 보겠습니다. 곱셈공식 변형 문자와 숫자의 합과 곱이 포함된 수식이 주어질 때 곱셈 공식의 변형을 이용하면 편리합니다. 다음으로 $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$에 대한 식 다음과 같이 확장할 … 더 읽기

다항식의 곱셈은 단항식에서 배운 중학교에서 배운 지수법칙(자연수)과 분배법칙을 바탕으로 계산합니다. 먼저 지수법칙을 정리한 뒤, 이를 이용해 다항식을 전개하는 방법과 곱셈에서 성립하는 여러 성질을 차례로 살펴보겠습니다. 다항식의 곱셈 지수법칙 일반적으로 단항식과 단항식의 곱셈은 다음의 지수법칙을 이용하여 간단히 할 수 있습니다. 지수법칙에 대한 증명은 중학교 과정에서 자세히 다루었으므로 바로 정리만 빠르게 하고 넘어가도록 하겠습니다. $a, b$는 실수, … 더 읽기

원의 성질을 다루는 단원에서 자주 등장하는 정리 중 하나가 바로 할선정리입니다. 원 안팎에 있는 한 점에서 그은 두 직선이 원과 만나는 점들 사이에는 항상 일정한 곱셈 관계가 성립하는데, 이를 이용하면 복잡해 보이는 원과 직선의 교점 문제도 간단한 비례식만으로 해결할 수 있습니다. 이번 글에서는 할선정리가 방멱의 정리와 어떤 관계에 있는지 살펴보고, 점 $P$의 위치에 따라 달라지는 … 더 읽기

중학교 3학년 수학의 원과 직선 단원을 공부하다 보면 반드시 만나게 되는 개념이 바로 원과 접선의 길이와 각도입니다. 원 밖의 한 점에서 원에 접선을 그으면 항상 두 개의 접선을 그을 수 있는데, 이 두 접선의 길이 사이에는 아주 간단하면서도 유용한 성질이 숨어 있습니다. 이번 글에서는 원의 접선의 길이가 같아지는 이유를 삼각형의 합동을 이용해 증명해 보고, 실제 … 더 읽기

삼각비의 활용 두 번째는 넓이에 대한 활용입니다. 삼각형의 넓이를 구할 때 흔히 “밑변 곱하기 높이 나누기 2″라는 공식을 떠올리지만, 실제 문제에서는 높이가 직접 주어지지 않는 경우가 많습니다. 삼각비를 활용하면 두 변의 길이와 그 끼인각만으로도 삼각형의 넓이를 간단히 구할 수 있습니다. 삼각형의 넓이 공식부터 시작해 평행사변형과 일반 사각형의 넓이를 구하는 방법에 대해 차근 차근 정리해 보겠습니다. … 더 읽기