중학교 3학년

이번 시간에는 이차식 인수분해를 쉽게 하는 방법에 대해 학습해 보기로 하자. 이해를 돕기 위해 결론부터 이야기하고 원리에 대해 설명을 이어가도록 하겠다. 이차식 인수분해 이차식은 간단히 인수분해 될 수도 있으나 간단한 일차식(정수계수 일차식)으로 인수분해가 어려운 경우도 있다. 먼저 이를 빠르게 파악하는 것이 인수분해를 잘하는 핵심이다. 만약 간단히 인수분해를 못한다면 근의 공식을 써야 하기 때문이다. 인수분해 가능성 … Read more

곱셈공식을 문자로 암기하였다면 잘 못된 방법이므로 곱셈공식과 곱셈공식 암기법을 다시 정리할 필요가 있다. 곱셈공식 안에는 수학의 연산 구조가 들어 있고 이러한 연산 구조가 반영된 말로 설명할 수 있도록 하는 것이 이번 학습의 목표이다. 이번 기회를 통해 수식의 구조를 통찰할 수 있는 능력을 기르길 바란다. 곱셈공식 중학교 3학년 제곱공식 분배법칙을 적용하면 다음과 같이 전개 할 수 … Read more

이번 시간과 다음 시간에는 $y=ax^2+bx+c$로 주어진 이차함수 그래프 그리기에 대해 알아보려고 한다. 이번 시간에는 $a,\; b,\; c$의 값이 구체적으로 주어진 이차함수의 그래프를 그리는 방법에 대하여 학습하고, $y=ax^2+bx+c$의 축과 꼭짓점을 바로 구할 수 있는 공식에 대해 알아보기로 하자. 학습목표 이차함수 그래프 그리기 $y=ax^2+bx+c\;\; (a\neq0)$ 의 그래프를 그리는 방법에는 두 가지가 있다. 이번 시간에는 $a,\;b,\;c$ 값이 구체적으로 … Read more

이번 시간에는 이차함수의 축과 꼭짓점을 구하는 방법에 대해 살펴보기로 하자. 먼저 평행이동을 이용한 방법을 생각하고 다음으로 완전제곱식의 대칭성을 이용한 이차함수 대칭축을 찾는 방법에 대해 알아보기로 하자. 학습목표 이번시간 학습에 들어가기 전 $y=ax^2 \; (a\neq0)$ 으로 주어진 이차함수의 그래프 성질이 생각나지 않는다면 아래의 복습 링크로 가서 학습을 정리하고 오길 바란다. 이차함수의 축과 꼭짓점 $y=ax^2$의 그래프 성질 … Read more

이차함수의 평행이동은 고등학교 함수의 평행이동을 이해하는 초석이 된다. 이번 시간에 평행이동 관계식의 원리를 이해해야 고등학교에서 일반적인 함수의 평행이동을 암기하지 않고 잘 설명할 수 있다. 바로 내용을 살펴보기로 하자. 학습목표 전 시간에 배운 이차함수 그래프에 대해 모르는 학생은 아래 링크를 학습하고 오길 바란다. 이번시간에 학습할 내용은 전시간 학습지에 이어서 사용하면 된다. 학습지가 필요한 학생만 아래의 링크를 … Read more

이번 시간에는 이차함수 개념을 정확히 정의하고, $y=ax^2\;(a\neq0)$인 이차함수의 그래프를 직접 그리고, 그래프의 성질을 정리하려고 한다. 더불어 이차함수의 축의 방정식과 꼭짓점에 대한 정의를 학습하고 축의 방정식과 직선의 방정식에 대한 수학적 개념을 정리해 보자. 학습목표 이차함수의 그래프는 직접 모눈종이에 그려보아야 정확한 이해에 도달 할 수 있다. 하단의 링크를 통해 학습지를 다운받아 그래프를 그려보고 내용을 정확히 정리하길 바란다. … Read more

이번 시간에는 이차방정식 판별식을 이용해 근의 개수와 실근의 존재 조건에 대하여 정리해 보기로 하자. 중학교에서는 판별식이라는 용어는 사용하지 않지만 판별식 개념을 사용하여 문제를 해결하는 경우가 많기 때문에 용어를 도입하기로 하자. 학습목표 내용을 정리할 수 있는 학습지를 제공 하고 있으니 아래의 링크를 참고하길 바란다. 이차방정식 판별식 앞서 배운 내용을 정리하여 실근의 개수를 판별할 수 있는 방법에 … Read more

이번 시간에는 이차방정식 풀이 방법에 대해 더 자세히 학습해 보려고 한다. 전 시간에 학습했듯이 이차방정식은 다양한 형태를 가지고 있으며 형태에 따라 풀이 방법이 달랐다. 이번 시간에는 이차방정식의 다양한 풀이 방법에 대해 더 자세히 학습하고 연습문제를 통해 풀이방법을 익혀보기로 하자. 학습목표 학습의 편의를 위해 학습지 링크를 올려두었으니 필요하다면 다운받아 이용하길 바란다. 전 시간 내용에 이어진 학습지 … Read more

이번 시간에는 이차방정식의 개념과 풀이방법, 근의공식 유도 과정에 대해 살펴보기로 하자. 이차방정식을 풀이하는 방법으로 인수분해, 완전제곱식, 근의공식 대해 다뤄 보도로고 하겠다. 학습목표 완전제곱식을 학습하지 않았다면 근의 공식과 관련된 내용을 이해할 수 없다. 학습이 필요한 학생은 아래의 링크를 참고해 주길 바란다. 이차방정식의 정의 및 용어정리 정의 $x$에 대한 이차방정식이란 간단히 말해 이항을 통해 $(x에 대한 이차식)=0$ … Read more

완전제곱식은 수학을 공부하는 과정에서 가장 많이 등장하는 식이므로 성질과 조건 필요충분조건을 잘 정리해 두길 바란다. 이 식의 구조를 이해하지 못하면 많은 수학적 사실을 이해할 수 없기 때문에 꼭 구조를 확실히 정리하길 바란다. 학습목표 완전제곱식의 성질과 조건 정의 완전제곱식의 성질 완전제곱식의 구조를 알아보기 위해 아래 식을 전개해 보자. 위 식을 통해 완전제곱식은 아래와 같은 구조를 갖는다는 … Read more