중학교 1학년

이번시간에는 좌표와 좌표평면에 대한 기본적인 용어와 개념을 정리해 보도록 하자. 좌표와 좌표평면 좌표는 한 점에 대응하는 수를 의미하고 일반적으로 ‘점 $P$에 대응하는 좌표’ 로 사용한다. 간단히 좌표의 정의를 정리하고 수직선과 좌표평면위의 점에서 좌표를 표기하는 방법에 대해 알아보기로 하자. 수직선 위의 점P의 좌표 주어진 직선에서 한 점의 위치를 표현하기 위해 ‘0’을 기준으로 수직선을 그려 점의 위치를 … Read more

이번 시간에는 일차방정식의 정의와 일반형에 대해 알아보고 일반적인 일차방정식 풀이와 역수를 표기하는 방법에 대해 정리해 보기로 하자. 일차방정식 정의 일차방정식의 풀이에 앞서 일차방정식의 정의에 대해 알아보자. 다음의 예를 통해 어떤 식을 일차방정식이라 하는지 생각해보자. 일차방정식의 일반형 일차방정식의 일반적인 형태에 대해 알아보기 위해 (일차식)의 일반형에 대해 정리할 필요가 있다. $x$에 대한 일차식이란, 항의 최대 차수가 일차인 … Read more

이번 시간에는 등식의 일종인 항등식과 방정식에 대해 학습하고 등식의 성질과 이항에 대해 정리해 보기로 하자. 등식 등식과 관련된 용어에 대해 정리해 보기로 하자. 등호의 왼쪽을 좌변 오른쪽을 우변이라고하고 양쪽을 통틀어 양변이라고 한다. $\begin{align}\bbox[#ffff00]{3x+4-x}&=\bbox[#94feff]{2x+4}\\\bbox[#ffff00]{\text{좌변}} &+ \bbox[#94feff]{\text{우변}} \rightarrow \bbox[#ffc5fd]{\text{양변}}\end{align}$ 등식에는 항등식과 방정식이 있고 둘을 구별하는 것은 수학을 학습하는데 매우 중요하다. 항등식 먼저 항등식의 정의를 살펴보면 다음과 같다. … Read more

중학교에서 다루는 다항식의 연산은 일차식의 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈이고, 연산의 원리는 일차식이 아닌 일반적인 다항식에서도 그대로 적용할 수 있다. 이번시간에는 일차식을 중심으로 다항식의 사칙연산에 대해 알아보기로 하자. 다항식 일차식의 곱셈 나눗셈 단항식과 수의 곱셈과 나눗셈 먼저 단항식과 수를 연산하는 방법은 다음과 같다. 다항식과 수의 곱셈과 나눗셈 일차식을 예로 설명 하지만, 일반적인 다항식에서도 성립한다는 점을 기억하자. … Read more

이번 시간에는 다항식과 관련된 용어인 항, 계수, 차수, 일차식과 일차식의 일반형에 대해 정리해 보기로 하자. 다항식 용어 정의 다항식은 ‘많을다(多)’와 ‘항’과 ‘식’의 합성어 이다. 용어 자체로 보면 항이 많은 식으로 오해 할 수 있다. 하지만 다항식의 뜻은 다음과 같다. 따라서 항이 하나인 단항식도 ‘다항식’이라고 할 수 있다. 항 다항식과 단항식에서 언급했던 항이란 무엇인지에 대해 정리해 … Read more

이번 시간에는 문자와 식의 기본이 되는 곱셈과 나눗셈 생략, 식의 값 계산에 대해 학습해 보려고 한다. 곱셈 생략 (수)$\times$(문자), (문자)$\times$(수) 다음에 주의하자. (문자)$\times$ (문자) (수)$\times$(식), (식)$\times$(수) 곱셈 생 나눗셈 생략 초등학교에서 나눗셈을 분수(나눗셈 생략)로 나타내는 방법에 대해 배웠다. 이를 확장하여 분자와 분모가 정수인 경우에도 다음과 같이 나눗셈을 생략하기로 하자. 이 때 나누는 수($b\neq0$)의 조건은 다음과 … Read more

이번 시간은 문자와 식의 첫 시간으로 소금물의 농도, 거리 속력 시간 상황에서 수량 사이의 관계를 문자를 사용한 식으로 나타내는 방법에 대해 살펴보고, 수학과 과학의 기본이 되는 단위 표기 방법에 대해 알아보기로 하자. 먼저 어떤 상황에서 문자를 사용하는지에 대해 정리해 보자 문자를 이용해 관계식 구하기 문자와 식에서는 문자를 이용해 수식을 나타내는 방법에 대해 학습한다. 구체적으로 문자는 … Read more

이번 시간에는 정수와 유리수의 사칙연산에 대해 정리하고, 생략 규칙을 학습한 다음 복잡한 식의 계산 순서에 대해 정리해 보기로 하자. 사칙연산 정리 덧셈과 뺄셈 덧셈 $(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\triangle})+(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\square})=(\bbox[#ffff00]{\text{부호}})(\bbox[#ffce8a]{\text{숫자}})$ 뺄셈 뺄셈은 부호가 반대인 수의 덧셈으로 바꿀 수 있다. 곱셈과 나눗셈 곱셈 $(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\triangle})\times(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\square})=(\bbox[#ffff00]{\text{부호}})(\bbox[#ffce8a]{\text{숫자}})$ 나눗셈 초등학교에서 배운 분수의 나눗셈과 동일하게 역수를 이용해 곱셈으로 바꿀 수 있다. $\begin{align}&(\text{유리수})\div({\color{#0000ff}\text{유리수}})\\[1em]&\;\;=(\text{유리수})\times({\color{#0000ff}\text{유리수의 }}{\color{#dc143c}\text{역수}})\end{align}$ 식의 생략 규칙 … Read more

이번 시간에는 최소공배수 최대공약수 사이의 관계에 대해 학습하고 관련된 심화 문제를 풀어보기로 하자. 최대공약수 최소공배수 관계 앞서 우리는 다음과 같은 최대공약수와 최소공배수에 대한 성질을 학습하였다. 이번시간에는 최대공약수와 최소공배수 사이의 관계에 대해 알아보기로하자. 두 수의 최대공약수와 최소공배수 관계 다음 예를 통해 두 수의 최대공약수(G)와 최소공배수(L) 사이의 관계에 대해 정리해 보자. ( G: greatest common divisor, L:least … Read more

이번 시간에는 소인수분해와 관련된 심화 문제를 유형별로 정리해 보기로 하자. 제곱수와 소인수분해 제곱수는 어떤 자연수의 제곱이 되는 수를 뜻하고 정리하면 다음과 같다. 제곱수와 지수의 관계 먼저 결론부터 정리해 보면 다음과 같다. 여기서는 $1^2$을 제외하고 소인수분해 가능한 제곱수에 대한 성질을 중심으로 정리하자. 제곱수의 성질: 지수가 짝수 $\text{(자연수)}=\triangle^\heartsuit \times \square^\bigcirc$로 소인수 분해 될 때 $\text{(자연수)}^2=\left(\triangle^\heartsuit \times \square^\bigcirc\right)^2=\triangle^{2\times … Read more