중학교 1학년 포스팅입니다. 목차는 아래 링크를 이용해 주세요.
이번 시간에는 상대도수분포표를 이용해 도수의 총합이 다른 두 집단을 공정하게 비교하는 방법에 대해 다루었습니다. 상대도수를 이용한 도수분포다각형으로 두 집단의 경향성을 분석하는 과정을 통해 상대도수의 필요성에 대해 생각하는 시간이 되길 바랍니다. 상대도수 도수의 총합이 다른 두 집단을 비교하기 위해 계급의 상대도수를 다음과 같이 정의하여 사용한다. [상대도수의 필요성] [상대도수 변형식] 상대도수분포표 도수분포표를 이용해 상대도수를 구하는 과정은 다음과 … Read more
이번 수업에서는 도수분포표를 히스토그램으로 히스토그램을 도수분포다각형으로 변형하는 과정에 대해 다루었습니다. 각 통계적 방법에 대해 다룬 후 각각의 특징과 제한점을 중심으로 정리하였습니다. 히스토그램 히스토그램 : 도수분포표를 그래프로 나타낸 것 히스토그램을 그리는 과정 히스토그램 그리기 두 학급 $A,\;B$ 의 수학 단원평가 점수를 도수분포표로 나타낸 자료를 히스토그램으로 표현해 보자. 도수분포표 히스토그램 두 집단의 비교 다음과 같은 이유로 두 … Read more
이번시간에는 도수분포표의 특징과 제한점에 대해 살펴보고, 앞서 학습한 줄기와 잎 그림과 비교해 보도록 하겠습니다. 도수분포표 정의 다음과 같이 주어진 변량을 계급과 도수를 이용해 표로 정리한 것을 도수분포표 라고 한다. 점수(점)$\textcolor{blue}{\text{계급}}$ 학생수(명)$\textcolor{blue}{\text{도수}}$ $\textcolor{blue}{\text{계급값}}$(명) $50^\text{이상} \sim 60^\text{미만}$ 1 55 $60^\text{이상} \sim 70^\text{미만}$ 2 65 $70^\text{이상} \sim 80^\text{미만}$ 3 75 $80^\text{이상} \sim 90^\text{미만}$ 3 85 $90^\text{이상} \sim 100^\text{미만}$ … Read more
이번 시간에는 수량으로 주어진 자료(변량)를 정리하는 방법으로 줄기와 잎 그림에 대해 정리해 보려고 합니다. 줄기와 잎 그림 그리는 방법 (순서) 줄기와 잎 그림을 그리는 방법은 다음과 같다. 예시 A반과 B반의 수학 단원 평가 성적을 줄기와 잎 그림으로 정리해 보자. [A 반 단원평가 점수] 14 15 29 24 0 17 3 38 19 22 33 24 … Read more
이번 시간에는 기둥, 뿔, 뿔대, 구를 중심으로 입체도형의 겉넓이와 부피에 대한 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 기둥의 겉넓이와 부피 기둥의 겉넓이($S_\text{기둥}$)와 부피($V_\text{기둥}$)는 다음과 같다. 각기둥의 겉넓이와 부피 문제 [1번 풀이] $S_\text{기둥}=(\bbox[#ffff00]{\text{밑넓이}})\times2+(\bbox[#dcff8c]{\text{옆넓이}})$ 이고, \begin{flalign}\bbox[#ffff00]{\text{밑넓이}}&=\dfrac{1}{2}\times(8+14)\times 4\\[1em]&=44(cm^2)\\[1em]\bbox[#dcff8c]{\text{옆넓이}}&=(\textcolor{red}{\text{밑면의 둘레}})\times (\text{높이})\\[1em]&=(\textcolor{red}{8+5+14+5})\times10\\[1em]&=320(cm^2)&&\end{flalign} \begin{flalign} S_\text{기둥}&=(\bbox[#ffff00]{\text{밑넓이}})\times2+(\bbox[#dcff8c]{\text{옆넓이}})\\[1em]&=\bbox[#ffff00]{44(cm^2)}\times2+\bbox[#dcff8c]{320(cm^2)}\\[1em]&=408(cm^2)&&\end{flalign} \begin{flalign}V_\text{기둥}&=(\bbox[#ffff00]{\text{밑넓이}})\times (\text{높이})\\[1em]&=\bbox[#ffff00]{44(cm^2)}\times10\\[1em]&=440(cm^3)&&\end{flalign} [2번 풀이] $S_\text{기둥}=(\bbox[#ffff00]{\text{밑넓이}})\times 2 + (\text{옆넓이})$ 이므로 $\bbox[#ffff00]{\dfrac{1}{2}\times5\times 12}\times2+(\textcolor{red}{5+12+13}) \times h =195$ 이다. 따라서 $60+30h=195$이고 일차 방정식을 … Read more
이번 시간에는 회전체 문제를 유형별로 정리해 보았습니다. 기본적인 문제부터 원뿔과 원뿔대에 숨겨진 비율과, 원뿔과 원기둥의 전개도를 이용한 최단거리 문제를 다루었습니다. 회전체의 단면 문제 회전하기 전 도형 추론 문제 [문제] 평면도형을 직선 $l$을 중심으로 1 회전하여 얻은 회전체에 대하여 회전축과 평면도형을 그림으로 나타내어라. [풀이] 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면 $\rightarrow$ 회전축에 대칭인 두 도형 $\rightarrow$ 하나를 … Read more
이 글에서는 다면체와 정다면체와 관련된 문제를 다루었습니다. 정다면체를 변형시킨 쌍대 다면체, 준정다면체, 깎은 정다면체와 관련된 문제와 전개도를 활용한 다양한 문제에 대한 내용을 포함하고 있습니다. 다면체 문제 [문제] 다음 조건을 모두 만족하는 입체도형의 면, 모서리, 꼭짓점 개수를 구하여라. [풀이] 주어진 조건을 만족하는 입체도형은 구각뿔대이다. [문제] 다음 조건을 만족시키는 입체도형의 꼭짓점 개수를 구하여라. [풀이] 주어진 조건을 만족하는 … Read more
이 글에서는 입체도형의 부피를 구하는 방법에 대해 정리하였습니다. 논리적인 설명을 위해 카발리에리의 원리를 사용하였고, 뿔의 부피가 기둥의 $\dfrac{1}{3}$임을 논리적으로 설명하였습니다. 카발리에리의 원리 카발리에리는 면은 무수히 많은 평행한 선분들로 구성되어 있고, 입체는 무수히 많은 평행한 면들로 구성된 것으로 간주하고 다음과 같은 사실을 발견하였다. (자료출처) 평면도형의 넓이 입체도형의 부피 동전이 쌓인 원기둥에서 동전을 밀어도 부피는 바뀌지 않는다. … Read more
이 글에서는 지도에 사용되는 원통 투영법(cylinder projection)과 중학교 삼각형의 닮음을 이용해 구의 겉넓이를 증명하는 방법에 대해 다루었습니다. 구의 표면을 원기둥의 옆면에 투영하는 과정과, 그로 인해 구의 겉넓이 공식 $4\pi r^2$으로 계산되는 과정에 대해 정리해 봅시다. 원통 투영법 cylinderical projection 원통 투영법(cylinderical projection)을 이용하면 구를 원기둥의 옆면에 투영하여 지도를 만들수 있다. 이 투영법의 성질은 다음과 같다. … Read more
