이번 시간에는 예시를 통해 정비례의 정의를 학습하고 이를 토대로 성질, 일반형 관계식, 그래프, 그래프의 성질을 정리해 보려고 한다. 공식처럼 외우면 간단한 내용일 수 있지만 체계적으로 정리하며 학습하는 것이 수학에 대한 흥미를 잃지 않는 방법이다. 이번 기회에 정비례를 체계적으로 정리해 보길 바랍니다. 정비례 예시 정비례 관계에 대해 수학적으로 정리하기 전에 먼저 다음 예시를 통해 두 변수($x,\;y$) … 더 읽기
이번 시간에는 함수의 정의와 함수의 관계식 함숫값에 대한 용어를 정리해 보기로 하자. 함수의 정의는 중학교 수준에서 독립변수와 종속변수 사이의 관계로 이해하고, 고등학교에서는 원소의 대응관계 수준에서 배우며, 대학에서는 함수를 순서쌍집합의 부분집합으로 추상화 하여 배우게 된다. 중학교 함수 개념에 대해 정리해 보고 앞으로 배울 함수의 개념에 대해서도 생각해 보는 시간을 갖도록 하자. 함수의 정의 (중학교) $\bbox[#ffff00]{\text{입력값(독립변수)}}$을 하나를 … 더 읽기
이번시간에는 좌표와 좌표평면에 대한 기본적인 용어와 개념을 정리해 보도록 하자. 좌표와 좌표평면 좌표는 한 점에 대응하는 수를 의미하고 일반적으로 ‘점 $P$에 대응하는 좌표’ 로 사용한다. 간단히 좌표의 정의를 정리하고 수직선과 좌표평면위의 점에서 좌표를 표기하는 방법에 대해 알아보기로 하자. 수직선 위의 점P의 좌표 주어진 직선에서 한 점의 위치를 표현하기 위해 ‘0’을 기준으로 수직선을 그려 점의 위치를 … 더 읽기
이번 시간에는 일차방정식의 정의와 일반형에 대해 알아보고 일반적인 일차방정식 풀이와 역수를 표기하는 방법에 대해 정리해 보기로 하자. 일차방정식 정의 일차방정식의 풀이에 앞서 일차방정식의 정의에 대해 알아보자. 다음의 예를 통해 어떤 식을 일차방정식이라 하는지 생각해보자. 일차방정식의 일반형 일차방정식의 일반적인 형태에 대해 알아보기 위해 (일차식)의 일반형에 대해 정리할 필요가 있다. $x$에 대한 일차식이란, 항의 최대 차수가 일차인 … 더 읽기
이번 시간에는 등식의 일종인 항등식과 방정식에 대해 학습하고 등식의 성질과 이항에 대해 정리해 보기로 하자. 등식 등식과 관련된 용어에 대해 정리해 보기로 하자. 등호의 왼쪽을 좌변 오른쪽을 우변이라고하고 양쪽을 통틀어 양변이라고 한다. $\begin{align}\bbox[#ffff00]{3x+4-x}&=\bbox[#94feff]{2x+4}\\\bbox[#ffff00]{\text{좌변}} &+ \bbox[#94feff]{\text{우변}} \rightarrow \bbox[#ffc5fd]{\text{양변}}\end{align}$ 등식에는 항등식과 방정식이 있고 둘을 구별하는 것은 수학을 학습하는데 매우 중요하다. 항등식 먼저 항등식의 정의를 살펴보면 다음과 같다. … 더 읽기
중학교에서 다루는 다항식의 연산은 일차식의 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈이고, 연산의 원리는 일차식이 아닌 일반적인 다항식에서도 그대로 적용할 수 있다. 이번시간에는 일차식을 중심으로 다항식의 사칙연산에 대해 알아보기로 하자. 다항식 일차식의 곱셈 나눗셈 단항식과 수의 곱셈과 나눗셈 먼저 단항식과 수를 연산하는 방법은 다음과 같다. 다항식과 수의 곱셈과 나눗셈 일차식을 예로 설명 하지만, 일반적인 다항식에서도 성립한다는 점을 기억하자. … 더 읽기
이번 시간에는 다항식과 관련된 용어인 항, 계수, 차수, 일차식과 일차식의 일반형에 대해 정리해 보기로 하자. 다항식 용어 정의 다항식은 ‘많을다(多)’와 ‘항’과 ‘식’의 합성어 이다. 용어 자체로 보면 항이 많은 식으로 오해 할 수 있다. 하지만 다항식의 뜻은 다음과 같다. 따라서 항이 하나인 단항식도 ‘다항식’이라고 할 수 있다. 항 다항식과 단항식에서 언급했던 항이란 무엇인지에 대해 정리해 … 더 읽기
이번 시간에는 문자와 식의 기본이 되는 곱셈과 나눗셈 생략, 식의 값 계산에 대해 학습해 보려고 한다. 곱셈 생략 (수)$\times$(문자), (문자)$\times$(수) 다음에 주의하자. (문자)$\times$ (문자) (수)$\times$(식), (식)$\times$(수) 곱셈 생 나눗셈 생략 초등학교에서 나눗셈을 분수(나눗셈 생략)로 나타내는 방법에 대해 배웠다. 이를 확장하여 분자와 분모가 정수인 경우에도 다음과 같이 나눗셈을 생략하기로 하자. 이 때 나누는 수($b\neq0$)의 조건은 다음과 … 더 읽기
수학 개념이 어렵게 느껴지는 이유 중 하나는 문제 상황을 식으로 바꾸는 과정이 익숙하지 않기 때문입니다. 특히, 비율과 백분율, 분수와 비례식, 일차식은 일상 속에서도 자주 접하지만 막상 문제로 만나면 어렵게 느껴지곤 하죠. 이 글에서는 문자를 이용해 관계식을 세우는 방법부터 일차식 활용과 관련된 비율과 백분율을 활용한 문제 해결, 소금물 농도 계산, 거리·속력·시간 공식까지 중학교 수학에서 꼭 알아야 … 더 읽기
이번 시간에는 정수와 유리수의 사칙연산에 대해 정리하고, 생략 규칙을 학습한 다음 복잡한 식의 계산 순서에 대해 정리해 보기로 하자. 사칙연산 정리 덧셈과 뺄셈 덧셈 $(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\triangle})+(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\square})=(\bbox[#ffff00]{\text{부호}})(\bbox[#ffce8a]{\text{숫자}})$ 뺄셈 뺄셈은 부호가 반대인 수의 덧셈으로 바꿀 수 있다. 곱셈과 나눗셈 곱셈 $(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\triangle})\times(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\square})=(\bbox[#ffff00]{\text{부호}})(\bbox[#ffce8a]{\text{숫자}})$ 나눗셈 초등학교에서 배운 분수의 나눗셈과 동일하게 역수를 이용해 곱셈으로 바꿀 수 있다. $\begin{align}&(\text{유리수})\div({\color{#0000ff}\text{유리수}})\\[1em]&\;\;=(\text{유리수})\times({\color{#0000ff}\text{유리수의 }}{\color{#dc143c}\text{역수}})\end{align}$ 식의 생략 규칙 … 더 읽기
이번 시간에는 최소공배수 최대공약수 사이의 관계에 대해 학습하고 관련된 심화 문제를 풀어보기로 하자. 최대공약수 최소공배수 관계 앞서 우리는 다음과 같은 최대공약수와 최소공배수에 대한 성질을 학습하였다. 이번시간에는 최대공약수와 최소공배수 사이의 관계에 대해 알아보기로하자. 두 수의 최대공약수와 최소공배수 관계 다음 예를 통해 두 수의 최대공약수(G)와 최소공배수(L) 사이의 관계에 대해 정리해 보자. ( G: greatest common divisor, L:least … 더 읽기
이번 시간에는 소인수분해와 관련된 심화 문제를 유형별로 정리해 보기로 하자. 제곱수와 소인수분해 제곱수는 어떤 자연수의 제곱이 되는 수를 뜻하고 정리하면 다음과 같다. 제곱수와 지수의 관계 먼저 결론부터 정리해 보면 다음과 같다. 여기서는 $1^2$을 제외하고 소인수분해 가능한 제곱수에 대한 성질을 중심으로 정리하자. 제곱수의 성질: 지수가 짝수 $\text{(자연수)}=\triangle^\heartsuit \times \square^\bigcirc$로 소인수 분해 될 때 $\text{(자연수)}^2=\left(\triangle^\heartsuit \times \square^\bigcirc\right)^2=\triangle^{2\times … 더 읽기
