완전제곱식은 수학을 공부하는 과정에서 가장 많이 등장하는 식이므로 성질과 조건 필요충분조건을 잘 정리해 두길 바란다. 이 식의 구조를 이해하지 못하면 많은 수학적 사실을 이해할 수 없기 때문에 꼭 구조를 확실히 정리하길 바란다. 학습목표 완전제곱식의 성질과 조건 정의 완전제곱식의 성질 완전제곱식의 구조를 알아보기 위해 아래 식을 전개해 보자. 위 식을 통해 완전제곱식은 아래와 같은 구조를 갖는다는 … 더 읽기

수량으로 제시된 자료를 분석할 때 자료를 중심적 경향과 중심에서 흩어진 정도(산포도)를 파악하는 것이 기초적이다. 지난 시간에는 중심적 경향을 수치로 나타낸 값을 대푯값을 학습하였다. 이번 시간에는 자료의 흩어진 정도를 수치로 나타낸 산포도에 대하여 학습해 보자. 대푯값과 산포도는 자료의 중심적인 경향과 흩어진 정도를 수치로 나타내 주어 집단 사이를 비교할 수 있는 기준이 된다. 대푯값의 정의에 대해 학습하려면 … 더 읽기

통계 자료에는 일반적으로 수 많은 변량으로 구성되어 있어 자료를 있는 그대로 두고 분석하기 어렵다. 따라서 자료의 중심적 경향을 하나의 수로 표현한 대푯값을 정하여 자료를 분석할 필요가 있다. 이번 시간에는 대푯값의 개념을 학습해 보기로 하자. 학습목표 내용을 정리할 수 있는 학습지를 하단 링크로 첨부하니 다운받아 학습에 참고하길 바란다. 대푯값 용어 정의와 예시 대푯값과 관련된 용어 정의 … 더 읽기

원주각을 이용하면 수심의 성질을 발견할 수 다. 이 시간에는 수심과 수족 삼각형의 성질에 대해 학습하기로 하자. 본 내용은 중학교 교육과정을 벗어난 내용이다. 하지만 수심의 성질을 발견해 가는 과정은 수학적으로 큰 의미를 가지고 있어 이미 고등학교 모의고사에서 유사한 아이디어를 사용하여 해결하는 문제가 출제된 바가 있다. 수심을 학습하면서 여러가지 수학적 개념을 연결하고 복습하는 좋은 시간이 되길 바란다. … 더 읽기

원주각의 개념은 단순하지만 원주각 활용과 관련된 문제는 쉽지 않다. 이번 시간에는 활용 문제에 자주 등장하고, 수학적으로 의미 있는 유형을 정리하여 활용문제에 대한 자신감을 끌어 올려보자. 학습목표 원주각 기본이론 복습 원 위의 점에 대해 아래와 같은 성질이 항상 성립한다. 이를 토대로 원주각의 문제 유형에 대하여 살펴보자. 복습 링크 원주각에 대한 복습이 필요한 학생은 다음의 링크를 활용하길 … 더 읽기

이번시간에는 접선과 현이 이루는 각과 동일한 각을 원주각을 이용해 찾아보도록 하자. 그리고 원주각과 관련된 중요한 정리로 방멱정리에 대하여 학습해보자. 방멱의 정리는 할선정리 또는 접선정리로도 불린다. (이 전시간 학습지와 동일하므로 전 시간에 이어 학습하는 경우 다운 받지 않고 전시간에 이어서 정리하길 바란다.) 학습목표 복습 원주각과 중심각사이 관계 대한 내용을 학습하고 아래의 내용을 학습하길 바란다. 접선과 현이 … 더 읽기

이번 시간에는 원에내접하는 사각형의 성질에 대한 증명과 명제들을 정리해 보기로 하자. 더불어 사각형이 원에 내접할 조건에 대해 정리하고 성질과 조건 사이에 성립하는 필요충분조건에 대해 생각해 보기로 하자. 학습목표 수학을 수학 답게 학습하기 위해서는 왜 그렇게 되는 지에 대한 확실하고 명확한 설명이 뒷받침 되어야 한다. 내접하는 사각형의 성질과 조건에 대한 정확한 증명을 제시하고 있으니 학습에 도움이 … 더 읽기

중학교 수학의 핵심 개념 중 하나인 원주각과 부채꼴의 호의 길이, 넓이 사이의 관계는 단순한 암기가 아니라 원리 이해가 중요합니다. 이번 글에서는 원주각의 기본 성질부터 확장 개념, 그리고 호의 길이와 부채꼴의 넓이와의 정비례 관계까지 개념을 탄탄히 정리해드립니다. 학습지 다운로드와 함께 문제를 직접 풀어보며 실력을 확실히 다져보세요. 학습목표 원주각의 성질 (복습) 원주각의 성질을 본격적으로 다루기 전에 전 … 더 읽기

이번 시간에는 원주각과 중심각 사이의 관계를 증명하는 과정에 대해 정리해 보기로 하자. 중학교 과정에서 증명은 모든 경우에 대한 증명을 다루고 있지 않는다. 여기서는 모든 경우를 고려하여 수학적으로 좀 더 완벽한 증명을 제시하려고 한다. 학습목표 호에 대한 원주각은 중심각의 $\frac{1}{2}$임을 보이는 과정을 논리적으로 빠짐없이 서술하려고 한다. 일반적으로 호의 중심각이 $180^{\circ}$를 넘지 않는 범위에서 증명을 마무리하는 경우가 … 더 읽기

접선의 길이는 단순한 수식 암기를 넘어 문제 해결력을 길러주는 핵심 개념입니다. 특히 삼각형이나 사각형에 내접한 원을 활용한 문제에서는 접선의 길이 성질이 결정적인 역할을 하죠. 이번 시간에는 내접원과 외접원의 접선 성질을 중심으로, 다양한 문제 유형을 정리하고 풀이 전략을 익혀보겠습니다. 학습목표 이번 시간에는 접선의 길이에 대한 성질을 이용해 문제를 풀어보려고 한다. 적당한 값을 미지수로 설정하고 수학적인 사실 … 더 읽기

삼각형의 세 변의 길이만으로 넓이를 구할 수 있는 방법이 있습니다. 바로 헤론의 공식인데, 이 공식은 단순한 계산 도구를 넘어 내접원과 방접원, 접선의 길이, 닮은 삼각형의 개념이 함께 얽혀 있는 흥미로운 수학적 결과입니다. 이번 글에서는 헤론의 공식을 유도하는 과정을 따라가며 이와 관련된 개념들을 하나씩 정리하고, 이를 실제 문제에 어떻게 적용할 수 있는지를 알아보겠습니다. 도형을 많이 그려야 … 더 읽기

이번시간에는 접선의 성질에 대하여 살펴보려고 한다. 먼저 원 밖의 한 점에서 그은 접선과 점과 직선 사이의 거리에 대한 설명을 통해 중학교 수학의 논증과 증명 능력을 향상시켜 보도록하자. 다음으로 접선의 길이가 수선의 발에서 최단거리가 되는 이유를 논리적으로 설명하고, 원의 접선의 성질에 대한 내용을 정리하자. 마지막으로 원에 외접하는 삼각형과 사각형의 성질에 대해 살펴보고, 듀란드의 문제에 대한 개념도 … 더 읽기