이번 시간에는 소인수분해와 관련된 심화 문제를 유형별로 정리해 보기로 하자. 제곱수와 소인수분해 제곱수는 어떤 자연수의 제곱이 되는 수를 뜻하고 정리하면 다음과 같다. 제곱수와 지수의 관계 먼저 결론부터 정리해 보면 다음과 같다. 여기서는 $1^2$을 제외하고 소인수분해 가능한 제곱수에 대한 성질을 중심으로 정리하자. 제곱수의 성질: 지수가 짝수 $\text{(자연수)}=\triangle^\heartsuit \times \square^\bigcirc$로 소인수 분해 될 때 $\text{(자연수)}^2=\left(\triangle^\heartsuit \times \square^\bigcirc\right)^2=\triangle^{2\times … 더 읽기
이번 시간에는 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 연산법칙에 대해 정리해 보려고 한다. 곱셈의 연산법칙 초등학교 곱셈 확장 먼저 초등학교에서 배운 자연수의 곱셈에 적용되는 연산 규칙에 대해 정리해 보자. 다음의 예를 통해 곱셈은 교환과 결합이 가능한 연산임을 알 수 있다. $\begin{align} 2&\times3\times5\times7\\[1em]&=2\times5\times3\times7 \rightarrow\text{교환}\\[1em]&=\bbox[#ffff00]{(2\times5)}\times\bbox[#94feff]{(3\times7)}\rightarrow\text{결합}\\[1em]&=\bbox[#ffff00]{10}\times\bbox[#94feff]{21}\\[1em]&=210\end{align}$ 곱셈의 연산법칙 정수와 유리수 범위에서도 곱셈은 교환과 결합법칙이 성립한다. 이를 초등기호를 이용해 정리하면 다음과 … 더 읽기
이번 시간에는 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 그리고 혼합 계산에 대해 학습해 보기로 하자. 덧셈의 연산법칙 초등학교 덧셈 확장 먼저 초등학교에서 배웠던 덧셈에 적용되는 연산 법칙을 예를 이용해 대해 정리하면 다음과 같다. $\begin{align}16&+28+27+23+22\\&=16+\bbox[#ffff00]{(28+22)}+\bbox[#94feff]{(27+23)}\text{교환}\\&=16+\bbox[#ffff00]{50}+\bbox[#94feff]{50}\text{결합}\\&=116\end{align}$ 덧셈의 연산법칙 정수와 유리수 범위에서도 덧셈은 교환과 결합이 가능하다. 이를 초등기호를 이용해 정리해 보면 다음과 같다. 세 수 $\triangle, \square, \bigcirc$에 대하여 초등기호 … 더 읽기
이번 시간에는 수직선을 이용해 절댓값과 수의 대소관계에 대해 정리해 보자. 수직선 먼저 정수를 수직선에 표현하는 방법에 대해 알아보자. 수직선은 오른쪽으로 갈수록 커지고 왼쪽으로 갈수록 적어진다. 자연수 1부터 하나씩 감소하는 수 $0,-1,-2,-3,\dots$를 순서대로 왼쪽에 나열하면 정수를 다음과 같이 나타낼 수 있다. 수직선에서 0을 기준으로 오른쪽에 있는 수를 양수, 왼쪽에 있는 수를 음수라고 한다. 그리고 0은 양수도 … 더 읽기
이번 시간에는 증가와 감소, 이익과 손해와 같은 반대의 성질을 가지는 수치나 양을 $+,-$ 부호를 이용해 나타내고, 자연수와 분수를 정수와 유리수로 확장해 보기로 하자. 양의 부호와 음의 부호 증가와 감소, 영상과 영하, 이익과 손해와 같이 서로 반대되는 성질을 가지는 양, 크기 숫자로 나타내야 하는 상황이 있다. 이때 한 쪽을 $+$ 반대쪽을 $-$로 나타내기로 한다. 이 때 … 더 읽기
이번시간에는 소인수분해를 이용해 최소공배수를 구하는 방법에 대해 학습해 보기로 하자. 공배수와 최소공배수 먼저 초등학교에서 배운 공배수와 최소공배수에 대해 복습하고 소인수분해를 이용해 최소공배수를 구하는 방법에 대해 정리해 보기로 하자. 정의 성질 위의 성질은 간단한 검증을 통해 받아들이기로 하자. 성질 검증 예를 통해 성질을 확인하고 넘어가기로 하자. 12와 30의 최소공배수 두 수의 최소공배수를 구하기 위해 배수를 나열하고 … 더 읽기
이번 시간에는 전 시간에 이어서 순환소수의 순환마디에 대해 정리하고, 순환소수를 분수(유리수)로 변형하는 공식에 대해 학습해 보기로 하자. 순환소수와 순환마디 정의와 표기법 순환소수의 정의는 전 시간에 다루었기 때문에 언급만 하고 넘어가려고 한다. 순환소수에서 $\color{blue}\text{일정한 숫자의 배열}$이 되풀이되는 부분을 ‘$\color{blue}\text{순환마디}$’ 라고 부르기로 하자. 예를 살펴보면서 순환마디의 정의를 더 정확히 정리해 보기로 하자. 위의 주어진 경우처럼 하나의 순환소수에서 … 더 읽기
공약수와 최대공약수 소인수분해를 이용한 최대공약수와 공약수를 구하는 방법에 대해 학습하기 전에 초등학교에서 배운 개념과 서로소에 대한 개념을 정리하도록 하자. 정의 예시 12, 30의 최대공약수 $12$의 약수: $\{1,2,3,4,6,12\}$$30$의 약수: $\{1,2,3,5,6,10,15,30\}$$12$와 $30$의 공약수: $\{1,2,3,6\}$$12$와 $30$의 최대공약수: $\{6\}$ 14, 15의 최대공약수 $14$의 약수: $\{1,2,7,14\}$$15$의 약수: $\{1,3,5,15\}$$14$와 $15$의 공약수: $\{1\}$$14$와 $15$의 최대공약수: $\{1\}$$\therefore$ $14$ 와 $15$는 서로소이다. 성질 위의 … 더 읽기
이번 시간에는 소인수분해와 표를 이용해 약수를 체계적으로 구하는 방법을 학습하고 약수의 개수를 구하는 과정을 일반화 하여 일반적 식으로 정리해 보기로 하자. 소인수분해와 약수, 약수의 개수 $12$를 소인수분해하여 나타내면 다음과 같다. $12=2^2\times3$ 소인수분해를 이용해 약수와 약수의 개수를 어떻게 구할 수 있을까? 12의 약수는 12를 나누어 떨어지게 하는 수 이므로 다음과 같이 표현할 수 있다. $\dfrac{12}{12\text{의 약수}}=\dfrac{{\color{blue}2^2}\times{\color{red}3^1}}{\text{12의 … 더 읽기
이번 시간에는 인수와 소인수를 정의하고 소인수분해와 이를 간결하게 표현하기 위한 거듭제곱 표기법에 대해 학습해 보기로하자. 인수와 소인수 약수와 인수 먼저 정의를 정리하고 인수에 대해 정리해 보자. 예를 들어 $12$는 $\{\color{black}{1},\color{blue}{2},\color{red}{3},\color{red}{4},\color{blue}{6},\color{black}{12}\}$로 나누어 떨어지고 이를 12의 약수라고 할 수 있다. $12$를 나누어 떨어지는 수를 이용해 $12$를 곱으로 표현하면 다음과 같다. 두 자연수를 곱해서 $12$일 떄, 구성하는 각 … 더 읽기