삼각형의 세 변의 길이만으로 넓이를 구할 수 있는 방법이 있습니다. 바로 헤론의 공식인데, 이 공식은 단순한 계산 도구를 넘어 내접원과 방접원, 접선의 길이, 닮은 삼각형의 개념이 함께 얽혀 있는 흥미로운 수학적 결과입니다. 이번 글에서는 헤론의 공식을 유도하는 과정을 따라가며 이와 관련된 개념들을 하나씩 정리하고, 이를 실제 문제에 어떻게 적용할 수 있는지를 알아보겠습니다. 도형을 많이 그려야 … 더 읽기
이번시간에는 접선의 성질에 대하여 살펴보려고 한다. 먼저 원 밖의 한 점에서 그은 접선과 점과 직선 사이의 거리에 대한 설명을 통해 중학교 수학의 논증과 증명 능력을 향상시켜 보도록하자. 다음으로 접선의 길이가 수선의 발에서 최단거리가 되는 이유를 논리적으로 설명하고, 원의 접선의 성질에 대한 내용을 정리하자. 마지막으로 원에 외접하는 삼각형과 사각형의 성질에 대해 살펴보고, 듀란드의 문제에 대한 개념도 … 더 읽기
원 안의 현이 가진 성질은 중학교 수학에서 자주 등장하는 개념 중 하나입니다. 하지만 “왜 그런가?”에 대해 고민하지 않고 단순히 외우는 데 그치는 경우가 많습니다. 이번 시간에는 ‘현의 성질’이 왜 성립하는지, 그 논리적 이유를 이등변삼각형의 성질을 통해 직접 증명해 보려 합니다. 나아가 증명 과정에서 우리가 흔히 빠지는 순환논리의 오류에 대해서도 살펴보고 그 오류를 피하기 위한 중요한 … 더 읽기
이등변삼각형, 정말 단순해 보이지만 알고 보면 수학적 사고력을 키우는 데 꼭 필요한 개념입니다.이번 글에서는 중학교 수학 교과과정을 기반으로, 이등변삼각형의 성질과 조건, 그리고 이등변삼각형의 중선에 대한 내용까지 한번에 정리하였습니다. 또한 글로 이해하기 어려운 학생들은 아래 학습지를 이용해 학습해 보세요. 이 글을 끝까지 읽고 나면 단순한 개념 암기를 넘어서, “왜 이런 성질이 성립할까?”,“조건과 성질이 같다는 건 무슨 … 더 읽기
원과 부채꼴은 기하학에서 중요하게 다루는 개념이기 때문에 정확히 이해하고 정리해야 합니다. 원주율을 이용해 원의 둘레와 넓이를 구하는 과정을 이해하고 비례식, 비율을 통해 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하는 과정에 대해 다루었습니다. 호의 길이와 넓이 사이의 관계에 대한 설명을 4가지 방법으로 제시하였습니다. 비율에 대한 이해가 부족한 학생은 글 하단의 초등학교 비와 비율에 대한 내용을 정리하고 내용을 학습하길 … 더 읽기