수학 학습 자료

다면체, 정다면체, 전개도 문제… 이름만 들어도 막막하게 느껴지셨나요?하지만 입체도형은 구조를 이해하고 나면 오히려 시각적으로 훨씬 쉽게 접근할 수 있는 영역입니다. 이번 글에서는 단순한 정의를 넘어서, 다면체의 종류별 특징, 정다면체의 성질, 쌍대다면체, 준정다면체, 깎은 정다면체 등 변형된 도형들까지 문제 중심으로 꼼꼼하게 다루었습니다. 특히 시험에 자주 출제되는 전개도 문제와 최단 거리 문제도 함께 풀이하여 실전 감각을 키울 … 더 읽기

이 글에서는 입체도형의 부피를 구하는 방법에 대해 정리하였습니다. 논리적인 설명을 위해 카발리에리의 원리를 사용하였고, 뿔의 부피가 기둥의 $\dfrac{1}{3}$임을 논리적으로 설명하였습니다. 카발리에리의 원리 카발리에리는 면은 무수히 많은 평행한 선분들로 구성되어 있고, 입체는 무수히 많은 평행한 면들로 구성된 것으로 간주하고 다음과 같은 사실을 발견하였다. 평면도형의 넓이 입체도형의 부피 동전이 쌓인 원기둥에서 동전을 밀어도 부피는 바뀌지 않는다. 입체도형의 … 더 읽기

이번 포스팅에서는 입체도형의 겉넓이를 쉽게 이해할 수 있도록 기둥, 뿔, 구 등 다양한 도형의 겉넓이 공식을 체계적으로 설명하였습니다. 삼각형, 사다리꼴 등의 기본 도형부터 원기둥과 원뿔대까지 입체 도형의 겉넓이를 구하는 과정과 공식을 체계적으로 정리하는 시간이 되길 바랍니다. 도형의 넓이 (기초이론) 가로 세로의 길이가 1인 정사각형(Square)의 넓이를 1이라 할 때 직사각형의 넓이는 다음과 같다. 나머지 네 도형의 … 더 읽기

이 글에서는 지도에 사용되는 원통 투영법(cylinder projection)과 중학교 삼각형의 닮음을 이용해 구의 겉넓이를 증명하는 방법에 대해 다루었습니다. 구의 표면을 원기둥의 옆면에 투영하는 과정과, 그로 인해 구의 겉넓이 공식 $4\pi r^2$으로 계산되는 과정에 대해 정리해 봅시다. 원통 투영법 cylinderical projection 원통 투영법(cylinderical projection)을 이용하면 구를 원기둥의 옆면에 투영하여 지도를 만들수 있다. 이 투영법의 성질은 다음과 같다. … 더 읽기

회전체는 평면 도형을 특정 축을 기준으로 회전시켜 생성되는 3차원 도형을 말합니다. 대표적인 회전체로는 구, 원기둥, 원뿔 등이 있으며, 각각의 회전체는 고유한 성질과 특징을 가지고 있습니다. 이 글에서는 회전체의 정의, 종류, 성질, 그리고 전개도에 대해 자세히 설명하였습니다. 회전체의 정의 용어 종류 회전체: 평면도형을 한 직선 $l$을 축으로 1회전 시켜 얻은 입체도형 회전체의 종류 회전체의 성질 단면 … 더 읽기

이번 시간에는 정다면체의 정의를 토대로 정다면체의 개수가 5개인 이유에 대해 증명하고, 꼭짓점 모서리 개수를 구하는 방법에 대해 학습하고, 학습한 내용을 표를 이용해 정리해 봅시다. 정다면체 다면체: 다각형 ($n$각형)으로만 둘러싸인 입체도형 보충설명 정의 적용 다면체에 대한 내용은 전시간에 정리 하였으므로 간단히 언급만 하고, 이번시간에는 정다면체를 집중적으로 다루도록 하겠다. [적용1] 2번, 5번 다면체가 정다면체인지 아닌지 이유를 들어 … 더 읽기

이 글에서는 다면체의 정의부터 다양한 종류인 각기둥, 각뿔, 각뿔대에 대해 설명하며, 이를 통해 다면체의 특징을 체계적으로 정리해보겠습니다. 또한, 스위스 수학자 오일러가 발견한 오일러 공식($v-e+f=2$)을 적용해, 각기둥과 각뿔 등의 도형에서 이 공식이 어떻게 성립하는지 살펴보도록 합시다. 다면체 정의 다면체 : 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형 주의 : 원기둥, 원뿔, 구 는 다면체가 아니다. 보충 설명 정의 적용 … 더 읽기

원과 부채꼴은 초등학교에서 배우지만 중학교 1학년 $\pi$ 를 이용해 개념을 다시 정리하게 됩니다. $\pi$를 이용해 원과 부채꼴 문제를 유형별로 정리 하면서 기하적 사고력을 키우는 시간이 되길 바랍니다. 현과 지름에 관련된 문제 평행선 유형 지름이 $\overline{AB}$인 원 $O$에 대하여 $\overline{AB}\pa\overline{CD}$ 일때 다음이 성립한다. $\angle{AOC}\bbox[#ffff00]{=}\angle{OCD}\bbox[#dcff8c]{=}\angle{ODC}\bbox[#ffff00]{=}\angle{ODC}$$\therefore\; \bbox[#ffff00]{\text{엇각}},\;\bbox[#dcff8c]{\overline{OC}=\overline{OD}}$ [문제] 원 $O$의 지름 $\overline{AB}$ 와 평행한 현 $\overline{CD}$에 대하여 반지름 … 더 읽기

이 글에서는 삼각형과 다각형의 내각 외각 문제를 유형별로 정리 하였습니다. 앞으로 수학학습 과정에 의미 있는 문제를 위주로 다루었으니 이해하고 넘어가길 바랍니다. 삼각형 내각 외각 성질 문제 $\triangle{ABC}$의 내각과 외각의 성질은 다음과 같다. 첫 번째 성질을 변형하여 다음의 성질을 추가로 정리해 두자. 화살촉 모양 [문제] 주어진 화살촉 모양의 도형에서 $x$의 크기를 $a,\;b,\;c$를 이용해 나타내라. [풀이] $\overline{AP}$에 … 더 읽기

다각형은 평면도형의 가장 기본적인 도형으로 이번시간에는 다각형의 용어정리를 시작으로 대각선의 개수 내각 및 외각의 합에 대하여 알아보려고 합니다. 일반적인 n각형에 대한 공식에 이르기 까지의 과정을 잘 이해하길 바랍니다. 다각형 용어 정리 다음 그림을 이용해 다각형과 관련된 용어에 대해 정리해 보자. 다각형의 외각은 한 꼭짓점에 두 개 있고 맞꼭지각으로 크기가 동일하므로 하나만 생각한다. 다각형의 대각선 개수 … 더 읽기