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이 글에서는 지도에 사용되는 원통 투영법(cylinder projection)과 중학교 삼각형의 닮음을 이용해 구의 겉넓이를 증명하는 방법에 대해 다루었습니다. 구의 표면을 원기둥의 옆면에 투영하는 과정과, 그로 인해 구의 겉넓이 공식 $4\pi r^2$으로 계산되는 과정에 대해 정리해 봅시다. 원통 투영법 cylinderical projection 원통 투영법(cylinderical projection)을 이용하면 구를 원기둥의 옆면에 투영하여 지도를 만들수 있다. 이 투영법의 성질은 다음과 같다. … 더 읽기

회전체는 평면 도형을 특정 축을 기준으로 회전시켜 생성되는 3차원 도형을 말합니다. 대표적인 회전체로는 구, 원기둥, 원뿔 등이 있으며, 각각의 회전체는 고유한 성질과 특징을 가지고 있습니다. 이 글에서는 회전체의 정의, 종류, 성질, 그리고 전개도에 대해 자세히 설명하였습니다. 회전체의 정의 용어 종류 회전체: 평면도형을 한 직선 $l$을 축으로 1회전 시켜 얻은 입체도형 회전체의 종류 회전체의 성질 단면 … 더 읽기

이번 시간에는 정다면체의 정의를 토대로 정다면체의 개수가 5개인 이유에 대해 증명하고, 꼭짓점 모서리 개수를 구하는 방법에 대해 학습하고, 학습한 내용을 표를 이용해 정리해 봅시다. 정다면체 다면체: 다각형 ($n$각형)으로만 둘러싸인 입체도형 보충설명 정의 적용 다면체에 대한 내용은 전시간에 정리 하였으므로 간단히 언급만 하고, 이번시간에는 정다면체를 집중적으로 다루도록 하겠다. [적용1] 2번, 5번 다면체가 정다면체인지 아닌지 이유를 들어 … 더 읽기

이 글에서는 다면체의 정의부터 다양한 종류인 각기둥, 각뿔, 각뿔대에 대해 설명하며, 이를 통해 다면체의 특징을 체계적으로 정리해보겠습니다. 또한, 스위스 수학자 오일러가 발견한 오일러 공식($v-e+f=2$)을 적용해, 각기둥과 각뿔 등의 도형에서 이 공식이 어떻게 성립하는지 살펴보도록 합시다. 다면체 정의 다면체 : 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형 주의 : 원기둥, 원뿔, 구 는 다면체가 아니다. 보충 설명 정의 적용 … 더 읽기

원과 부채꼴은 초등학교에서 배우지만 중학교 1학년 $\pi$ 를 이용해 개념을 다시 정리하게 됩니다. $\pi$를 이용해 원과 부채꼴 문제를 유형별로 정리 하면서 기하적 사고력을 키우는 시간이 되길 바랍니다. 현과 지름에 관련된 문제 평행선 유형 지름이 $\overline{AB}$인 원 $O$에 대하여 $\overline{AB}\pa\overline{CD}$ 일때 다음이 성립한다. $\angle{AOC}\bbox[#ffff00]{=}\angle{OCD}\bbox[#dcff8c]{=}\angle{ODC}\bbox[#ffff00]{=}\angle{ODC}$$\therefore\; \bbox[#ffff00]{\text{엇각}},\;\bbox[#dcff8c]{\overline{OC}=\overline{OD}}$ [문제] 원 $O$의 지름 $\overline{AB}$ 와 평행한 현 $\overline{CD}$에 대하여 반지름 … 더 읽기

이 글에서는 삼각형과 다각형의 내각 외각 문제를 유형별로 정리 하였습니다. 앞으로 수학학습 과정에 의미 있는 문제를 위주로 다루었으니 이해하고 넘어가길 바랍니다. 삼각형 내각 외각 성질 문제 $\triangle{ABC}$의 내각과 외각의 성질은 다음과 같다. 첫 번째 성질을 변형하여 다음의 성질을 추가로 정리해 두자. 화살촉 모양 [문제] 주어진 화살촉 모양의 도형에서 $x$의 크기를 $a,\;b,\;c$를 이용해 나타내라. [풀이] $\overline{AP}$에 … 더 읽기

다각형은 평면도형의 가장 기본적인 도형으로 이번시간에는 다각형의 용어정리를 시작으로 대각선의 개수 내각 및 외각의 합에 대하여 알아보려고 합니다. 일반적인 n각형에 대한 공식에 이르기 까지의 과정을 잘 이해하길 바랍니다. 다각형 용어 정리 다음 그림을 이용해 다각형과 관련된 용어에 대해 정리해 보자. 다각형의 외각은 한 꼭짓점에 두 개 있고 맞꼭지각으로 크기가 동일하므로 하나만 생각한다. 다각형의 대각선 개수 … 더 읽기

이번 시간에는 작도와 삼각형의 합동조건에 관련된 문제를 정리해 보려고 합니다. 합동과 관련한 문제는 대칭과 회전이동에 밀접하게 관련되어 있으므로 이를 중심으로 정리해 보도록 하겠습니다. 작도 문제 평행선의 작도 순서 다음은 $l$위에 있지 않은 점 $P$를 지나고 $l$에 평행한 직선 $m$을 작도한 것이다. 작도과정을 순서대로 나열하여라. [풀이] 평행선을 엇각을 이용해 작도하는 과정으로 교점을 만들기 위해 직선($ㄴ$)을 그리고 … 더 읽기

기하를 잘 이해하고 싶다면, 반드시 ‘합동’부터 시작해야 합니다.중학교 1학년 기하 단원에서 핵심 도구로 등장하는 개념이 바로 ‘삼각형의 합동조건’입니다. 이 글에서는 도형의 합동 개념부터 시작해, 삼각형의 합동조건(SSS, SAS, ASA) 을 명확히 정리하고,이를 토대로 초등학교 때 직관적으로 배운 이등변삼각형의 성질과 조건을 논리적으로 증명하는 과정까지 함께 다룹니다. 특히, 합동을 통해 이등변삼각형의 성질을 증명하는 단계는 단순 암기를 넘어, 수학적 … 더 읽기

작도는 눈금없는 자와 컴퍼스를 이용해 도형을 그리는 방법입니다. 이 방법은 삼각형을 이해하는데 유용합니다. 이번 시간에는 기본 도형의 작도를 이용해 삼각형을 작도 해보고, 삼각형의 결정조건에 대해 정리해 보도록 하겠습니다. 기본 도형의 작도 작도: 눈금없는 자와 컴퍼스만을 이용해 도형을 그리는것 선분과 각의 작도 길이가 같은 선분의 작도 작도에서 선분은 길이를 재서 옮기지 않고 컴퍼스를 이용해 옮긴다. $\overline{AB}$와 … 더 읽기