중학교 2학년 수학은 1학년에서 배운 기초 개념을 확장하고, 고등 수학을 준비하기 위한 논리적 사고력을 키우는 중요한 시기입니다.
수와 연산, 문자와 식, 함수, 기하, 확률까지 더 쉽게 학습 할 수 있도록 목차로 정리하였습니다. 학습에 도움이 되시길 바랍니다.
중학교 2학년 수학 목차
수와 연산
유리수와 무한소수는 중학교 2학년 수학에서 처음 배우는 중요한 단원입니다. 유리수는 “분수로 나타낼 수 있는 수”라는 간단한 정의를 가지고 있지만, 그 안에는 소수와 분수의 깊은 연결 관계가 숨어 있습니다.
우선 유리수의 정의와 함께 소수를 유한소수와 무한소수(순환소수, 비순환소수)로 나누어 살펴보게 됩니다. 이 과정에서 우리가 일상적으로 사용하는 소수 표현이 사실은 분수와 긴밀히 이어져 있다는 사실을 발견하게 되죠.
특히 유한소수와 순환소수가 유리수임을 확인하는 과정에서, 순환소수를 다시 분수(유리수)로 바꾸는 과정을 배우게 됩니다. 단순한 계산법처럼 보이지만, 이는 계산에 활용되는 ‘식 변형’과 ‘유리수의 논리적 구조’를 배우는 중요한 단계입니다.
앞으로 함수, 방정식, 확률을 배우면서도 소수와 분수의 관계, 유리수의 성질은 계속 활용되기 때문에 반드시 확실히 이해해 두어야 합니다.
유리수와 무한소수
문자와 식
수학은 문자가 포함된 식으로 생각을 소통합니다. 따라서 수학의 언어는 ‘식’이라고 할 수 있습니다. 문자와 식 단원에서는 중학교 1학년 때 배운 문자가 포함된 식의 연산을 확장하여, 본격적으로 지수법칙, 단항식과 다항식의 연산을 다루게 됩니다.
먼저 지수법칙(지수가 자연수일 때)을 배우면서, 같은 밑을 가진 거듭제곱의 곱셈과 나눗셈, 지수의 성질을 익히게 됩니다. 여기서 다루는 지수법칙은 단순하지만, 고등 수학에서 지수의 범위가 확장되고, 복잡한 곱셈을 다루는 도구로 사용됩니다. 또한 지수함수와 로그로 이어지기 때문에 반드시 잘 정리해 두어야 합니다.
이어지는 단항식의 곱셈과 나눗셈에서는 문자와 수가 섞여 있는 식을 효율적으로 정리하는 방법을 배우고, 다항식의 사칙연산에서는 여러 항이 있는 식끼리의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 다룹니다. 이 과정에서 중학교 1학년 과정에서 학습한 다항식의 연산이 단항식의 곱셈과 나눗셈까지 확장됩니다.
확장된 다항식의 연산은 바로 다음으로 배우게 될 일차부등식, 연립방정식, 일차함수를 풀기 위한 기본 도구가 됩니다.
식의 계산
일차부등식
연립일차방정식
함수
중학교 2학년 수학에서 가장 중요한 주제 중 하나가 바로 일차함수입니다. 함수는 “변수와 변수 사이의 관계”를 나타내는 수학적 개념으로, 과학, 경제, 공학 등 다양한 분야에서 활용되는 개념입니다.
이 단원에서는 먼저 함수의 정의와 용어, 기호를 익히고, 일차함수를 통해 관계식을 이용해 일차함수의 그래프를 그리는 방법, 주어진 조건을 이용해 관계식을 구하는 과정을 배우게 됩니다. 이 과정에서 함수의 관계식과 그래프에 대한 기초를 배우게 됩니다.
미지수가 2개인 일차방정식을 일차함수로 변형시켜 다루면서 방정식의 해와 함수의 그래프 사이의 관계를 학습하고, 연립방정식의 해를 일차함수로 해석할 수 있음을 배우게 됩니다. 이 과정에서 수식으로 다루었던 방정식을 그래프로 다룰 수 있게 됩니다.
이 단원은 주어진 상황을 수식으로 표현하고, 수식으로 표현된 상황을 시각적인 그래프로 나타낼 수 있음을 배우는 매우 중요한 과정입니다.
일차함수
직선의 방정식
기하
중학교 2학년 기하는 초등에서 배운 삼각형·사각형의 기본 성질과 넓이 계산을 한 단계 확장하여, 도형을 보다 깊이 있게 탐구하는 과정입니다.
초등학교에서 삼각형과 사각형의 정의와 성질을 직관적으로 받아들였다면, 중학교 2학년부터는 왜 그런 성질이 성립하는지를 논리적으로 증명하고, 도형 속에 숨어 있는 규칙을 증명을 통해 찾아내는 방법에 대해 학습하게 됩니다.
단순한 이등변삼각형의 정의와 성질, 조건을 명확하게 정리하는 것으로 시작해서 삼각형의 내심과 외심, 피타고라스 정리까지 논리적인 증명을 통해 개념을 정리하게 됩니다.
이어지는 사각형 단원에서는 초등학교에서 직관적으로 받아들였던 평행사변형, 사다리꼴, 여러 가지 사각형의 정의, 성질, 조건을 논리적으로 증명하여 다시 정리하게 됩니다.
중학교 2학년 기하는 초등에서 배운 직관적인 도형 감각을 넘어서, 논리적인 사고를 통해 기하의 기초를 재구성하는 과정입니다. 이는 앞으로 수학적 개념을 단순한 직관이나 그림에 의존하지 않고, 체계적인 증명과 논리적 추론을 통해 다루는 출발점이 됩니다.