중학교 1학년 수학 목차

중학교 1학년 수학은 초등 수학에서 익힌 계산과 직관을 바탕으로, 수학을 개념과 구조, 관계 중심으로 이해하기 시작하는 첫 단계입니다. 수와 연산을 통해 수의 범위와 성질을 확장하고, 문자와 식으로 상황을 일반화하며, 함수를 통해 변수 사이의 관계를 식과 그래프로 해석하고, 기하에서는 도형의 성질을 논리적으로 정리하며, 확률과 통계를 통해 현실의 자료를 수학적으로 해석하는 힘을 기르게 됩니다. 이처럼 중학교 1학년 수학은 이후 중·고등 수학 전반에 공통으로 활용되는 사고 방식과 표현 방법을 처음으로 체계화하는 시기로, 이 단계에서의 이해가 앞으로의 수학 학습 전반의 방향과 깊이를 결정짓는 중요한 출발점이 됩니다.

수와 연산

중학교 1학년 수학에서 수와 연산 단원은 이후 모든 수학 학습의 출발점이 되는 핵심 영역으로, 초등 수학에서 익힌 계산을 바탕으로 수의 구조와 성질을 이해하는 단계로 나아가게 합니다. 자연수에 머물러 있던 사고를 정수와 유리수까지 확장하고, 약수·배수와 소인수분해를 통해 수를 체계적으로 바라보는 관점을 기르며, 이는 이후 문자와 식, 방정식, 함수, 나아가 고등 수학의 식 정리와 연산 전반을 이해하기 위한 기본 토대가 됩니다.

소수와 합성수

1. 배수 판정법
2. 소수와 합성수, 소수판정법
3. 에라토스테네스의 체
4. 거듭제곱, 소인수 분해
5. 약수의 개수 약수의 총합
6. 소인수 분해 문제
7. 최대공약수
8. 최소공배수
9. 최대공약수 최소공배수 문제

정수와 유리수

1. 수의 확장 정수와 유리수
2. 절댓값과 수의 대소관계
3. 정수와 유리수의 $+,-$
4. 정수와 유리수의 $\times,\div$
5. 유리수 사칙연산 $\times,\div$ 생략 규칙

문자와 식

중학교 1학년 문자와 식 단원은 수학에서 처음으로 문자를 본격적으로 도입하여, 수를 다루는 방식에서 관계를 표현하고 문제를 일반화하는 사고로 나아가는 핵심 단계입니다. 문자의 사용과 일차식의 활용을 통해 다양한 상황을 하나의 식으로 정리하는 법을 익히고, 곱셈·나눗셈 생략과 번분수 계산을 통해 식을 간결하게 다루는 기초를 다지게 됩니다. 이어지는 다항식의 용어와 연산, 일차방정식의 개념과 풀이 과정은 계산 능력보다 식의 구조를 이해하고 논리적으로 변형하는 힘을 기르는 데 목적이 있으며, 이는 이후 연립방정식, 함수, 고등 수학의 모든 대수 단원을 학습하기 위한 필수적인 기반이 됩니다.

문자의 사용

1. 일차식의 활용: 소금물, 거속시, 연속하는 수, 단위 정리
2. 곱셈과 나눗셈 생략 식의 값, 번분수 계산

다항식

1. 다항식 용어 정의 항, 계수, 차수
2. 다항식(일차식)의 사칙연산

일차방정식

1. 항등식과 방정식 등식의 성질 이항
2. 일차방정식 정의, 풀이법

함수

중학교 1학년 함수 단원은 수학을 계산 중심에서 관계 중심 사고로 전환시키는 매우 중요한 출발점입니다. 좌표와 좌표평면을 통해 수를 위치로 표현하고, 점의 평행이동과 대칭이동을 경험하면서 수와 도형, 공간 감각을 함께 연결하게 됩니다. 함수의 정의와 관계식, 함숫값을 배우는 과정은 두 변수 사이의 변화를 체계적으로 이해하는 기초를 만들며, 정비례와 반비례의 관계식과 그래프는 식과 그래프가 같은 내용을 다른 방식으로 표현한 것임을 자연스럽게 깨닫게 합니다. 이는 이후 중학교 2·3학년의 일차함수, 이차함수는 물론 고등 수학의 함수 전반을 이해하는 데 반드시 필요한 핵심 기반이 됩니다.

좌표평면 함수

1. 좌표와 좌표평면 점의 평행이동 대칭이동
2. 함수 정의 관계식 함숫값

정비례, 반비례

1. 정비례 관계식 그래프
2. 반비례 관계식 그래프

기하

중학교 1학년 기하 단원은 도형을 직관적으로 바라보던 초등 단계에서 벗어나, 도형의 성질과 관계를 논리적으로 이해하기 시작하는 중요한 출발점입니다. 점·선·면과 같은 기본 요소와 위치관계를 통해 공간을 수학적으로 해석하는 기초를 다지고, 각과 평행선, 동위각과 엇각의 성질을 통해 도형 속 규칙을 체계적으로 정리하게 됩니다. 작도와 삼각형의 합동, 다각형의 성질, 원과 부채꼴, 입체도형까지 이어지는 내용은 도형을 그려 보고 계산하는 것을 넘어, 조건을 해석하고 성질을 적용하는 사고력을 기르는 데 목적이 있으며, 이는 이후 중학교 2·3학년의 증명 중심 기하와 고등 수학의 공간도형을 이해하기 위한 핵심 기반이 됩니다.

기본 도형

1. 도형의 기본 요소 점 선 면 교점 교선
2. 직선 반직선 선분(거리, 중점)
3. 점 직선 평면 위치관계
4. 각 맞꼭지각 수직 거리
5. 직선 중점 맞꼭지각 문제
6. 평면과 직선의 위치관계 추론 문제

동위각 엇각

1. 동위각 엇각 평행선 성질
2. 동위각 엇각 문제 유형 정리

작도와 합동

1. 작도와 삼각형의 결정조건
2. 삼각형의 합동조건
3. 작도와 삼각형의 합동 문제

다각형

1. 다각형 대각선 개수 내각과 외각의 합
2. 다각형 내각 외각 문제 유형 정리

원과 부채꼴

1. 원 부채꼴 호의 길이와 넓이
2. 원과 부채꼴 문제 유형 정리

입체도형

1. 다면체의 정의, 오일러 공식
2. 정다면체 5개인 이유, 꼭짓점 모서리 개수
3. 회전체의 종류 전개도
4. 입체도형의 겉넓이 공식
5. 구의 겉넓이 증명 (참고자료)
6. 입체도형의 부피
7. 다면체와 정다면체 문제
8. 회전체 문제
9. 입체도형의 겉넓이 부피 문제

확률과 통계

중학교 1학년 확률과 통계 단원은 수학을 현실의 자료와 연결하여 해석하는 힘을 기르는 중요한 영역입니다. 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램과 도수분포다각형을 통해 흩어져 있는 데이터를 체계적으로 정리하고 시각적으로 표현하는 방법을 배우며, 상대도수를 통해 전체에서 차지하는 비율을 수로 이해하게 됩니다. 이 과정은 단순한 그래프 그리기를 넘어 자료의 특징과 경향을 읽어내는 사고를 기르는 데 목적이 있으며, 이후 중학교 3학년 통계와 고등 수학의 확률·통계 단원을 이해하기 위한 필수적인 기초가 됩니다.

1. 줄기와 잎 그림
2. 도수분포표
3. 히스토그램 도수분포다각형
4. 상대도수