중학교 1학년

이번 시간에는 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 연산법칙에 대해 정리해 보려고 한다. 곱셈의 연산법칙 초등학교 곱셈 확장 먼저 초등학교에서 배운 자연수의 곱셈에 적용되는 연산 규칙에 대해 정리해 보자. 다음의 예를 통해 곱셈은 교환과 결합이 가능한 연산임을 알 수 있다. $\begin{align} 2&\times3\times5\times7\\[1em]&=2\times5\times3\times7 \rightarrow\text{교환}\\[1em]&=\bbox[#ffff00]{(2\times5)}\times\bbox[#94feff]{(3\times7)}\rightarrow\text{결합}\\[1em]&=\bbox[#ffff00]{10}\times\bbox[#94feff]{21}\\[1em]&=210\end{align}$ 곱셈의 연산법칙 정수와 유리수 범위에서도 곱셈은 교환과 결합법칙이 성립한다. 이를 초등기호를 이용해 정리하면 다음과 … Read more

이번 시간에는 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 그리고 혼합 계산에 대해 학습해 보기로 하자. 덧셈의 연산법칙 초등학교 덧셈 확장 먼저 초등학교에서 배웠던 덧셈에 적용되는 연산 법칙을 예를 이용해 대해 정리하면 다음과 같다. $\begin{align}16&+28+27+23+22\\&=16+\bbox[#ffff00]{(28+22)}+\bbox[#94feff]{(27+23)}\text{교환}\\&=16+\bbox[#ffff00]{50}+\bbox[#94feff]{50}\text{결합}\\&=116\end{align}$ 덧셈의 연산법칙 정수와 유리수 범위에서도 덧셈은 교환과 결합이 가능하다. 이를 초등기호를 이용해 정리해 보면 다음과 같다. 세 수 $\triangle, \square, \bigcirc$에 대하여 초등기호 … Read more

이번 시간에는 수직선을 이용해 절댓값과 수의 대소관계에 대해 정리해 보자. 수직선 먼저 정수를 수직선에 표현하는 방법에 대해 알아보자. 수직선은 오른쪽으로 갈수록 커지고 왼쪽으로 갈수록 적어진다. 자연수 1부터 하나씩 감소하는 수 $0,-1,-2,-3,\dots$를 순서대로 왼쪽에 나열하면 정수를 다음과 같이 나타낼 수 있다. 수직선에서 0을 기준으로 오른쪽에 있는 수를 양수, 왼쪽에 있는 수를 음수라고 한다. 그리고 0은 양수도 … Read more

이번 시간에는 증가와 감소, 이익과 손해와 같은 반대의 성질을 가지는 수치나 양을 $+,-$ 부호를 이용해 나타내고, 자연수와 분수를 정수와 유리수로 확장해 보기로 하자. 양의 부호와 음의 부호 증가와 감소, 영상과 영하, 이익과 손해와 같이 서로 반대되는 성질을 가지는 양, 크기 숫자로 나타내야 하는 상황이 있다. 이때 한 쪽을 $+$ 반대쪽을 $-$로 나타내기로 한다. 이 때 … Read more

이번시간에는 소인수분해를 이용해 최소공배수를 구하는 방법에 대해 학습해 보기로 하자. 공배수와 최소공배수 먼저 초등학교에서 배운 공배수와 최소공배수에 대해 복습하고 소인수분해를 이용해 최소공배수를 구하는 방법에 대해 정리해 보기로 하자. 정의 성질 위의 성질은 간단한 검증을 통해 받아들이기로 하자. 성질 검증 예를 통해 성질을 확인하고 넘어가기로 하자. 12와 30의 최소공배수 두 수의 최소공배수를 구하기 위해 배수를 나열하고 … Read more

공약수와 최대공약수 소인수분해를 이용한 최대공약수와 공약수를 구하는 방법에 대해 학습하기 전에 초등학교에서 배운 개념과 서로소에 대한 개념을 정리하도록 하자. 정의 예시 12, 30의 최대공약수 $12$의 약수: $\{1,2,3,4,6,12\}$$30$의 약수: $\{1,2,3,5,6,10,15,30\}$$12$와 $30$의 공약수: $\{1,2,3,6\}$$12$와 $30$의 최대공약수: $\{6\}$ 14, 15의 최대공약수 $14$의 약수: $\{1,2,7,14\}$$15$의 약수: $\{1,3,5,15\}$$14$와 $15$의 공약수: $\{1\}$$14$와 $15$의 최대공약수: $\{1\}$$\therefore$ $14$ 와 $15$는 서로소이다. 성질 위의 … Read more

이번 시간에는 소인수분해와 표를 이용해 약수를 체계적으로 구하는 방법을 학습하고 약수의 개수를 구하는 과정을 일반화 하여 일반적 식으로 정리해 보기로 하자. 소인수분해와 약수, 약수의 개수 $12$를 소인수분해하여 나타내면 다음과 같다. $12=2^2\times3$ 소인수분해를 이용해 약수와 약수의 개수를 어떻게 구할 수 있을까? 12의 약수는 12를 나누어 떨어지게 하는 수 이므로 다음과 같이 표현할 수 있다. $\dfrac{12}{12\text{의 약수}}=\dfrac{{\color{blue}2^2}\times{\color{red}3^1}}{\text{12의 … Read more

이번 시간에는 인수와 소인수를 정의하고 소인수분해와 이를 간결하게 표현하기 위한 거듭제곱 표기법에 대해 학습해 보기로하자. 인수와 소인수 약수와 인수 먼저 정의를 정리하고 인수에 대해 정리해 보자. 예를 들어 $12$는 $\{\color{black}{1},\color{blue}{2},\color{red}{3},\color{red}{4},\color{blue}{6},\color{black}{12}\}$로 나누어 떨어지고 이를 12의 약수라고 할 수 있다. $12$를 나누어 떨어지는 수를 이용해 $12$를 곱으로 표현하면 다음과 같다. 두 자연수를 곱해서 $12$일 떄, 구성하는 각 … Read more

이번 시간에는 소수와 합성수에 대해 정리하고 소수를 찾는 방법으로 에라토스테네스의 체에 대하여 학습하고 마지막으로 소수 판정법에 대해 학습하기로 하자. 먼저 두 가지 초등학교와 중학교에서 배우는 두 소수의 의미에 대해 간단히 정리하자. 초등학교 때 배운 소수는 소~수로 읽고 오늘 학습할 소수는 소쑤로 발음한다는 것을 기억하고 학습을 이어가자. 자연수의 ‘분해’ 수학에서 분해는 주어진 수나 식을 곱셈으로 정리하는 … Read more

이번 시간에는 자연수를 다루는데 기초가 되는 2,3,4,5,8,9,11,13의 배수 판정법에 대해 정리해 보자. 이를 이용하면 쉽게 약수를 구할 수 있어 소인수 분해를 이용한 모든 계산에 유용하게 사용할 수 있다. 모든 자연수는 1의 배수이기 때문에 2의 배수 부터 차근 차근 정리해 보기로 하자. 2, 5, 4, 8 의 배수 판정법 2의 배수 판정법 마지막 한 자리가 $2$의 … Read more