수학 학습 자료

이번 시간에는 중학교 3학년 고등학교 1학년에 등장하는 인수분해 공식을 정리하려고 합니다. 인수분해의 뜻과 용어 정리 예를 들면 다음과 같습니다. $x^2+5x+6 \rightleftharpoons (x+2)(x+3)$ 따라서 인수분해는 전개의 역과정이다. 중3과 고1의 인수분해 차이 중학교 3학년에서는 이차식을 인수분해하여 항 이 두 개 이하인 식으로 정리하는 인수분해를 주로 다루고 고등학교 1학년에서는 3차 이상의 식의 인수분해, 항이 셋 이상인 식으로 인수분해 … 더 읽기

이번 시간에는 곱셈공식 변형식에 대해 정리해 보기로 하자. 먼저 곱셈공식을 정리하고 본론으로 들어가자. 곱셈공식 정리 곱셈공식은 중학교 3학년과 고등학교 1학년에 배운다. 아래의 식이 기억나지 않는다면 복습을 하고 학습을 이어가길 바란다. 중학교 곱셈공식 (중3 복습) $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\[1em]$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\[1em]$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2\\[1em]$$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\\[1.5em]$$\begin{align}(ax&+b)(cx+d)\\&=acx^2+(ad+bc)x+bd\end{align}$ 고등학교 곱셈공식 (고1 복습) $\begin{align}(a+&b+c)^2\\&=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\end{align}\\[2em]$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\[1em]$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2+b^3\\[1em]$$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\\[1em]$$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\\[1em]$$\begin{align}(a+&b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\\&=a^3+b^3+c^3-3abc\end{align}\\[2em]$$\begin{align}(a^2&+ab+b^2)(a^2-b+b^2)\\&=a^4+a^2b^2+b^4\end{align}\\[2em]$ 곱셈공식 변형식 암기할 내용의 수가 많으면 암기할 내용을 분류하여 분류 기준을 생각한 다음 암기 하는 … 더 읽기

중학교 곱셈공식에 대한 내용은 간단히 복습하고 고1 곱셈공식에 대한 내용을 학습해 보기로 하자. [중학교 곱셈공식] 제곱공식$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ 합차공식$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ 방정식 공식$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$$(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd$ 복습링크 중학교 3학년 곱셈공식 암기법 이제 고등학교에서 추가로 배우는 곱셈공식에 대해 학습해 보자. 고1 곱셈공식 중학교에서는 항이 두개이고 제곱식에 관련된 공식을 주로 다룬 반면 고등학교에서는 곱셈공식은 항이 세개이상인 경우와 3차식에 관련된 곱셈공식까지 다룬다. 먼저 곱셈공식 전체를 … 더 읽기

곱셈공식을 문자로 암기하였다면 잘 못된 방법이므로 곱셈공식과 곱셈공식 암기법을 다시 정리할 필요가 있다. 곱셈공식 안에는 수학의 연산 구조가 들어 있고 이러한 연산 구조가 반영된 말로 설명할 수 있도록 하는 것이 이번 학습의 목표이다. 이번 기회를 통해 수식의 구조를 통찰할 수 있는 능력을 기르길 바란다. 곱셈공식 중학교 3학년 제곱공식 분배법칙을 적용하면 다음과 같이 전개 할 수 … 더 읽기

합의 법칙과 곱의 법칙을 이용해 경우의 수를 계산하는 과정은 수학적 확률을 계산하는데 있어 기본이 된다. 각 용어에 대한 정확한 정의를 토대로 곱의 법칙의 개념을 정확히 이해하길 바란다. 용어정의 [예시] [정리] 합의 법칙 (경우의 수) 위의 기호를 이용해 합의 법칙을 정리하면 다음과 같다. 어떤 시행을 통해 발생한 사건 $A, B$에 대하여 A 또는 B가 일어날 경우의 … 더 읽기

포함배제의 원리는 중학교의 합의 법칙에서 등장하고, 고등학교에서 합집합의 원소 개수에 등장한다. 그리고 고등학교 통계 단원의 경우의 수를 계산하는 문제에서 중복되는 사건에 대한 경우를 중복 없이 셈할 때 사용한다. 이번 기회에 원리를 정확히 알고 이를 수학에서 어떻게 사용하는지 이해하는 시간이 되길 바란다. 경우의 수와 포함배제의 원리 수학에서는 물론이고 실생활에서 어떤 것을 세어야 하는 경우가 많다. 어떤 … 더 읽기

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중학교 2학년 수학은 1학년에서 배운 기초 개념을 확장하고, 고등 수학을 준비하기 위한 논리적 사고력을 키우는 중요한 시기입니다.수와 연산, 문자와 식, 함수, 기하, 확률까지 더 쉽게 학습 할 수 있도록 목차로 정리하였습니다. 학습에 도움이 되시길 바랍니다. 수와 연산 유리수와 무한소수 문자와 식 식의 계산 일차부등식 연립일차방정식 함수 일차함수 직선의 방정식 기하 삼각형의 성질 사각형의 성질 확률 … 더 읽기

중학교 3학년 수학은 고등 수학으로 이어지는 전환점입니다.이 시기의 개념들을 얼마나 탄탄하게 다지느냐에 따라 이후 학습의 속도와 이해력이 크게 달라집니다. 학습에 도움을 주기 위해 문자와 식부터 확률과 통계까지 포스팅을 다음과 같은 기준으로 정리했습니다: 문자와 식 곱셈공식 인수분해 이차방정식 함수 이차함수 기하 원과 직선 원주각 확률과 통계 대푯값과 산포도

중학교 1학년 수학은 수학적 사고의 기초 체력을 기르는 첫 단계입니다.수와 연산부터 함수, 기하, 통계까지 전 영역을 고루 접하며, 앞으로의 수학 학습에 필요한 언어와 논리 체계를 익히는 시기입니다. 아래의 목차를 활용해 기초를 잘 다져가시길 바랍니다. 수와 연산 소수와 합성수 정수와 유리수 문자와 식 문자의 사용 다항식 일차방정식 함수 좌표평면 함수 정비례, 반비례 기하 기본 도형 동위각 … 더 읽기

문자와 식 다항식의 연산 집합과 명제 명제와 논리 확률과 통계 경우의 수 모의 고사 3월

함수 지수함수와 로그함수