수학 학습 자료

이번 시간에는 일차방정식의 정의와 일반형에 대해 알아보고 일반적인 일차방정식 풀이와 역수를 표기하는 방법에 대해 정리해 보기로 하자. 일차방정식 정의 일차방정식의 풀이에 앞서 일차방정식의 정의에 대해 알아보자. 다음의 예를 통해 어떤 식을 일차방정식이라 하는지 생각해보자. 일차방정식의 일반형 일차방정식의 일반적인 형태에 대해 알아보기 위해 (일차식)의 일반형에 대해 정리할 필요가 있다. $x$에 대한 일차식이란, 항의 최대 차수가 일차인 … 더 읽기

이번 시간에는 등식의 일종인 항등식과 방정식에 대해 학습하고 등식의 성질과 이항에 대해 정리해 보기로 하자. 등식 등식과 관련된 용어에 대해 정리해 보기로 하자. 등호의 왼쪽을 좌변 오른쪽을 우변이라고하고 양쪽을 통틀어 양변이라고 한다. $\begin{align}\bbox[#ffff00]{3x+4-x}&=\bbox[#94feff]{2x+4}\\\bbox[#ffff00]{\text{좌변}} &+ \bbox[#94feff]{\text{우변}} \rightarrow \bbox[#ffc5fd]{\text{양변}}\end{align}$ 등식에는 항등식과 방정식이 있고 둘을 구별하는 것은 수학을 학습하는데 매우 중요하다. 항등식 먼저 항등식의 정의를 살펴보면 다음과 같다. … 더 읽기

중학교에서 다루는 다항식의 연산은 일차식의 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈이고, 연산의 원리는 일차식이 아닌 일반적인 다항식에서도 그대로 적용할 수 있다. 이번시간에는 일차식을 중심으로 다항식의 사칙연산에 대해 알아보기로 하자. 다항식 일차식의 곱셈 나눗셈 단항식과 수의 곱셈과 나눗셈 먼저 단항식과 수를 연산하는 방법은 다음과 같다. 다항식과 수의 곱셈과 나눗셈 일차식을 예로 설명 하지만, 일반적인 다항식에서도 성립한다는 점을 기억하자. … 더 읽기

이번 시간에는 다항식과 관련된 용어인 항, 계수, 차수, 일차식과 일차식의 일반형에 대해 정리해 보기로 하자. 다항식 용어 정의 다항식은 ‘많을다(多)’와 ‘항’과 ‘식’의 합성어 이다. 용어 자체로 보면 항이 많은 식으로 오해 할 수 있다. 하지만 다항식의 뜻은 다음과 같다. 따라서 항이 하나인 단항식도 ‘다항식’이라고 할 수 있다. 항 다항식과 단항식에서 언급했던 항이란 무엇인지에 대해 정리해 … 더 읽기

이번 시간에는 문자와 식의 기본이 되는 곱셈과 나눗셈 생략, 식의 값 계산에 대해 학습해 보려고 한다. 곱셈 생략 (수)$\times$(문자), (문자)$\times$(수) 다음에 주의하자. (문자)$\times$ (문자) (수)$\times$(식), (식)$\times$(수) 곱셈 생 나눗셈 생략 초등학교에서 나눗셈을 분수(나눗셈 생략)로 나타내는 방법에 대해 배웠다. 이를 확장하여 분자와 분모가 정수인 경우에도 다음과 같이 나눗셈을 생략하기로 하자. 이 때 나누는 수($b\neq0$)의 조건은 다음과 … 더 읽기

수학 개념이 어렵게 느껴지는 이유 중 하나는 문제 상황을 식으로 바꾸는 과정이 익숙하지 않기 때문입니다. 특히, 비율과 백분율, 분수와 비례식, 일차식은 일상 속에서도 자주 접하지만 막상 문제로 만나면 어렵게 느껴지곤 하죠. 이 글에서는 문자를 이용해 관계식을 세우는 방법부터 일차식 활용과 관련된 비율과 백분율을 활용한 문제 해결, 소금물 농도 계산, 거리·속력·시간 공식까지 중학교 수학에서 꼭 알아야 … 더 읽기

이번 시간에는 정수와 유리수의 사칙연산에 대해 정리하고, 생략 규칙을 학습한 다음 복잡한 식의 계산 순서에 대해 정리해 보기로 하자. 사칙연산 정리 덧셈과 뺄셈 덧셈 $(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\triangle})+(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\square})=(\bbox[#ffff00]{\text{부호}})(\bbox[#ffce8a]{\text{숫자}})$ 뺄셈 뺄셈은 부호가 반대인 수의 덧셈으로 바꿀 수 있다. 곱셈과 나눗셈 곱셈 $(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\triangle})\times(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\square})=(\bbox[#ffff00]{\text{부호}})(\bbox[#ffce8a]{\text{숫자}})$ 나눗셈 초등학교에서 배운 분수의 나눗셈과 동일하게 역수를 이용해 곱셈으로 바꿀 수 있다. $\begin{align}&(\text{유리수})\div({\color{#0000ff}\text{유리수}})\\[1em]&\;\;=(\text{유리수})\times({\color{#0000ff}\text{유리수의 }}{\color{#dc143c}\text{역수}})\end{align}$ 식의 생략 규칙 … 더 읽기

이번 시간에는 최소공배수 최대공약수 사이의 관계에 대해 학습하고 관련된 심화 문제를 풀어보기로 하자. 최대공약수 최소공배수 관계 앞서 우리는 다음과 같은 최대공약수와 최소공배수에 대한 성질을 학습하였다. 이번시간에는 최대공약수와 최소공배수 사이의 관계에 대해 알아보기로하자. 두 수의 최대공약수와 최소공배수 관계 다음 예를 통해 두 수의 최대공약수(G)와 최소공배수(L) 사이의 관계에 대해 정리해 보자. ( G: greatest common divisor, L:least … 더 읽기

이번 시간에는 소인수분해와 관련된 심화 문제를 유형별로 정리해 보기로 하자. 제곱수와 소인수분해 제곱수는 어떤 자연수의 제곱이 되는 수를 뜻하고 정리하면 다음과 같다. 제곱수와 지수의 관계 먼저 결론부터 정리해 보면 다음과 같다. 여기서는 $1^2$을 제외하고 소인수분해 가능한 제곱수에 대한 성질을 중심으로 정리하자. 제곱수의 성질: 지수가 짝수 $\text{(자연수)}=\triangle^\heartsuit \times \square^\bigcirc$로 소인수 분해 될 때 $\text{(자연수)}^2=\left(\triangle^\heartsuit \times \square^\bigcirc\right)^2=\triangle^{2\times … 더 읽기

이번 시간에는 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 연산법칙에 대해 정리해 보려고 한다. 곱셈의 연산법칙 초등학교 곱셈 확장 먼저 초등학교에서 배운 자연수의 곱셈에 적용되는 연산 규칙에 대해 정리해 보자. 다음의 예를 통해 곱셈은 교환과 결합이 가능한 연산임을 알 수 있다. $\begin{align} 2&\times3\times5\times7\\[1em]&=2\times5\times3\times7 \rightarrow\text{교환}\\[1em]&=\bbox[#ffff00]{(2\times5)}\times\bbox[#94feff]{(3\times7)}\rightarrow\text{결합}\\[1em]&=\bbox[#ffff00]{10}\times\bbox[#94feff]{21}\\[1em]&=210\end{align}$ 곱셈의 연산법칙 정수와 유리수 범위에서도 곱셈은 교환과 결합법칙이 성립한다. 이를 초등기호를 이용해 정리하면 다음과 … 더 읽기

이번 시간에는 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 그리고 혼합 계산에 대해 학습해 보기로 하자. 덧셈의 연산법칙 초등학교 덧셈 확장 먼저 초등학교에서 배웠던 덧셈에 적용되는 연산 법칙을 예를 이용해 대해 정리하면 다음과 같다. $\begin{align}16&+28+27+23+22\\&=16+\bbox[#ffff00]{(28+22)}+\bbox[#94feff]{(27+23)}\text{교환}\\&=16+\bbox[#ffff00]{50}+\bbox[#94feff]{50}\text{결합}\\&=116\end{align}$ 덧셈의 연산법칙 정수와 유리수 범위에서도 덧셈은 교환과 결합이 가능하다. 이를 초등기호를 이용해 정리해 보면 다음과 같다. 세 수 $\triangle, \square, \bigcirc$에 대하여 초등기호 … 더 읽기

이번 시간에는 수직선을 이용해 절댓값과 수의 대소관계에 대해 정리해 보자. 수직선 먼저 정수를 수직선에 표현하는 방법에 대해 알아보자. 수직선은 오른쪽으로 갈수록 커지고 왼쪽으로 갈수록 적어진다. 자연수 1부터 하나씩 감소하는 수 $0,-1,-2,-3,\dots$를 순서대로 왼쪽에 나열하면 정수를 다음과 같이 나타낼 수 있다. 수직선에서 0을 기준으로 오른쪽에 있는 수를 양수, 왼쪽에 있는 수를 음수라고 한다. 그리고 0은 양수도 … 더 읽기