수학 학습 자료

작도는 눈금없는 자와 컴퍼스를 이용해 도형을 그리는 방법입니다. 이 방법은 삼각형을 이해하는데 유용합니다. 이번 시간에는 기본 도형의 작도를 이용해 삼각형을 작도 해보고, 삼각형의 결정조건에 대해 정리해 보도록 하겠습니다. 기본 도형의 작도 작도: 눈금없는 자와 컴퍼스만을 이용해 도형을 그리는것 선분과 각의 작도 길이가 같은 선분의 작도 작도에서 선분은 길이를 재서 옮기지 않고 컴퍼스를 이용해 옮긴다. $\overline{AB}$와 … 더 읽기

동위각과 엇각의 성질은 평행선을 이용한 문제에 핵심적인 개념입니다. 다양한 문제해결 능력을 기르기 위해 위해 대표적인 동위각 엇각 문제 유형을 정리하고 심화문제와 실생활 적용문제를 풀어보려고 합니다. 동위각 엇각 문제 유형 정리 유형1 평행한 두 직선 $l,\;m$과 직선 $n$이 한점에서 만날 때 주어진 $\angle{a},\; \angle{b}$와 두 각의 이등분 선의 교점 $C$에 대하여 다음이 성립한다. 유형2 평행한 직선 … 더 읽기

이번 시간에는 세 평면과 직선의 위치관계를 추론하는 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 주어진 조건에서 평면과 직선이 공간에서 어떻게 위치할 수 있는지 판단하는 방법을 익혀 보도록 합시다. 평면에서 세 직선의 위치관계 한 평면위의 서로 다른 세 직선 $l,\;m,\;n$ 에 대하여 잘못된 것을 바르게 고쳐라. 공간에서 위치관계 공간에서 두 직선, 직선과 평면, 두 평면의 위치관계를 고려할 때 입체도형을 이용하면 … 더 읽기

이번시간에는 기본 도형과 관련된 문제를 풀어보기로 하자. 기본도형과 직선 반직선 선분 개념을 적용하여 해결할 수 있는 문제를 먼저 다루고 중점과 맞꼭지각 문제를 다루었습니다. 문제를 해결하면서 자신감을 키우길 바랍니다. 기본도형 문제 [정답] 직선 반직선 선분 직선 반직선 선분 정의 문제 한 직선 위 의 네 점 $A,\;B,\;C,\;D$ 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것을 찾고 이유를 … 더 읽기

평행선의 동위각 엇각에 대한 성질 기하를 체계적으로 학습하는데 핵심이 되는 요소입니다. 이번 시간에는 이 성질들이 어떻게 성립할 수 있는지 증명을 통해 다루고 두 직선이 평행할 조건에 대한 증명까지 다루었습니다. 동위각 엇각 한 평면 위의 세 직선 $l,\;m,\;n$로 만들어진 교점이 2개 이상일 때 주어진 그림에서 동위각은 4쌍, 엇각은 2쌍이다. 엇각과 동위각 사이의 관계 두 직선 $l,\;m$이 … 더 읽기

각, 맞꼭지각, 수직, 거리의 개념은 도형과 공간의 특징을 이해하는데 중요한 도구이다. 이번 시간에는 이들 용어를 정리하고, 수직과 거리를 체계적으로 정리해 보려고 합니다. 기본 개념을 명확히 이해할 수 있는 시간이 되길 바랍니다. 각 (용어정리) 각 $AOB$ 위와 같이 각이 표현된 경우 각은 다음과 같이 다양하게 표현 가능하다. 각 $AOB$의 크기 각의 분류 교각, 맞꼭지각 맞꼭지각의 성질 … 더 읽기

점 선 면의 위치관계는 공간도형을 이해하는데 중요한 개념이다. 이번 글에서는 도형의 위치관계를 체계적으로 정리하고 기하적 사고의 폭을 넓혀 보기로 하자. 점 직선 평면의 위치관계 개요 점 선 면의 위치관계는 다음의 경우로 나누어 생각해 볼 수 있다. 이제 부터 1~6까지 점 직선 평면 사이의 위치관계에 대해 하나씩 정리해 보기로 하자. 점과 기본도형의 위치관계 두 점 사이의 … 더 읽기

직선 반직선 선분에 대해 정확히 이해하는 것은 기하학을 학습하는데 필수적입니다. 이 글에서는 직선, 반직선, 선분의 정의와 기호에 대해 학습하고, 이들 사이의 차이점에 대해 정리하였습니다. 또한 직선을 결정하는 조건, 두 점 사이의 거리, 선분의 중점에 대해 중학교 수학 수준에서 쉽게 이해할 수 있도록 설명하였습니다. 직선 반직선 선분 직선과 선분은 일상에서 비슷한 의미로 사용하지만 수학에서는 서로 다른 … 더 읽기

도형은 흔하게 접할 수 있는 요소이지만 수학에서 다루는 도형은 일상에서 이야기하는 것과 다르다. 매우 추상화된 도형의 개념을 기본 요소인 점 선 면 부터 시작해 정확히 정리해 보기로 하자. 이번 시간에는 기본요소와 교점과 교선, 평면도형과 입체도형에 대한 복습으로 진행하도록 하겠다. 도형의 기본 요소 도형은 점 선 면으로 구성되고 이를 도형의 기본 요소라고 부른다. 점 수학에서 점은 … 더 읽기

이번 시간에는 반비례에 대하여 정리해 보려고 한다. 반비례의 예시를 통해 반비례의 정의 성질 관계식에 대하여 정리하고, 반비례 그래프를 그리고 그래프의 성질에 대해 정리해 보기로 합시다. 반비례 예시 반비례에 대하여 수학적으로 정리하기 전 먼저 다음의 예시를 통해 두 변수 $(x,y)$사의의 관계에 대해 살펴보자. $\begin{align} x=&\;\;1\quad \quad 2\;\;\;\quad 3\quad \; \quad 4\quad \quad\;\; 5  \quad \cdots\\[1em]y=&\;60 \quad\; … 더 읽기

이번 시간에는 예시를 통해 정비례의 정의를 학습하고 이를 토대로 성질, 일반형 관계식, 그래프, 그래프의 성질을 정리해 보려고 한다. 공식처럼 외우면 간단한 내용일 수 있지만 체계적으로 정리하며 학습하는 것이 수학에 대한 흥미를 잃지 않는 방법이다. 이번 기회에 정비례를 체계적으로 정리해 보길 바랍니다. 정비례 예시 정비례 관계에 대해 수학적으로 정리하기 전에 먼저 다음 예시를 통해 두 변수($x,\;y$) … 더 읽기

이번 시간에는 함수의 정의와 함수의 관계식 함숫값에 대한 용어를 정리해 보기로 하자. 함수의 정의는 중학교 수준에서 독립변수와 종속변수 사이의 관계로 이해하고, 고등학교에서는 원소의 대응관계 수준에서 배우며, 대학에서는 함수를 순서쌍집합의 부분집합으로 추상화 하여 배우게 된다. 중학교 함수 개념에 대해 정리해 보고 앞으로 배울 함수의 개념에 대해서도  생각해 보는 시간을 갖도록 하자. 함수의 정의 (중학교) $\bbox[#ffff00]{\text{입력값(독립변수)}}$을 하나를 … 더 읽기