수학 학습 자료

부등식을 쉽게 풀려면 부등식의 성질을 알아두는 게 중요합니다. 같은 수를 더하거나 빼면 부등호는 그대로, 양수를 곱하거나 나눠도 유지되지만 음수를 곱하거나 나누면 방향이 바뀝니다. 이 간단한 규칙을 응용하면 부등식도 방정식처럼 쉽게 다룰 수 있습니다. 부등식의 용어 및 정의, 표현법 먼저 부등식의 정의와 용어 표현법에 대해 정리해 봅시다. 부등호의 기본성질로 다음을 정리합시다. 부등식 표현법 $a>b$ $a<b$ $a\geq … 더 읽기

다항식의 사칙연산 (덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈) 계산을 자주 틀리시나요? 단순한 규칙 암기가 아니라, 분배법칙에 숨겨진 원리를 이해하면 실수를 크게 줄일 수 있습니다. 중학교 2학년에서 배우는 다항식 연산은 앞으로의 수학 학습에 중요한 기반이 되므로, 개념을 정확히 정리하고 문제 해결력을 키우는 것이 필요합니다. 지금부터 다항식 연산의 핵심 개념과 실수를 줄이는 노하우를 차근차근 알아보겠습니다. 다항식의 사칙 연산 중학교에서 … 더 읽기

수학에서 실수를 줄이는 가장 좋은 방법은 개념을 정확히 이해하는 것입니다. 단항식의 곱셈과 나눗셈 연산 원리를 차근차근 정리하고, 곱셈과 나눗셈 혼합계산에서 자칫 실수할 수 있는 부분까지 다루었습니다. 학습에 도움이 되길 바랍니다. 다항식 용어 복습 중1 중학교 1학년때 배운 다항식과 관련된 용어를 정리하고 연산에 대하여 살펴보도록 하겠습니다. 중학교 1학년 다항식의 용어에 대한 자세한 설명과 예시는 아래의 링크를 … 더 읽기

거듭제곱과 지수법칙이 어렵게 느껴지나요? 같은 수를 여러 번 곱할 때 간단하게 표현하는 방법이 바로 지수법칙입니다. 중학교에서 배우는 지수가 자연수인 경우의 지수법칙을 쉽게 이해할 수 있도록 정리했습니다. 지수의 합, 곱, 차, 분배법칙까지 개념과 검증 과정을 자세히 설명하니 끝까지 읽고 확실하게 익혀보세요! 이 글을 다 읽고 나면 지수법칙이 더 이상 헷갈리지 않을 거예요. 거듭제곱 정의 같은 수나 … 더 읽기

유리수는 두 정수의 비로 표현되는 수지만, 소수로 나타내면 유한소수와 무한소수로 나뉩니다. 그런데 1이 무한소수 $0.999\cdots$로도 표현된다는 사실, 알고 있었나요? 이 글에서 유리수 정의, 유리수와 소수, 유한소수 무한소수에 대해 정확히 정리해 드립니다. 유리수 정의 먼저 중학교 1학년에서 배운 유리수 정의와 중학교 2학년에서 배우는 유리수 정의를 비교하고 그 의미를 생각해 봅시다. 중학교 1학년 유리수 정의 중학교 1학년에서 … 더 읽기

도수가 다르면 비교도 어렵다고요? 그래서 상대도수가 필요한 겁니다.두 반의 시험 점수를 비교할 때 단순히 몇 명이 더 많았는지만 본다면 오해할 수 있죠. 반마다 학생 수가 다르다면 더욱 그렇습니다. 이번 글에서는 상대도수의 개념부터 도수분포다각형을 이용한 공정한 비교 방법까지 다루며, 통계를 통해 숨어 있는 데이터의 경향성을 어떻게 읽을 수 있는지를 알려드립니다. 히스토그램과 상대도수의 차이점, 왜 히스토그램으로는 공정한 … 더 읽기

도수분포표로 정리된 수많은 데이터를 어떻게 시각화하면 좋을까요?바로 히스토그램과 도수분포다각형이 그 역할을 해줍니다. 이번 수업에서는 도수분포표를 히스토그램으로, 그리고 다시 도수분포다각형으로 변환하는 과정을 따라가며 각 그래프가 보여주는 통계적 의미와 한계에 대해 알아보았습니다. 히스토그램은 도수의 절대적인 분포를 보여주는 데에 강점을 가지지만, 두 집단을 비교하기에는 한계가 있습니다. 반면 도수분포다각형은 두 집단의 흐름이나 경향성을 직관적으로 파악하기에 더 유리한 도구입니다. 단순히 … 더 읽기

데이터가 많을수록 복잡해지고, 그만큼 분석도 어려워지죠. 이럴 때 자료를 정리하고 시각적으로 분포를 파악하는 데 효과적인 것이 바로 도수분포표입니다. 하지만 도수분포표는 자료를 보기 쉽게 정리해주는 대신, 원자료의 정확한 값을 확인하기 어렵다는 단점도 가지고 있죠. 이번 수업에서는 도수분포표의 정의와 만드는 방법은 물론, 앞서 배운 줄기와 잎 그림과의 차이점까지 비교해보며 각각의 장단점을 명확히 이해해보는 시간을 가졌습니다. 또한, 두 … 더 읽기

숫자만 보면 머리가 아픈가요? 복잡한 데이터도 눈에 확 들어오게 정리할 수 있는 방법이 있습니다. 바로 ‘줄기와 잎 그림’입니다. 단순한 숫자 나열이 이 그림 하나로 분포는 물론 최댓값, 최솟값, 중앙값까지 쉽게 찾을 수 있습니다. 줄기와 잎 그림은 시험 점수처럼 수치로 표현된 자료를 간단하면서도 효과적으로 정리하는 데에 유용합니다. 특히 반별 성적 비교나 시험 결과 분석처럼 자료 간 … 더 읽기

입체도형, 막막하게 느껴지시나요? 기둥, 뿔, 뿔대, 구처럼 다양한 입체도형의 겉넓이와 부피를 묻는 문제는 중학교 수학에서 꼭 짚고 넘어가야 할 중요한 단원입니다. 단순히 공식을 암기하는 데 그치지 않고, 문제를 통해 개념을 직접 적용해보는 연습이 필요합니다. 이번 글에서는 각 입체도형의 겉넓이와 부피 공식은 물론, 실제 문제를 단계별로 함께 풀이해보며 개념을 완벽하게 익힐 수 있도록 구성했습니다. 마지막까지 따라오시면, … 더 읽기

이번 시간에는 회전체 문제를 유형별로 정리해 보았습니다. 기본적인 문제부터 원뿔과 원뿔대에 숨겨진 비율과, 원뿔과 원기둥의 전개도를 이용한 최단거리 문제를 다루었습니다. 회전체의 단면 문제 회전하기 전 도형 추론 문제 [문제] 평면도형을 직선 $l$을 중심으로 1 회전하여 얻은 회전체에 대하여 회전축과 평면도형을 그림으로 나타내어라. [풀이] 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면 $\rightarrow$ 회전축에 대칭인 두 도형 $\rightarrow$ 하나를 … 더 읽기

다면체, 정다면체, 전개도 문제… 이름만 들어도 막막하게 느껴지셨나요?하지만 입체도형은 구조를 이해하고 나면 오히려 시각적으로 훨씬 쉽게 접근할 수 있는 영역입니다. 이번 글에서는 단순한 정의를 넘어서, 다면체의 종류별 특징, 정다면체의 성질, 쌍대다면체, 준정다면체, 깎은 정다면체 등 변형된 도형들까지 문제 중심으로 꼼꼼하게 다루었습니다. 특히 시험에 자주 출제되는 전개도 문제와 최단 거리 문제도 함께 풀이하여 실전 감각을 키울 … 더 읽기