수학 학습 자료

일차부등식의 풀이에서 가장 중요한 것은 부등식의 성질을 올바르게 적용하는 것입니다. 이 글에서는 부등식의 정의에서 부터 부등식의 성질, 이를 활용한 일차부등식의 풀이 방법을 다루었습니다. 나아가 복잡한 일차부등식을 풀이하는 방법과 부등식의 해를 수직선에 나타내는 방법 까지 알아보기로 합시다. 다항식 용어 복습 (중1) 중학교 1학년에 배운 다항식과 관련된 용어를 정리하면 다음과 같습니다. 다항식을 항의 차수에 따라 다음과 같이 … 더 읽기

부등식을 쉽게 풀려면 부등식의 성질을 알아두는 게 중요합니다. 같은 수를 더하거나 빼면 부등호는 그대로, 양수를 곱하거나 나눠도 유지되지만 음수를 곱하거나 나누면 방향이 바뀝니다. 이 간단한 규칙을 응용하면 부등식도 방정식처럼 쉽게 다룰 수 있습니다. 부등식의 용어 및 정의, 표현법 먼저 부등식의 정의와 용어 표현법에 대해 정리해 봅시다. 부등호의 기본성질로 다음을 정리합시다. 부등식 표현법 $a>b$ $a<b$ $a\geq … 더 읽기

다항식의 사칙연산 (덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈) 계산을 자주 틀리시나요? 단순한 규칙 암기가 아니라, 분배법칙에 숨겨진 원리를 이해하면 실수를 크게 줄일 수 있습니다. 중학교 2학년에서 배우는 다항식 연산은 앞으로의 수학 학습에 중요한 기반이 되므로, 개념을 정확히 정리하고 문제 해결력을 키우는 것이 필요합니다. 지금부터 다항식 연산의 핵심 개념과 실수를 줄이는 노하우를 차근차근 알아보겠습니다. 다항식의 사칙 연산 중학교에서 … 더 읽기

수학에서 실수를 줄이는 가장 좋은 방법은 개념을 정확히 이해하는 것입니다. 단항식의 곱셈과 나눗셈 연산 원리를 차근차근 정리하고, 곱셈과 나눗셈 혼합계산에서 자칫 실수할 수 있는 부분까지 다루었습니다. 학습에 도움이 되길 바랍니다. 다항식 용어 복습 중1 중학교 1학년때 배운 다항식과 관련된 용어를 정리하고 연산에 대하여 살펴보도록 하겠습니다. 중학교 1학년 다항식의 용어에 대한 자세한 설명과 예시는 아래의 링크를 … 더 읽기

거듭제곱과 지수법칙이 어렵게 느껴지나요? 같은 수를 여러 번 곱할 때 간단하게 표현하는 방법이 바로 지수법칙입니다. 중학교에서 배우는 지수가 자연수인 경우의 지수법칙을 쉽게 이해할 수 있도록 정리했습니다. 지수의 합, 곱, 차, 분배법칙까지 개념과 검증 과정을 자세히 설명하니 끝까지 읽고 확실하게 익혀보세요! 이 글을 다 읽고 나면 지수법칙이 더 이상 헷갈리지 않을 거예요. 거듭제곱 정의 같은 수나 … 더 읽기

유리수는 두 정수의 비로 표현되는 수지만, 소수로 나타내면 유한소수와 무한소수로 나뉩니다. 그런데 1이 무한소수 $0.999\cdots$로도 표현된다는 사실, 알고 있었나요? 이 글에서 유리수 정의, 유리수와 소수, 유한소수 무한소수에 대해 정확히 정리해 드립니다. 유리수 정의 먼저 중학교 1학년에서 배운 유리수 정의와 중학교 2학년에서 배우는 유리수 정의를 비교하고 그 의미를 생각해 봅시다. 중학교 1학년 유리수 정의 중학교 1학년에서 … 더 읽기

이번 시간에는 상대도수분포표를 이용해 도수의 총합이 다른 두 집단을 공정하게 비교하는 방법에 대해 다루었습니다. 상대도수를 이용한 도수분포다각형으로 두 집단의 경향성을 분석하는 과정을 통해 상대도수의 필요성에 대해 생각하는 시간이 되길 바랍니다. 상대도수 도수의 총합이 다른 두 집단을 비교하기 위해 계급의 상대도수를 다음과 같이 정의하여 사용한다. [상대도수의 필요성] [상대도수 변형식] 상대도수분포표 도수분포표를 이용해 상대도수를 구하는 과정은 다음과 … 더 읽기

이번 수업에서는 도수분포표를 히스토그램으로 히스토그램을 도수분포다각형으로 변형하는 과정에 대해 다루었습니다. 각 통계적 방법에 대해 다룬 후 각각의 특징과 제한점을 중심으로 정리하였습니다. 히스토그램 히스토그램 : 도수분포표를 그래프로 나타낸 것 히스토그램을 그리는 과정 히스토그램 그리기 두 학급 $A,\;B$ 의 수학 단원평가 점수를 도수분포표로 나타낸 자료를 히스토그램으로 표현해 보자. 도수분포표 히스토그램 두 집단의 비교 다음과 같은 이유로 두 … 더 읽기

이번시간에는 도수분포표의 특징과 제한점에 대해 살펴보고, 앞서 학습한 줄기와 잎 그림과 비교해 보도록 하겠습니다. 도수분포표 정의 다음과 같이 주어진 변량을 계급과 도수를 이용해 표로 정리한 것을 도수분포표 라고 한다. 점수(점)$\textcolor{blue}{\text{계급}}$ 학생수(명)$\textcolor{blue}{\text{도수}}$ $\textcolor{blue}{\text{계급값}}$(명) $50^\text{이상} \sim 60^\text{미만}$ 1 55 $60^\text{이상} \sim 70^\text{미만}$ 2 65 $70^\text{이상} \sim 80^\text{미만}$ 3 75 $80^\text{이상} \sim 90^\text{미만}$ 3 85 $90^\text{이상} \sim 100^\text{미만}$ … 더 읽기

이번 시간에는 수량으로 주어진 자료(변량)를 정리하는 방법으로 줄기와 잎 그림에 대해 정리해 보려고 합니다. 줄기와 잎 그림 그리는 방법 (순서) 줄기와 잎 그림을 그리는 방법은 다음과 같다. 예시 A반과 B반의 수학 단원 평가 성적을 줄기와 잎 그림으로 정리해 보자. [A 반 단원평가 점수] 14 15 29 24 0 17 3 38 19 22 33 24 … 더 읽기

이번 시간에는 기둥, 뿔, 뿔대, 구를 중심으로 입체도형의 겉넓이와 부피에 대한 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 기둥의 겉넓이와 부피 기둥의 겉넓이($S_\text{기둥}$)와 부피($V_\text{기둥}$)는 다음과 같다. 각기둥의 겉넓이와 부피 문제 [1번 풀이] $S_\text{기둥}=(\bbox[#ffff00]{\text{밑넓이}})\times2+(\bbox[#dcff8c]{\text{옆넓이}})$ 이고, \begin{flalign}\bbox[#ffff00]{\text{밑넓이}}&=\dfrac{1}{2}\times(8+14)\times 4\\[1em]&=44(cm^2)\\[1em]\bbox[#dcff8c]{\text{옆넓이}}&=(\textcolor{red}{\text{밑면의 둘레}})\times (\text{높이})\\[1em]&=(\textcolor{red}{8+5+14+5})\times10\\[1em]&=320(cm^2)&&\end{flalign} \begin{flalign} S_\text{기둥}&=(\bbox[#ffff00]{\text{밑넓이}})\times2+(\bbox[#dcff8c]{\text{옆넓이}})\\[1em]&=\bbox[#ffff00]{44(cm^2)}\times2+\bbox[#dcff8c]{320(cm^2)}\\[1em]&=408(cm^2)&&\end{flalign} \begin{flalign}V_\text{기둥}&=(\bbox[#ffff00]{\text{밑넓이}})\times (\text{높이})\\[1em]&=\bbox[#ffff00]{44(cm^2)}\times10\\[1em]&=440(cm^3)&&\end{flalign} [2번 풀이] $S_\text{기둥}=(\bbox[#ffff00]{\text{밑넓이}})\times 2 + (\text{옆넓이})$ 이므로 $\bbox[#ffff00]{\dfrac{1}{2}\times5\times 12}\times2+(\textcolor{red}{5+12+13}) \times h =195$ 이다. 따라서 $60+30h=195$이고 일차 방정식을 … 더 읽기

이번 시간에는 회전체 문제를 유형별로 정리해 보았습니다. 기본적인 문제부터 원뿔과 원뿔대에 숨겨진 비율과, 원뿔과 원기둥의 전개도를 이용한 최단거리 문제를 다루었습니다. 회전체의 단면 문제 회전하기 전 도형 추론 문제 [문제] 평면도형을 직선 $l$을 중심으로 1 회전하여 얻은 회전체에 대하여 회전축과 평면도형을 그림으로 나타내어라. [풀이] 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면 $\rightarrow$ 회전축에 대칭인 두 도형 $\rightarrow$ 하나를 … 더 읽기