수학 학습 자료

삼각형 안에는 꼭짓점, 무게중심, 외심, 내심처럼 수많은 특별한 점들이 숨어 있습니다. 그중에서도 방심은 흔히 지나치기 쉬우나, 중학교 기하의 여러 단원과 깊게 연결되는 중요한 개념입니다. 삼각형의 방심은 단순히 정의만 외우는 것이 아니라, 각의 이등분선의 성질, 접선의 길이 공식, 합동 조건, 직각삼각형의 성질 등 앞으로 배우게 될 기하 단원들과 자연스럽게 이어집니다. 방심의 존재와 성질을 이해하면, 이후 닮음 … 더 읽기

피타고라스 정리를 단순히 $a^2+b^2=c^2$라는 공식 하나를 암기하는 수준에서 학습하면 안됩니다. 직각삼각형의 구조와 깊이 연결된 이 정리는, 도형의 넓이와 합동, 닮음, 대수적 전개 등 수학의 여러 갈래를 하나로 이어주는 관문 역할을 하기 때문입니다. 중학교 2학년 시기는 이제 막 직관적인 암기를 넘어 논리적인 이해를 쌓아가는 시기입니다. 피타고라스 정리를 다양한 방법으로 증명하는 과정은 단순히 한 가지 사실을 확인하는 … 더 읽기

사다리꼴, 평행사변형, 직사각형, 마름모, 정사각형에 대한 정의와 대각선의 성질·조건을 정리하고, 나아가 등변사다리꼴에 대한 심화 학습 내용까지 다루었습니다. 여러가지 사각형의 정의·성질·조건을 이번 글에서 한눈에 알아보기 쉽게 정리했습니다. 그동안 배운 내용의 기억과 암기를 돕기 위해 표와 도식을 통해 정리하고, 체계적으로 연결하여 복습할 수 있도록 구성했습니다. 단순한 암기를 넘어서, 정의 → 성질 → 조건의 흐름을 따라가며 전체적인 구조를 … 더 읽기

사다리꼴과 등변사다리꼴은 중학교 기하 단원에서 자주 다뤄지는 기본 도형이지만, 등변사다리꼴 성질과 조건 사이의 관계는 자세히 다루지 않고 지나가는 학생이 많습니다. 특히 “한 쌍의 대변의 길이가 평행하고 한 쌍의 대변의 길이가 같은 사각형은 등변사다리꼴이다(거짓)”와 같은 거짓 명제는 단순히 진위 여부를 아는 것을 넘어, 조건이 성립하지 않는 반례까지 검토하는 과정이 필요합니다. 이번 글에서는 정의에서 부터 시작해서 사다리꼴과 … 더 읽기

직사각형, 마름모, 정사각형은 중학교 수학에서 자주 등장하는 기본 도형이지만, 정의와 성질, 그리고 이들 사이의 관계를 완벽히 구분해 기억하는 것은 생각보다 쉽지 않습니다. 특히 ‘평행사변형이 직사각형·마름모·정사각형이 되는 조건’은 단순한 암기가 아니라, 증명 과정을 통해 논리적 사고력을 기를 수 있는 좋은 주제입니다. 이번 글에서는 여러가지 사각형의 성질, 조건을 증명을 통해 체계적으로 정리하고, 각 조건이 왜 성립하는지를 단계별로 … 더 읽기

평행사변형은 중학교 기하 영역에서 반드시 이해하고 넘어가야 할 핵심 개념입니다. 단순히 ‘대변이 평행하다’는 정의를 넘어서, 다양한 성질과 그 반대인 조건이 서로 어떤 관계로 연결되는지, 각각의 조건이 어떻게 증명되는지를 체계적으로 이해하는 것이 중요합니다. 이 글에서는 평행사변형이 되는 5가지 조건과 그에 대한 증명을 그림과 수식으로 자세히 설명하였습니다. 이 글을 통해 평행사변형이 되는 조건을 깊이 있게 파악하고 성질과의 … 더 읽기

“평행사변형의 성질, 그냥 외우기만 하셨나요?”도형을 진짜 이해하려면 단순한 암기에서 벗어나 왜 그런 성질이 성립하는지를 파악하는 것이 중요합니다. 이 글에서는 평행사변형의 정의부터 시작해, 4가지 필수 성질을 도형과 삼각형 합동 원리를 통해 직접 증명하는 과정을 다루고 있습니다. 중학교 수학에서 반드시 알아야 할 내용을 쉽고 논리적으로 풀어낸 설명과 함께 확인해보세요. 끝까지 읽고 나면, 어떤 도형 문제도 논리적으로 접근할 … 더 읽기

삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선이 만나는 점으로, 내접원의 중심이라는 사실은 널리 알려져 있습니다. 하지만 단순한 정의를 넘어서, 내심의 응용은 삼각형의 넓이, 접선의 길이, 각의 크기 계산 등 다양한 문제에 등장합니다. 이 글에서는 내심의 개념을 실제 문제에 어떻게 적용할 수 있는지를 세 가지 대표 응용을 통해 구체적으로 살펴봅니다. 단순한 이론 암기를 넘어, 내심을 도구로 활용하는 사고 … 더 읽기

이번 시간에는 삼각형의 내심의 성질과 위치에 대해 정리해 보았습니다. 내심은 단순히 내접원의 중심이라는 개념을 넘어, 원의 접점, 각의 이등분선, 삼각형의 대칭성을 포함하고 있는 삼각형의 핵심 개념입니다. 이 글에서는 원의 접선과 접점의 성질부터 출발해, 삼각형의 내심의 정의, 성질, 위치까지 체계적으로 정리했습니다. 복잡해 보일 수 있는 내용을 수학적 원리와 논리적 흐름에 따라 하나씩 연결해 나가며, 마치 퍼즐을 … 더 읽기

삼각형의 외심은 중학교 도형 단원에서 반드시 짚고 넘어가야 할 핵심 개념입니다.단순히 ‘외접원의 중심’이라는 용어로 그치지 않고, 외심의 성질, 구하는 방법, 위치에 따른 특징, 그리고 중3 원주각 개념까지 연결되는 응용은 시험 문제뿐 아니라 수학적 사고력을 기르는 데 필수적인 요소입니다. 이 글에서는 단순한 정의나 공식 나열이 아니라, 외심을 어떻게 구하고, 왜 그렇게 되는지, 그리고 어디에 활용되는지까지 단계별로 … 더 읽기

수학에서 삼각형의 합동은 기하의 출발점이자 핵심 개념입니다. 특히 직각삼각형은 자주 등장하기 때문에, 그 합동 조건을 정확하게 이해하는 것이 중요합니다. 본문에서는 직각삼각형의 합동조건인 RHA 합동과 RHS 합동을 영어 용어와 이니셜 의미까지 곁들여 정리하였습니다. 뿐만 아니라 각의 이등분선 성질까지 개념과 증명으로 나누어 구성했습니다. 단순한 공식 암기가 아닌 논리적인 이해를 목표로 구성하였으며, 중학생은 물론 수능 기초 개념을 다시 … 더 읽기

2014~2025학년도까지의 수능 수학 기출문제를 한눈에 확인하고, 바로 다운로드할 수 있도록 정리했습니다. 공통과목과 선택과목이 분리된 수능(2022~2025)에서 계열별 가형 나형 체제(2017~2021), 수준별 A형, B형(2014~2016) 까지 빠르게 찾을 수 있도록 구성하였습니다. 모든 기출문제는 홀수형과 짝수형 문제지, 정답지, EBS 해설까지 포함되어 있으며, 학습 흐름을 끊지 않고 바로 다운받아 공부할 수 있도록 구성했습니다. 선택과목형 수능(2022~2025) 가형(이과), 나형(문과)시험이 폐지되고 모든 학생이 … 더 읽기