수학 학습 자료

비율과 백분율, 그리고 소금물의 농도가 어렵게만 느껴지나요? 수학 시간에 자주 등장하는 개념이지만, 헷갈리는 경우가 많습니다. 비율과 백분율의 차이, 소금물의 농도 문제를 푸는 기본 공식, 그리고 가장 많이 나오는 세 가지 …

일차부등식의 풀이에서 가장 중요한 것은 부등식의 성질을 올바르게 적용하는 것입니다. 이 글에서는 부등식의 정의에서 부터 부등식의 성질, 이를 활용한 일차부등식의 풀이 방법을 다루었습니다. 나아가 복잡한 일차부등식을 풀이하는 방법과 부등식의 해를 …

부등식을 쉽게 풀려면 부등식의 성질을 알아두는 게 중요합니다. 같은 수를 더하거나 빼면 부등호는 그대로, 양수를 곱하거나 나눠도 유지되지만 음수를 곱하거나 나누면 방향이 바뀝니다. 이 간단한 규칙을 응용하면 부등식도 방정식처럼 쉽게 …

다항식의 사칙연산 (덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈) 계산을 자주 틀리시나요? 단순한 규칙 암기가 아니라, 분배법칙에 숨겨진 원리를 이해하면 실수를 크게 줄일 수 있습니다. 중학교 2학년에서 배우는 다항식 연산은 앞으로의 수학 학습에 …

수학에서 실수를 줄이는 가장 좋은 방법은 개념을 정확히 이해하는 것입니다. 단항식의 곱셈과 나눗셈 연산 원리를 차근차근 정리하고, 곱셈과 나눗셈 혼합계산에서 자칫 실수할 수 있는 부분까지 다루었습니다. 학습에 도움이 되길 바랍니다. …

거듭제곱과 지수법칙이 어렵게 느껴지나요? 같은 수를 여러 번 곱할 때 간단하게 표현하는 방법이 바로 지수법칙입니다. 중학교에서 배우는 지수가 자연수인 경우의 지수법칙을 쉽게 이해할 수 있도록 정리했습니다. 지수의 합, 곱, 차, …

유리수는 두 정수의 비로 표현되는 수지만, 소수로 나타내면 유한소수와 무한소수로 나뉩니다. 그런데 1이 무한소수 $0.999\cdots$로도 표현된다는 사실, 알고 있었나요? 이 글에서 유리수 정의, 유리수와 소수, 유한소수 무한소수에 대해 정확히 정리해 …

이번 시간에는 상대도수분포표를 이용해 도수의 총합이 다른 두 집단을 공정하게 비교하는 방법에 대해 다루었습니다. 상대도수를 이용한 도수분포다각형으로 두 집단의 경향성을 분석하는 과정을 통해 상대도수의 필요성에 대해 생각하는 시간이 되길 바랍니다. …

이번 수업에서는 도수분포표를 히스토그램으로 히스토그램을 도수분포다각형으로 변형하는 과정에 대해 다루었습니다. 각 통계적 방법에 대해 다룬 후 각각의 특징과 제한점을 중심으로 정리하였습니다. 히스토그램 히스토그램 : 도수분포표를 그래프로 나타낸 것 히스토그램을 그리는 …

이번시간에는 도수분포표의 특징과 제한점에 대해 살펴보고, 앞서 학습한 줄기와 잎 그림과 비교해 보도록 하겠습니다. 도수분포표 정의 다음과 같이 주어진 변량을 계급과 도수를 이용해 표로 정리한 것을 도수분포표 라고 한다. 점수(점)$\textcolor{blue}{\text{계급}}$ …

이번 시간에는 수량으로 주어진 자료(변량)를 정리하는 방법으로 줄기와 잎 그림에 대해 정리해 보려고 합니다. 줄기와 잎 그림 그리는 방법 (순서) 줄기와 잎 그림을 그리는 방법은 다음과 같다. 예시 A반과 B반의 …

이번 시간에는 기둥, 뿔, 뿔대, 구를 중심으로 입체도형의 겉넓이와 부피에 대한 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 기둥의 겉넓이와 부피 기둥의 겉넓이($S_\text{기둥}$)와 부피($V_\text{기둥}$)는 다음과 같다. 각기둥의 겉넓이와 부피 문제 [1번 풀이] $S_\text{기둥}=(\bbox[#ffff00]{\text{밑넓이}})\times2+(\bbox[#dcff8c]{\text{옆넓이}})$ 이고, …

이번 시간에는 회전체 문제를 유형별로 정리해 보았습니다. 기본적인 문제부터 원뿔과 원뿔대에 숨겨진 비율과, 원뿔과 원기둥의 전개도를 이용한 최단거리 문제를 다루었습니다. 회전체의 단면 문제 회전하기 전 도형 추론 문제 [문제] 평면도형을 …

이 글에서는 다면체와 정다면체와 관련된 문제를 다루었습니다. 정다면체를 변형시킨 쌍대 다면체, 준정다면체, 깎은 정다면체와 관련된 문제와 전개도를 활용한 다양한 문제에 대한 내용을 포함하고 있습니다. 다면체 문제 [문제] 다음 조건을 모두 …

이 글에서는 입체도형의 부피를 구하는 방법에 대해 정리하였습니다. 논리적인 설명을 위해 카발리에리의 원리를 사용하였고, 뿔의 부피가 기둥의 $\dfrac{1}{3}$임을 논리적으로 설명하였습니다. 카발리에리의 원리 카발리에리는 면은 무수히 많은 평행한 선분들로 구성되어 있고, …

이번 포스팅에서는 입체도형의 겉넓이를 쉽게 이해할 수 있도록 기둥, 뿔, 구 등 다양한 도형의 겉넓이 공식을 체계적으로 설명하였습니다. 삼각형, 사다리꼴 등의 기본 도형부터 원기둥과 원뿔대까지 입체 도형의 겉넓이를 구하는 과정과 …

이 글에서는 지도에 사용되는 원통 투영법(cylinder projection)과 중학교 삼각형의 닮음을 이용해 구의 겉넓이를 증명하는 방법에 대해 다루었습니다. 구의 표면을 원기둥의 옆면에 투영하는 과정과, 그로 인해 구의 겉넓이 공식 $4\pi r^2$으로 …

회전체는 평면 도형을 특정 축을 기준으로 회전시켜 생성되는 3차원 도형을 말합니다. 대표적인 회전체로는 구, 원기둥, 원뿔 등이 있으며, 각각의 회전체는 고유한 성질과 특징을 가지고 있습니다. 이 글에서는 회전체의 정의, 종류, …

이번 시간에는 정다면체의 정의를 토대로 정다면체의 개수가 5개인 이유에 대해 증명하고, 꼭짓점 모서리 개수를 구하는 방법에 대해 학습하고, 학습한 내용을 표를 이용해 정리해 봅시다. 정다면체 다면체: 다각형 ($n$각형)으로만 둘러싸인 입체도형 …

이 글에서는 다면체의 정의부터 다양한 종류인 각기둥, 각뿔, 각뿔대에 대해 설명하며, 이를 통해 다면체의 특징을 체계적으로 정리해보겠습니다. 또한, 스위스 수학자 오일러가 발견한 오일러 공식($v-e+f=2$)을 적용해, 각기둥과 각뿔 등의 도형에서 이 …