수학Zone

이번 시간에는 자연수를 다루는데 기초가 되는 2,3,4,5,8,9,11,13의 배수 판정법에 대해 정리해 보자. 이를 이용하면 쉽게 약수를 구할 수 있어 소인수 분해를 이용한 모든 계산에 유용하게 사용할 수 있다. 모든 자연수는 1의 배수이기 때문에 2의 배수 부터 차근 차근 정리해 보기로 하자. 2, 5, 4, 8 의 배수 판정법 2의 배수 판정법 마지막 한 자리가 $2$의 … 더 읽기

이번 시간에는 명제의 참과 거짓을 진리집합을 이용해 정리해 보려고 한다. 수학에서는 발견된 사실을 명제로 표현하고, 명제의 참과 거짓을 판단하는 증명의 과정을 거친다. 이 과정을 논리학이라고 하고 고등학교 수학을 학습하기 위해 매우 중요한 과정이다. 명제 ‘옳고 그름을 판정할 수 있는 문장이나 식’예를들어 “맞꼭지각의 크기는 서로 같다”는 참인 명제이다.명제는 주로 $p,q,r$을 이용해 나타낸다. [개념주의]바로 다음 학습하는 조건도 … 더 읽기

지수법칙은 중학교에서 자연수 범위에서 다루고 지수의 확장을 통해 고등학교 에서는 정수, 유리수 범위 까지 확장되며, 지수함수를 통해 지수의 범위는 실수까지 확장된다. 여기서는 자연수 범위에서 지수법칙을 검증하고 정수 범위로 확장되는 과정에 대한 증명을 자세히 다뤄 보도록 하겠다. 지수법칙 (지수가 자연수) 실수 $a,b$ 와 자연수 $m,n$에 대하여 다음이 성립한다. 법칙이 사실인지 확인 하는 과정은 다음과 같다. 지수가 … 더 읽기

이번 시간에는 이차식 인수분해를 쉽게 하는 방법에 대해 학습해 보기로 하자. 이해를 돕기 위해 결론부터 이야기하고 원리에 대해 설명을 이어가도록 하겠다. 이차식 인수분해 이차식은 간단히 인수분해 될 수도 있으나 간단한 일차식(정수계수 일차식)으로 인수분해가 어려운 경우도 있다. 먼저 이를 빠르게 파악하는 것이 인수분해를 잘하는 핵심이다. 만약 간단히 인수분해를 못한다면 근의 공식을 써야 하기 때문이다. 인수분해 가능성 … 더 읽기

이번 시간에는 중학교 3학년 고등학교 1학년에 등장하는 인수분해 공식을 정리하려고 합니다. 인수분해의 뜻과 용어 정리 예를 들면 다음과 같습니다. $x^2+5x+6 \rightleftharpoons (x+2)(x+3)$ 따라서 인수분해는 전개의 역과정이다. 중3과 고1의 인수분해 차이 중학교 3학년에서는 이차식을 인수분해하여 항 이 두 개 이하인 식으로 정리하는 인수분해를 주로 다루고 고등학교 1학년에서는 3차 이상의 식의 인수분해, 항이 셋 이상인 식으로 인수분해 … 더 읽기