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이 글에서는 다면체의 정의부터 다양한 종류인 각기둥, 각뿔, 각뿔대에 대해 설명하며, 이를 통해 다면체의 특징을 체계적으로 정리해보겠습니다. 또한, 스위스 수학자 오일러가 발견한 오일러 공식($v-e+f=2$)을 적용해, 각기둥과 각뿔 등의 도형에서 이 공식이 어떻게 성립하는지 살펴보도록 합시다. 다면체 정의 다면체 : 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형 주의 : 원기둥, 원뿔, 구 는 다면체가 아니다. 보충 설명 정의 적용 … 더 읽기
원과 부채꼴은 초등학교에서 배우지만 중학교 1학년 $\pi$ 를 이용해 개념을 다시 정리하게 됩니다. $\pi$를 이용해 원과 부채꼴 문제를 유형별로 정리 하면서 기하적 사고력을 키우는 시간이 되길 바랍니다. 현과 지름에 관련된 문제 평행선 유형 지름이 $\overline{AB}$인 원 $O$에 대하여 $\overline{AB}⫽\overline{CD}$ 일때 다음이 성립한다. $\angle{AOC}\bbox[#ffff00]{=}\angle{OCD}\bbox[#dcff8c]{=}\angle{ODC}\bbox[#ffff00]{=}\angle{ODC}$$\therefore\; \bbox[#ffff00]{\text{엇각}},\;\bbox[#dcff8c]{\overline{OC}=\overline{OD}}$ [문제] 원 $O$의 지름 $\overline{AB}$ 와 평행한 현 $\overline{CD}$에 대하여 반지름 … 더 읽기
이 글에서는 삼각형과 다각형의 내각 외각 문제를 유형별로 정리 하였습니다. 앞으로 수학학습 과정에 의미 있는 문제를 위주로 다루었으니 이해하고 넘어가길 바랍니다. 삼각형 내각 외각 성질 문제 $\triangle{ABC}$의 내각과 외각의 성질은 다음과 같다. 첫 번째 성질을 변형하여 다음의 성질을 추가로 정리해 두자. 화살촉 모양 [문제] 주어진 화살촉 모양의 도형에서 $x$의 크기를 $a,\;b,\;c$를 이용해 나타내라. [풀이] $\overline{AP}$에 … 더 읽기
다각형은 평면도형의 가장 기본적인 도형으로 이번시간에는 다각형의 용어정리를 시작으로 대각선의 개수 내각 및 외각의 합에 대하여 알아보려고 합니다. 일반적인 n각형에 대한 공식에 이르기 까지의 과정을 잘 이해하길 바랍니다. 다각형 용어 정리 다음 그림을 이용해 다각형과 관련된 용어에 대해 정리해 보자. 다각형의 외각은 한 꼭짓점에 두 개 있고 맞꼭지각으로 크기가 동일하므로 하나만 생각한다. 다각형의 대각선 개수 … 더 읽기
이번 시간에는 작도와 삼각형의 합동조건에 관련된 문제를 정리해 보려고 합니다. 합동과 관련한 문제는 대칭과 회전이동에 밀접하게 관련되어 있으므로 이를 중심으로 정리해 보도록 하겠습니다. 작도 문제 평행선의 작도 순서 다음은 $l$위에 있지 않은 점 $P$를 지나고 $l$에 평행한 직선 $m$을 작도한 것이다. 작도과정을 순서대로 나열하여라. [풀이] 평행선을 엇각을 이용해 작도하는 과정으로 교점을 만들기 위해 직선($ㄴ$)을 그리고 … 더 읽기
삼각형의 합동조건은 중학교 기하를 다루는데 매우 중요한 도구입니다. 이번 시간에는 도형의 합동에 대한 이론과 삼각형의 합동조건에 대해 정리하고 이를 토대로 초등학교 에서 배운 이등변삼각형의 성질을 합동조건을 이용해 증명하는 과정을 다루었습니다. 도형의 합동 도형의 합동 : 두 도형이 완전히 포개어 질 때 서로 합동이라고 한다 합동인 도형의 성질 두 도형이 합동이면 다음 성질이 성립한다. 삼각형의 합동 … 더 읽기
작도는 눈금없는 자와 컴퍼스를 이용해 도형을 그리는 방법입니다. 이 방법은 삼각형을 이해하는데 유용합니다. 이번 시간에는 기본 도형의 작도를 이용해 삼각형을 작도 해보고, 삼각형의 결정조건에 대해 정리해 보도록 하겠습니다. 기본 도형의 작도 작도: 눈금없는 자와 컴퍼스만을 이용해 도형을 그리는것 선분과 각의 작도 길이가 같은 선분의 작도 작도에서 선분은 길이를 재서 옮기지 않고 컴퍼스를 이용해 옮긴다. $\overline{AB}$와 … 더 읽기
동위각과 엇각의 성질은 평행선을 이용한 문제에 핵심적인 개념입니다. 다양한 문제해결 능력을 기르기 위해 위해 대표적인 동위각 엇각 문제 유형을 정리하고 심화문제와 실생활 적용문제를 풀어보려고 합니다. 동위각 엇각 문제 유형 정리 유형1 평행한 두 직선 $l,\;m$과 직선 $n$이 한점에서 만날 때 주어진 $\angle{a},\; \angle{b}$와 두 각의 이등분 선의 교점 $C$에 대하여 다음이 성립한다. 유형2 평행한 직선 … 더 읽기
이번 시간에는 세 평면과 직선의 위치관계를 추론하는 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 주어진 조건에서 평면과 직선이 공간에서 어떻게 위치할 수 있는지 판단하는 방법을 익혀 보도록 합시다. 평면에서 세 직선의 위치관계 한 평면위의 서로 다른 세 직선 $l,\;m,\;n$ 에 대하여 잘못된 것을 바르게 고쳐라. 공간에서 위치관계 공간에서 두 직선, 직선과 평면, 두 평면의 위치관계를 고려할 때 입체도형을 이용하면 … 더 읽기
이번시간에는 기본 도형과 관련된 문제를 풀어보기로 하자. 기본도형과 직선 반직선 선분 개념을 적용하여 해결할 수 있는 문제를 먼저 다루고 중점과 맞꼭지각 문제를 다루었습니다. 문제를 해결하면서 자신감을 키우길 바랍니다. 기본도형 문제 [정답] 직선 반직선 선분 직선 반직선 선분 정의 문제 한 직선 위 의 네 점 $A,\;B,\;C,\;D$ 에 대하여 다음 중 옳지 않은 것을 찾고 이유를 … 더 읽기
평행선의 동위각 엇각에 대한 성질 기하를 체계적으로 학습하는데 핵심이 되는 요소입니다. 이번 시간에는 이 성질들이 어떻게 성립할 수 있는지 증명을 통해 다루고 두 직선이 평행할 조건에 대한 증명까지 다루었습니다. 동위각 엇각 한 평면 위의 세 직선 $l,\;m,\;n$로 만들어진 교점이 2개 이상일 때 주어진 그림에서 동위각은 4쌍, 엇각은 2쌍이다. 엇각과 동위각 사이의 관계 두 직선 $l,\;m$이 … 더 읽기
각, 맞꼭지각, 수직, 거리의 개념은 도형과 공간의 특징을 이해하는데 중요한 도구이다. 이번 시간에는 이들 용어를 정리하고, 수직과 거리를 체계적으로 정리해 보려고 합니다. 기본 개념을 명확히 이해할 수 있는 시간이 되길 바랍니다. 각 (용어정리) 각 $AOB$ 위와 같이 각이 표현된 경우 각은 다음과 같이 다양하게 표현 가능하다. 각 $AOB$의 크기 각의 분류 교각, 맞꼭지각 맞꼭지각의 성질 … 더 읽기
