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이번 시간에는 원에내접하는 사각형의 성질에 대한 증명과 명제들을 정리해 보기로 하자. 더불어 사각형이 원에 내접할 조건에 대해 정리하고 성질과 조건 사이에 성립하는 필요충분조건에 대해 생각해 보기로 하자. 학습목표 수학을 수학 답게 학습하기 위해서는 왜 그렇게 되는 지에 대한 확실하고 명확한 설명이 뒷받침 되어야 한다. 내접하는 사각형의 성질과 조건에 대한 정확한 증명을 제시하고 있으니 학습에 도움이 … 더 읽기
중학교 수학의 핵심 개념 중 하나인 원주각과 부채꼴의 호의 길이, 넓이 사이의 관계는 단순한 암기가 아니라 원리 이해가 중요합니다. 이번 글에서는 원주각의 기본 성질부터 확장 개념, 그리고 호의 길이와 부채꼴의 넓이와의 정비례 관계까지 개념을 탄탄히 정리해드립니다. 학습지 다운로드와 함께 문제를 직접 풀어보며 실력을 확실히 다져보세요. 학습목표 원주각의 성질 (복습) 원주각의 성질을 본격적으로 다루기 전에 전 … 더 읽기
이번 시간에는 원주각과 중심각 사이의 관계를 증명하는 과정에 대해 정리해 보기로 하자. 중학교 과정에서 증명은 모든 경우에 대한 증명을 다루고 있지 않는다. 여기서는 모든 경우를 고려하여 수학적으로 좀 더 완벽한 증명을 제시하려고 한다. 학습목표 호에 대한 원주각은 중심각의 $\frac{1}{2}$임을 보이는 과정을 논리적으로 빠짐없이 서술하려고 한다. 일반적으로 호의 중심각이 $180^{\circ}$를 넘지 않는 범위에서 증명을 마무리하는 경우가 … 더 읽기
접선의 길이는 단순한 수식 암기를 넘어 문제 해결력을 길러주는 핵심 개념입니다. 특히 삼각형이나 사각형에 내접한 원을 활용한 문제에서는 접선의 길이 성질이 결정적인 역할을 하죠. 이번 시간에는 내접원과 외접원의 접선 성질을 중심으로, 다양한 문제 유형을 정리하고 풀이 전략을 익혀보겠습니다. 학습목표 이번 시간에는 접선의 길이에 대한 성질을 이용해 문제를 풀어보려고 한다. 적당한 값을 미지수로 설정하고 수학적인 사실 … 더 읽기
삼각형의 세 변의 길이만으로 넓이를 구할 수 있는 방법이 있습니다. 바로 헤론의 공식인데, 이 공식은 단순한 계산 도구를 넘어 내접원과 방접원, 접선의 길이, 닮은 삼각형의 개념이 함께 얽혀 있는 흥미로운 수학적 결과입니다. 이번 글에서는 헤론의 공식을 유도하는 과정을 따라가며 이와 관련된 개념들을 하나씩 정리하고, 이를 실제 문제에 어떻게 적용할 수 있는지를 알아보겠습니다. 도형을 많이 그려야 … 더 읽기
이번시간에는 접선의 성질에 대하여 살펴보려고 한다. 먼저 원 밖의 한 점에서 그은 접선과 점과 직선 사이의 거리에 대한 설명을 통해 중학교 수학의 논증과 증명 능력을 향상시켜 보도록하자. 다음으로 접선의 길이가 수선의 발에서 최단거리가 되는 이유를 논리적으로 설명하고, 원의 접선의 성질에 대한 내용을 정리하자. 마지막으로 원에 외접하는 삼각형과 사각형의 성질에 대해 살펴보고, 듀란드의 문제에 대한 개념도 … 더 읽기
원 안의 현이 가진 성질은 중학교 수학에서 자주 등장하는 개념 중 하나입니다. 하지만 “왜 그런가?”에 대해 고민하지 않고 단순히 외우는 데 그치는 경우가 많습니다. 이번 시간에는 ‘현의 성질’이 왜 성립하는지, 그 논리적 이유를 이등변삼각형의 성질을 통해 직접 증명해 보려 합니다. 나아가 증명 과정에서 우리가 흔히 빠지는 순환논리의 오류에 대해서도 살펴보고 그 오류를 피하기 위한 중요한 … 더 읽기
이번 시간에는 이등변삼각형의 성질에 대한 중학교 내용을 논리적으로 정리해 보려고 한다. 앞으로 수학학습에서 이등변삼각형을 수 없이 많이 접하게 될 것이다. 그 때마다 이등변삼각형의 성질에 대한 논리는 사고를 심화하는 기초가 된다. 따라서 중학교 3학년 수준의 학생이라면 이등변삼각형의 성질을 논리적으로 설명할 수 있어야 한다. 학습목표 학습지 다운로드 글로 읽으면서 정리하기 힘들기에 아래에 수업시간에 사용했던 학습지를 첨부하였다. 필기하면서 … 더 읽기
원과 부채꼴은 기하학에서 중요하게 다루는 개념이기 때문에 정확히 이해하고 정리해야 합니다. 원주율을 이용해 원의 둘레와 넓이를 구하는 과정을 이해하고 비례식, 비율을 통해 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하는 과정에 대해 다루었습니다. 호의 길이와 넓이 사이의 관계에 대한 설명을 4가지 방법으로 제시하였습니다. 비율에 대한 이해가 부족한 학생은 글 하단의 초등학교 비와 비율에 대한 내용을 정리하고 내용을 학습하길 … 더 읽기
