제곱근 표와 제곱근의 값

$\sqrt{2} = 1.414\cdots$, $\sqrt{3} = 1.732\cdots$ 처럼 무리수는 끝없이 이어지는 소수이기 때문에 정확한 값을 계산하는 것은 사실상 불가능합니다. 그래서 수학자들은 자주 쓰이는 제곱근의 근삿값을 미리 정리해 둔 제곱근 표를 만들었습니다. 이 글에서는 제곱근표를 읽는 방법부터, 표에 없는 큰 수나 소수의 제곱근 값을 구하는 방법, 그리고 무리수를 정수 부분과 소수 부분으로 나누는 방법까지 단계적으로 정리해 보았습니다.

제곱근 표

제곱근표는 제곱근에 해당하는 수를 반올림하여 소숫점 아래 3자리 까지 나타낸 근삿값으로 정리한 표이고, 실생활에서 수치를 다룰 때 유용하게 사용하는 값입니다. 수학에서는 정확한 값을 표현하기 때문에 근삿값을 수식에 사용하지는 않지만 대소관계를 비교하는데 좋은 도구로 사용할 수 있습니다.

• 제곱근표: 1.00부터 99.9까지의 수에 대한 양의 제곱근의 값을 반올림하여 소수점 아래 셋째 자리까지 나타낸 표
• 제곱근표 읽기: 처음 두 자리 수의 가로줄과 끝자리 수의 세로줄이 만나는 곳에 있는 수를 읽는다.

제곱근표 보기

수	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	1.005	1.01	1.015	1.02	1.025	1.03	1.034	1.039	1.044
1.1	1.049	1.054	1.058	1.063	1.068	1.072	1.077	1.082	1.086	1.091
1.2	1.095	1.1	1.105	1.109	1.114	1.118	1.122	1.127	1.131	1.136
1.3	1.14	1.145	1.149	1.153	1.158	1.162	1.166	1.17	1.175	1.179
1.4	1.183	1.187	1.192	1.196	1.2	1.204	1.208	1.212	1.217	1.221
1.5	1.225	1.229	1.233	1.237	1.241	1.245	1.249	1.253	1.257	1.261
1.6	1.265	1.269	1.273	1.277	1.281	1.285	1.288	1.292	1.296	1.3
1.7	1.304	1.308	1.311	1.315	1.319	1.323	1.327	1.33	1.334	1.338
1.8	1.342	1.345	1.349	1.353	1.356	1.36	1.364	1.367	1.371	1.375
1.9	1.378	1.382	1.386	1.389	1.393	1.396	1.4	1.404	1.407	1.411
2	1.414	1.418	1.421	1.425	1.428	1.432	1.435	1.439	1.442	1.446
2.1	1.449	1.453	1.456	1.459	1.463	1.466	1.47	1.473	1.476	1.48
2.2	1.483	1.487	1.49	1.493	1.497	1.5	1.503	1.507	1.51	1.513
2.3	1.517	1.52	1.523	1.526	1.53	1.533	1.536	1.539	1.543	1.546
2.4	1.549	1.552	1.556	1.559	1.562	1.565	1.568	1.572	1.575	1.578
2.5	1.581	1.584	1.587	1.591	1.594	1.597	1.6	1.603	1.606	1.609
2.6	1.612	1.616	1.619	1.622	1.625	1.628	1.631	1.634	1.637	1.64
2.7	1.643	1.646	1.649	1.652	1.655	1.658	1.661	1.664	1.667	1.67
2.8	1.673	1.676	1.679	1.682	1.685	1.688	1.691	1.694	1.697	1.7
2.9	1.703	1.706	1.709	1.712	1.715	1.718	1.72	1.723	1.726	1.729
3	1.732	1.735	1.738	1.741	1.744	1.746	1.749	1.752	1.755	1.758
3.1	1.761	1.764	1.766	1.769	1.772	1.775	1.778	1.78	1.783	1.786
3.2	1.789	1.792	1.794	1.797	1.8	1.803	1.806	1.808	1.811	1.814
3.3	1.817	1.819	1.822	1.825	1.828	1.83	1.833	1.836	1.838	1.841
3.4	1.844	1.847	1.849	1.852	1.855	1.857	1.86	1.863	1.865	1.868
3.5	1.871	1.873	1.876	1.879	1.881	1.884	1.887	1.889	1.892	1.895
3.6	1.897	1.9	1.903	1.905	1.908	1.91	1.913	1.916	1.918	1.921
3.7	1.924	1.926	1.929	1.931	1.934	1.936	1.939	1.942	1.944	1.947
3.8	1.949	1.952	1.954	1.957	1.96	1.962	1.965	1.967	1.97	1.972
3.9	1.975	1.977	1.98	1.982	1.985	1.987	1.99	1.992	1.995	1.997
4	2	2.002	2.005	2.007	2.01	2.012	2.015	2.017	2.02	2.022
4.1	2.025	2.027	2.03	2.032	2.035	2.037	2.04	2.042	2.045	2.047
4.2	2.049	2.052	2.054	2.057	2.059	2.062	2.064	2.066	2.069	2.071
4.3	2.074	2.076	2.078	2.081	2.083	2.086	2.088	2.09	2.093	2.095
4.4	2.098	2.1	2.102	2.105	2.107	2.11	2.112	2.114	2.117	2.119
4.5	2.121	2.124	2.126	2.128	2.131	2.133	2.135	2.138	2.14	2.142
4.6	2.145	2.147	2.149	2.152	2.154	2.156	2.159	2.161	2.163	2.166
4.7	2.168	2.17	2.173	2.175	2.177	2.179	2.182	2.184	2.186	2.189
4.8	2.191	2.193	2.195	2.198	2.2	2.202	2.205	2.207	2.209	2.211
4.9	2.214	2.216	2.218	2.22	2.223	2.225	2.227	2.229	2.232	2.234
5	2.236	2.238	2.241	2.243	2.245	2.247	2.249	2.252	2.254	2.256
5.1	2.258	2.261	2.263	2.265	2.267	2.269	2.272	2.274	2.276	2.278
5.2	2.28	2.283	2.285	2.287	2.289	2.291	2.293	2.296	2.298	2.3
5.3	2.302	2.304	2.307	2.309	2.311	2.313	2.315	2.317	2.319	2.322
5.4	2.324	2.326	2.328	2.33	2.332	2.335	2.337	2.339	2.341	2.343
5.5	2.345	2.347	2.349	2.352	2.354	2.356	2.358	2.36	2.362	2.364
5.6	2.366	2.369	2.371	2.373	2.375	2.377	2.379	2.381	2.383	2.385
5.7	2.387	2.39	2.392	2.394	2.396	2.398	2.4	2.402	2.404	2.406
5.8	2.408	2.41	2.412	2.415	2.417	2.419	2.421	2.423	2.425	2.427
5.9	2.429	2.431	2.433	2.435	2.437	2.439	2.441	2.443	2.445	2.447
6	2.449	2.452	2.454	2.456	2.458	2.46	2.462	2.464	2.466	2.468
6.1	2.47	2.472	2.474	2.476	2.478	2.48	2.482	2.484	2.486	2.488
6.2	2.49	2.492	2.494	2.496	2.498	2.5	2.502	2.504	2.506	2.508
6.3	2.51	2.512	2.514	2.516	2.518	2.52	2.522	2.524	2.526	2.528
6.4	2.53	2.532	2.534	2.536	2.538	2.54	2.542	2.544	2.546	2.548
6.5	2.55	2.551	2.553	2.555	2.557	2.559	2.561	2.563	2.565	2.567
6.6	2.569	2.571	2.573	2.575	2.577	2.579	2.581	2.583	2.585	2.587
6.7	2.588	2.59	2.592	2.594	2.596	2.598	2.6	2.602	2.604	2.606
6.8	2.608	2.61	2.612	2.613	2.615	2.617	2.619	2.621	2.623	2.625
6.9	2.627	2.629	2.631	2.632	2.634	2.636	2.638	2.64	2.642	2.644
7	2.646	2.648	2.65	2.651	2.653	2.655	2.657	2.659	2.661	2.663
7.1	2.665	2.666	2.668	2.67	2.672	2.674	2.676	2.678	2.68	2.681
7.2	2.683	2.685	2.687	2.689	2.691	2.693	2.694	2.696	2.698	2.7
7.3	2.702	2.704	2.706	2.707	2.709	2.711	2.713	2.715	2.717	2.718
7.4	2.72	2.722	2.724	2.726	2.728	2.729	2.731	2.733	2.735	2.737
7.5	2.739	2.74	2.742	2.744	2.746	2.748	2.75	2.751	2.753	2.755
7.6	2.757	2.759	2.76	2.762	2.764	2.766	2.768	2.769	2.771	2.773
7.7	2.775	2.777	2.778	2.78	2.782	2.784	2.786	2.787	2.789	2.791
7.8	2.793	2.795	2.796	2.798	2.8	2.802	2.804	2.805	2.807	2.809
7.9	2.811	2.812	2.814	2.816	2.818	2.82	2.821	2.823	2.825	2.827
8	2.828	2.83	2.832	2.834	2.835	2.837	2.839	2.841	2.843	2.844
8.1	2.846	2.848	2.85	2.851	2.853	2.855	2.857	2.858	2.86	2.862
8.2	2.864	2.865	2.867	2.869	2.871	2.872	2.874	2.876	2.877	2.879
8.3	2.881	2.883	2.884	2.886	2.888	2.89	2.891	2.893	2.895	2.897
8.4	2.898	2.9	2.902	2.903	2.905	2.907	2.909	2.91	2.912	2.914
8.5	2.915	2.917	2.919	2.921	2.922	2.924	2.926	2.927	2.929	2.931
8.6	2.933	2.934	2.936	2.938	2.939	2.941	2.943	2.944	2.946	2.948
8.7	2.95	2.951	2.953	2.955	2.956	2.958	2.96	2.961	2.963	2.965
8.8	2.966	2.968	2.97	2.972	2.973	2.975	2.977	2.978	2.98	2.982
8.9	2.983	2.985	2.987	2.988	2.99	2.992	2.993	2.995	2.997	2.998
9	3	3.002	3.003	3.005	3.007	3.008	3.01	3.012	3.013	3.015
9.1	3.017	3.018	3.02	3.022	3.023	3.025	3.027	3.028	3.03	3.032
9.2	3.033	3.035	3.036	3.038	3.04	3.041	3.043	3.045	3.046	3.048
9.3	3.05	3.051	3.053	3.055	3.056	3.058	3.059	3.061	3.063	3.064
9.4	3.066	3.068	3.069	3.071	3.072	3.074	3.076	3.077	3.079	3.081
9.5	3.082	3.084	3.085	3.087	3.089	3.09	3.092	3.094	3.095	3.097
9.6	3.098	3.1	3.102	3.103	3.105	3.106	3.108	3.11	3.111	3.113
9.7	3.114	3.116	3.118	3.119	3.121	3.122	3.124	3.126	3.127	3.129
9.8	3.13	3.132	3.134	3.135	3.137	3.138	3.14	3.142	3.143	3.145
9.9	3.146	3.148	3.15	3.151	3.153	3.154	3.156	3.158	3.159	3.161
10	3.162	3.178	3.194	3.209	3.225	3.24	3.256	3.271	3.286	3.302
11	3.317	3.332	3.347	3.362	3.376	3.391	3.406	3.421	3.435	3.45
12	3.464	3.479	3.493	3.507	3.521	3.536	3.55	3.564	3.578	3.592
13	3.606	3.619	3.633	3.647	3.661	3.674	3.688	3.701	3.715	3.728
14	3.742	3.755	3.768	3.782	3.795	3.808	3.821	3.834	3.847	3.86
15	3.873	3.886	3.899	3.912	3.924	3.937	3.95	3.962	3.975	3.987
16	4	4.012	4.025	4.037	4.05	4.062	4.074	4.087	4.099	4.111
17	4.123	4.135	4.147	4.159	4.171	4.183	4.195	4.207	4.219	4.231
18	4.243	4.254	4.266	4.278	4.29	4.301	4.313	4.324	4.336	4.347
19	4.359	4.37	4.382	4.393	4.405	4.416	4.427	4.438	4.45	4.461
20	4.472	4.483	4.494	4.506	4.517	4.528	4.539	4.55	4.561	4.572
21	4.583	4.593	4.604	4.615	4.626	4.637	4.648	4.658	4.669	4.68
22	4.69	4.701	4.712	4.722	4.733	4.743	4.754	4.764	4.775	4.785
23	4.796	4.806	4.817	4.827	4.837	4.848	4.858	4.868	4.879	4.889
24	4.899	4.909	4.919	4.93	4.94	4.95	4.96	4.97	4.98	4.99
25	5	5.01	5.02	5.03	5.04	5.05	5.06	5.07	5.079	5.089
26	5.099	5.109	5.119	5.128	5.138	5.148	5.158	5.167	5.177	5.187
27	5.196	5.206	5.215	5.225	5.235	5.244	5.254	5.263	5.273	5.282
28	5.292	5.301	5.31	5.32	5.329	5.339	5.348	5.357	5.367	5.376
29	5.385	5.394	5.404	5.413	5.422	5.431	5.441	5.45	5.459	5.468
30	5.477	5.486	5.495	5.505	5.514	5.523	5.532	5.541	5.55	5.559
31	5.568	5.577	5.586	5.595	5.604	5.612	5.621	5.63	5.639	5.648
32	5.657	5.666	5.675	5.683	5.692	5.701	5.71	5.718	5.727	5.736
33	5.745	5.753	5.762	5.771	5.779	5.788	5.797	5.805	5.814	5.822
34	5.831	5.84	5.848	5.857	5.865	5.874	5.882	5.891	5.899	5.908
35	5.916	5.925	5.933	5.941	5.95	5.958	5.967	5.975	5.983	5.992
36	6	6.008	6.017	6.025	6.033	6.042	6.05	6.058	6.066	6.075
37	6.083	6.091	6.099	6.107	6.116	6.124	6.132	6.14	6.148	6.156
38	6.164	6.173	6.181	6.189	6.197	6.205	6.213	6.221	6.229	6.237
39	6.245	6.253	6.261	6.269	6.277	6.285	6.293	6.301	6.309	6.317
40	6.325	6.332	6.34	6.348	6.356	6.364	6.372	6.38	6.387	6.395
41	6.403	6.411	6.419	6.427	6.434	6.442	6.45	6.458	6.465	6.473
42	6.481	6.488	6.496	6.504	6.512	6.519	6.527	6.535	6.542	6.55
43	6.557	6.565	6.573	6.58	6.588	6.595	6.603	6.611	6.618	6.626
44	6.633	6.641	6.648	6.656	6.663	6.671	6.678	6.686	6.693	6.701
45	6.708	6.716	6.723	6.731	6.738	6.745	6.753	6.76	6.768	6.775
46	6.782	6.79	6.797	6.804	6.812	6.819	6.826	6.834	6.841	6.848
47	6.856	6.863	6.87	6.877	6.885	6.892	6.899	6.907	6.914	6.921
48	6.928	6.935	6.943	6.95	6.957	6.964	6.971	6.979	6.986	6.993
49	7	7.007	7.014	7.021	7.029	7.036	7.043	7.05	7.057	7.064
50	7.071	7.078	7.085	7.092	7.099	7.106	7.113	7.12	7.127	7.134
51	7.141	7.148	7.155	7.162	7.169	7.176	7.183	7.19	7.197	7.204
52	7.211	7.218	7.225	7.232	7.239	7.246	7.253	7.259	7.266	7.273
53	7.28	7.287	7.294	7.301	7.308	7.314	7.321	7.328	7.335	7.342
54	7.348	7.355	7.362	7.369	7.376	7.382	7.389	7.396	7.403	7.409
55	7.416	7.423	7.43	7.436	7.443	7.45	7.457	7.463	7.47	7.477
56	7.483	7.49	7.497	7.503	7.51	7.517	7.523	7.53	7.537	7.543
57	7.55	7.556	7.563	7.57	7.576	7.583	7.589	7.596	7.603	7.609
58	7.616	7.622	7.629	7.635	7.642	7.649	7.655	7.662	7.668	7.675
59	7.681	7.688	7.694	7.701	7.707	7.714	7.72	7.727	7.733	7.74
60	7.746	7.752	7.759	7.765	7.772	7.778	7.785	7.791	7.797	7.804
61	7.81	7.817	7.823	7.829	7.836	7.842	7.849	7.855	7.861	7.868
62	7.874	7.88	7.887	7.893	7.899	7.906	7.912	7.918	7.925	7.931
63	7.937	7.944	7.95	7.956	7.962	7.969	7.975	7.981	7.987	7.994
64	8	8.006	8.012	8.019	8.025	8.031	8.037	8.044	8.05	8.056
65	8.062	8.068	8.075	8.081	8.087	8.093	8.099	8.106	8.112	8.118
66	8.124	8.13	8.136	8.142	8.149	8.155	8.161	8.167	8.173	8.179
67	8.185	8.191	8.198	8.204	8.21	8.216	8.222	8.228	8.234	8.24
68	8.246	8.252	8.258	8.264	8.27	8.276	8.283	8.289	8.295	8.301
69	8.307	8.313	8.319	8.325	8.331	8.337	8.343	8.349	8.355	8.361
70	8.367	8.373	8.379	8.385	8.39	8.396	8.402	8.408	8.414	8.42
71	8.426	8.432	8.438	8.444	8.45	8.456	8.462	8.468	8.473	8.479
72	8.485	8.491	8.497	8.503	8.509	8.515	8.521	8.526	8.532	8.538
73	8.544	8.55	8.556	8.562	8.567	8.573	8.579	8.585	8.591	8.597
74	8.602	8.608	8.614	8.62	8.626	8.631	8.637	8.643	8.649	8.654
75	8.66	8.666	8.672	8.678	8.683	8.689	8.695	8.701	8.706	8.712
76	8.718	8.724	8.729	8.735	8.741	8.746	8.752	8.758	8.764	8.769
77	8.775	8.781	8.786	8.792	8.798	8.803	8.809	8.815	8.82	8.826
78	8.832	8.837	8.843	8.849	8.854	8.86	8.866	8.871	8.877	8.883
79	8.888	8.894	8.899	8.905	8.911	8.916	8.922	8.927	8.933	8.939
80	8.944	8.95	8.955	8.961	8.967	8.972	8.978	8.983	8.989	8.994
81	9	9.006	9.011	9.017	9.022	9.028	9.033	9.039	9.044	9.05
82	9.055	9.061	9.066	9.072	9.077	9.083	9.088	9.094	9.099	9.105
83	9.11	9.116	9.121	9.127	9.132	9.138	9.143	9.149	9.154	9.16
84	9.165	9.171	9.176	9.182	9.187	9.192	9.198	9.203	9.209	9.214
85	9.22	9.225	9.23	9.236	9.241	9.247	9.252	9.257	9.263	9.268
86	9.274	9.279	9.284	9.29	9.295	9.301	9.306	9.311	9.317	9.322
87	9.327	9.333	9.338	9.343	9.349	9.354	9.359	9.365	9.37	9.375
88	9.381	9.386	9.391	9.397	9.402	9.407	9.413	9.418	9.423	9.429
89	9.434	9.439	9.445	9.45	9.455	9.46	9.466	9.471	9.476	9.482
90	9.487	9.492	9.497	9.503	9.508	9.513	9.518	9.524	9.529	9.534
91	9.539	9.545	9.55	9.555	9.56	9.566	9.571	9.576	9.581	9.586
92	9.592	9.597	9.602	9.607	9.612	9.618	9.623	9.628	9.633	9.638
93	9.644	9.649	9.654	9.659	9.664	9.67	9.675	9.68	9.685	9.69
94	9.695	9.701	9.706	9.711	9.716	9.721	9.726	9.731	9.737	9.742
95	9.747	9.752	9.757	9.762	9.767	9.772	9.778	9.783	9.788	9.793
96	9.798	9.803	9.808	9.813	9.818	9.823	9.829	9.834	9.839	9.844
97	9.849	9.854	9.859	9.864	9.869	9.874	9.879	9.884	9.889	9.894
98	9.899	9.905	9.91	9.915	9.92	9.925	9.93	9.935	9.94	9.945
99	9.95	9.955	9.96	9.965	9.97	9.975	9.98	9.985	9.99	9.995

제곱근 표에 없는 제곱근의 값 구하기

제곱근표에 없는 제곱근의 값($\sqrt{a^2b}$)은 $\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}$ 임을 이용하여 제곱근표에 있는 수($b$)를 이용해 구할 수 있습니다.

$\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}$이용한 계산

100이상의 수

$\sqrt{375}$ 값을 제곱근표를 이용해 구해보자.

풀이

$\sqrt{3.75} = 1.936$이용
$\sqrt{375}= \sqrt{100 \times 3.75} = 10\sqrt{3.75} = 10 \times 1.936 = 19.36$

0~1사이의 수

$\sqrt{0.00345}$값을 제곱근표를 이용해 구해보자.

풀이

$\sqrt{34.5} = 5.874$이용
$\sqrt{0.00345} = \sqrt{\dfrac{34.5}{10000}} = \dfrac{\sqrt{34.5}}{100} = \dfrac{5.874}{100} = 0.05874$

제곱수를 이용한 응용

$\sqrt{1935}$의 값을 제곱근표를 이용해 구해보자.

풀이

$\sqrt{1935}=\sqrt{9 \times 215}=3 \times \sqrt{215}$이고 따라서
$\sqrt{2.15}=1.466$임을 이용하면
$\sqrt{1935}=3 \times 10 \times \sqrt{2.15} = 439.8$

무리수를 정수 부분과 소수 부분으로 어떻게 나누는가?

무리수는 순환소수가 아닌 무한소수로 나타내어지는 수이므로 정수 부분과 소수 부분으로 나눌 수 있습니다. 이때 소수 부분의 정확한 값을 표현하기 어렵기 때문에 다음과 같이 무리수에서 정수 부분을 뺀 식으로 나타냅니다.

• $(\text{무리수}) = (\bbox[#dcff8d]{\text{정수 부분}}) + (\bbox[#ffff00]{\text{소수 부분}})$
• $(\bbox[#ffff00]{\text{소수 부분}})=(\text{무리수}) – (\bbox[#dcff8d]{\text{정수 부분}})$

(예제) $\sqrt{2}$의 소수부분을 구하여라.

풀이

$\sqrt{2} = 1.414\cdots = \bbox[#dcff8d]{1} + \bbox[#ffff00]{0.414\cdots} $이고
따라서 $\sqrt{2}$의 소수부분은 $\sqrt{2}-\bbox[#dcff8d]{1}$입니다.