작도와 삼각형의 결정조건

작도는 눈금없는 자와 컴퍼스를 이용해 도형을 그리는 방법입니다. 이 방법은 삼각형을 이해하는데 유용합니다. 이번 시간에는 기본 도형의 작도를 이용해 삼각형을 작도 해보고, 삼각형의 결정조건에 대해 정리해 보도록 하겠습니다.

개요

작도: 눈금없는 자와 컴퍼스만을 이용해 도형을 그리는것

작도에서 선분은 길이를 재서 옮기지 않고 컴퍼스를 이용해 옮긴다.

$\overline{AB}$와 길이가 같은 $\overline{PQ}$를 작도하는 과정은 다음과 같다.

자로 직선을 그리고 직선 위에 $\bbox[#ffff00]{\text{기준점}}$ $P$를 찍는다.
컴퍼스로 $\overline{AB}$의 길이를 잰다.
점 $P$를 중심으로 하고 반지름이 $\overline{AB}$인 원을 그려 교점을 $Q$로 두면 $\overline{AB}=\overline{PQ}$

$\angle{AOB}$와 크기가 같은 각을 오른쪽 반직선 상에 작도하는 방법은 다음과 같다.

$O$를 중심으로 $\bbox[#ffff00]{\text{기준원}}$을 그리고 $\overrightarrow{OA},\;\overrightarrow{OB}$와 만나는 점을 각각 $C,\;D$라 하자.
$P$를 중심으로 $\bbox[#ffff00]{\text{기준원}}$을 그리고 $\overrightarrow{PQ}$와 만나는 점을 $X$라고 하자.
컴퍼스를 이용해 $\overline{CD}$의 길이를 측정한다.
$X$를 중심으로 반지름이 $\overline{CD}$인 원과 $\bbox[#ffff00]{\text{기준원}}$이 만나는 점을 $Y$라고 하자.
자를 이용해 $\overrightarrow{PY}$를 그리면 $\angle{AOB}=\angle{XPY}$이다.

직선 $l$과 평행하고 직선 밖의 한 점 $P$를 지나는 평행한 직선을 작도하는 방법은 다음과 같다.

삼각형 $ABC$ : 일직선 상에 있지 않은 세 점 $A,\;B,\;C$를 선분으로 연결한 평면도형.

기호 : $\triangle{ABC}$
- 삼각형의 넓이를 의미하기도 한다.
명칭
- 꼭짓점 : 점 $A,\;B,\;C$
- 변 : $\overline{AB},\;\overline{BC},\;\overline{CA}$
- 내각 : $\angle{A},\;\angle{B},\;\angle{C}$
용어 : 대변과 대각의 ‘대’는 한자로 ‘對:마주할 대’이고 용어는 다음과 같이 사용한다.
- $\angle{A}$의 대변 : $\overline{BC}$
  - 일반적으로 대변의 길이는 꼭짓점의 소문자 사용
- $\overline{AB}$의 대각 : $\angle{C}$

삼각형은 변과 각이 주어지면 그릴 수 있다. 다음의 조건을 이용해 삼각형을 작도해보고 삼각형을 그리기 위한 최소조건 (삼각형의 결정조건)에 대해 정리해 보자.

세 변의 길이가 주어질 때
1. 길이가 $c$인 선분을 작도하여 $\overline{AB}$로 둔다.
2. 꼭짓점 $A$에 $\angle{B}$의 대변 ($b$), 꼭짓점 $B$에 $\angle{A}$의 대변 ($a$)을 작도 하여 만나는 교점을 $C$로 둔다.
3. $\overline{AC},\;\overline{BC}$를 그린다.
두 변의 길이와 끼인각의 크기가 주어질 때
1. $\angle{A}$를 작도.
2. 두 반직선 위에 길이가 $b,\;c$인 선분을 작도하고, 대각을 고려해 꼭짓점에 $B,\;C$기호를 붙인다.
3. $\overline{BC}$를 그린다.
한 변과 양 끝각이 주어질 때
1. 길이가 $c$인 선분을 작도하여 $\overline{AB}$로 둔다.
2. 점 $A,\;B$에서 각각 $\angle{A},\; \angle{B}$를 작도하고 반직선이 만나는 교점을 $C$로 둔다.
3. $\overline{AC},\;\overline{BC}$를 그린다.