이차함수의 일반형 y=ax²+bx+c

$y=\dfrac{1}{2}x^2+3x+4$를 $y=\boxed{완전제곱식}+\boxed{상수}$꼴로 변형 시키는 과정은 다음과 같습니다.

1. 문자와 상수로 분리시키고, $x^2$의 계수 $\dfrac{1}{2}$로 묶어 정리합니다.
   $\dfrac{1}{2}(x^2+6x)+4$
2. 괄호 안에 $\bbox[#ffff00]{\left(\dfrac{x\text{의 계수}}{2}\right)^2}$을 더하고 빼서 완전제곱식을 구성합니다.
   $\dfrac{1}{2}\{(x^2+6x+\bbox[#ffff00]{9})-\bbox[#ffff00]{9}\}+4$
3. 완전제곱식을 제외한 수를 괄호 밖으로 빼서 정리합니다.
   $\dfrac{1}{2}(x^2+6x+9)-\dfrac{9}{2}+4$
4. $y=(완전제곱식)+(상수)$의 꼴로 정리합니다.
   $\dfrac{1}{2}(x+3)^2-\dfrac{1}{2}$

이차함수 $y=\dfrac{1}{2}x^2+3x+4$는 $y=\dfrac{1}{2}(x+3)^2-\dfrac{1}{2}$와 같다고 할 수 있습니다.

1. 꼭짓점좌표: $\left(-3,-\dfrac{1}{2}\right)$
2. 축의 방정식: $x=-3$이 됩니다.
3. $x=0$일 때, $y=4$이므로 $y$축과의 교점의 좌표는 $(0,4)$이다.

$y=ax^2+bx+c$를 $y=\boxed{완전제곱식}+\boxed{상수}$꼴로 변형 시키는 과정은 다음과 같습니다.

1. 상수항을 제외한 나머지 항을 $x^2$의 계수 $a$로 묶어 정리합니다.
   $y=a\left(x^2+\dfrac{b}{a}x\right)+c$
2. 괄호 안에 $\bbox[#ffff00]{\left(\dfrac{x\text{의 계수}}{2}\right)^2}$을 더하고 빼서 완전제곱식을 구성합니다.
   $y=a\left\{x^2+\dfrac{b}{a}x+\bbox[#ffff00]{\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2}-\bbox[#ffff00]{\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2}\right\}+c$
3. 완전제곱식을 제외한 수를 괄호 밖으로 빼서 정리합니다.
   $y=a\left\{x^2+\dfrac{b}{a}x+\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2\right\}-a\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2+c$
4. $y=\boxed{완전제곱식}+\boxed{상수}$의 꼴로 정리합니다.
   $y=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}$