이차함수의 평행이동 관계식 구하기 중학교 3학년
이차함수의 평행이동은 고등학교 함수의 평행이동을 이해하는 초석이 된다. 이번 시간에 평행이동 관계식의 원리를 이해해야 고등학교에서 일반적인 함수의 평행이동을 암기하지 않고 잘 설명할 수 있다. 바로 내용을 살펴보기로 하자. 학습목표 전 …
이차함수 개념 그래프 그리기, 성질 (포물선, 축의 방정식 꼭짓점)
이번 시간에는 이차함수 개념을 정확히 정의하고, $y=ax^2\;(a\neq0)$인 이차함수의 그래프를 직접 그리고, 그래프의 성질을 정리하려고 한다. 더불어 이차함수의 축의 방정식과 꼭짓점에 대한 정의를 학습하고 축의 방정식과 직선의 방정식에 대한 수학적 개념을 …
이차방정식 판별식 실근 개수, 실근 존재 조건
이번 시간에는 이차방정식 판별식을 이용해 근의 개수와 실근의 존재 조건에 대하여 정리해 보기로 하자. 중학교에서는 판별식이라는 용어는 사용하지 않지만 판별식 개념을 사용하여 문제를 해결하는 경우가 많기 때문에 용어를 도입하기로 하자. …
이차방정식 풀이 방법 세가지, 연습문제 정답
이번 시간에는 이차방정식 풀이 방법에 대해 더 자세히 학습해 보려고 한다. 전 시간에 학습했듯이 이차방정식은 다양한 형태를 가지고 있으며 형태에 따라 풀이 방법이 달랐다. 이번 시간에는 이차방정식의 다양한 풀이 방법에 …
이차방정식 개념, 풀이방법, 근의 공식 유도
이번 시간에는 이차방정식의 개념과 풀이방법, 근의공식 유도 과정에 대해 살펴보기로 하자. 이차방정식을 풀이하는 방법으로 인수분해, 완전제곱식, 근의공식 대해 다뤄 보도로고 하겠다. 학습목표 완전제곱식을 학습하지 않았다면 근의 공식과 관련된 내용을 이해할 …
완전제곱식의 성질과 조건 필요충분조건
완전제곱식은 수학을 공부하는 과정에서 가장 많이 등장하는 식이므로 성질과 조건 필요충분조건을 잘 정리해 두길 바란다. 이 식의 구조를 이해하지 못하면 많은 수학적 사실을 이해할 수 없기 때문에 꼭 구조를 확실히 …
산포도의 정의와 예시 편차 분산 표준편차
수량으로 제시된 자료를 분석할 때 자료를 중심적 경향과 중심에서 흩어진 정도(산포도)를 파악하는 것이 기초적이다. 지난 시간에는 중심적 경향을 수치로 나타낸 값을 대푯값을 학습하였다. 이번 시간에는 자료의 흩어진 정도를 수치로 나타낸 …
대푯값의 정의와 예시 평균 중앙값 최빈값
통계 자료에는 일반적으로 수 많은 변량으로 구성되어 있어 자료를 있는 그대로 두고 분석하기 어렵다. 따라서 자료의 중심적 경향을 하나의 수로 표현한 대푯값을 정하여 자료를 분석할 필요가 있다. 이번 시간에는 대푯값의 …
수심의 성질 수족삼각형의 내심과 방심 (원주각 활용)
삼각형의 꼭짓점에서 대변에 내린 수선은 단지 교차할 뿐일까요? 수심은 단순한 교점이 아니라 삼각형의 유형에 따라 완전히 다른 성질을 드러냅니다. 특히 예각과 둔각 삼각형에서는 수족삼각형의 내심 혹은 방심이라는 흥미로운 성질이 있습니다. …
원주각의 활용 문제 유형 정리
수학 문제를 풀다 보면 ‘원주각’이라는 말이 자주 등장하지만, 단순한 공식 암기만으로는 다양한 문제를 해결하기 어려운 경우가 많습니다. 특히 한 원 안에서, 또는 두 개의 원이 만날 때 생기는 복잡한 도형 …
접선과 현이 이루는 각 접현각, 방멱정리 할선정리 증명
이번시간에는 접선과 현이 이루는 각과 동일한 각을 원주각을 이용해 찾아보도록 하자. 그리고 원주각과 관련된 중요한 정리로 방멱정리에 대하여 학습해보자. 방멱의 정리는 할선정리 또는 접선정리로도 불린다. (이 전시간 학습지와 동일하므로 전 …
원에 내접하는 사각형의 성질과 조건 증명 내대각
이번 시간에는 원에내접하는 사각형의 성질에 대한 증명과 명제들을 정리해 보기로 하자. 더불어 사각형이 원에 내접할 조건에 대해 정리하고 성질과 조건 사이에 성립하는 필요충분조건에 대해 생각해 보기로 하자. 학습목표 수학을 수학 …
원주각과 호의 길이, 부채꼴의 넓이 사이 관계
이번 시간에는 원주각과 중심각사이의 관계를 확장하여 부채꼴의 호의 길이와 부채꼴의 넓이 사이의 관계에 대해 정리해 보기로 하자. 학습목표 원주각의 성질 (복습) 원주각의 성질을 본격적으로 다루기 전에 전 시간에 증명한 성질에 …
원주각과 중심각 사이 관계 증명
이번 시간에는 원주각과 중심각 사이의 관계를 증명하는 과정에 대해 정리해 보기로 하자. 중학교 과정에서 증명은 모든 경우에 대한 증명을 다루고 있지 않는다. 여기서는 모든 경우를 고려하여 수학적으로 좀 더 완벽한 …
외접 삼각형과 외접 사각형 (접선의 길이 문제 유형 정리)
접선의 길이에 대한 문제를 유형별로 정리해 보면 사각형과 삼각형에 내접하는 원에 대한 문제가 대부분 임을 알 수 있다. 이번 시간에는 삼각형과 사각형에 내접하는 원을 이용한 문제 유형을 총 정리 해보기로 …
헤론의 공식 증명 (내심, 방심, 접선의 길이 이용)
내용을 학습하기 앞서 내접원과 방접원에 관한 정리를 하고 시작하도록 하자. 학습지가 필요하면 아래의 자료를 다운받아 사용하세요. 학습목표 접선의 길이와 관련된 내용을 내접원과 방접원에 적용하여 정리하고 나아가 내접원의 반지름을 구하고, 삼각형의 …
접선의 성질 듀란드의 문제
이번시간에는 접선의 성질에 대하여 살펴보려고 합니다. 먼저 원 밖의 한 점에서 그은 접선과 점과 직선 사이의 거리에 대한 설명을 통해 중학교 수학의 논증과 증명에 대해 정리하고, 다음으로 접선의 길이가 수선의 …
현의 성질 증명 (순환논리, 귀류법)
이번 시간에는 현의 성질을 이등변삼각형의 성질을 통해 논증해 보려고 한다. 이 과정에서 수학에서 주의해야 할 순환논리와 이를 극복하기 위한 논리적 방법으로 귀류법에 대해 살펴보기로 하자. 학습목표 현과 두 반지름이 이루는 …
이등변삼각형의 성질과 조건 증명
이번 시간에는 이등변삼각형의 성질에 대한 중학교 내용을 논리적으로 정리해 보려고 한다. 앞으로 수학학습에서 이등변삼각형을 수 없이 많이 접하게 될 것이다. 그 때마다 이등변삼각형의 성질에 대한 논리는 사고를 심화하는 기초가 된다. …
부채꼴 호의 길이와 넓이
원과 부채꼴은 기하학에서 중요하게 다루는 개념이기 때문에 정확히 이해하고 정리해야 합니다. 원주율을 이용해 원의 둘레와 넓이를 구하는 과정을 이해하고 비례식, 비율을 통해 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하는 과정에 대해 다루었습니다. …