도수가 다르면 비교도 어렵다고요? 그래서 상대도수가 필요한 겁니다.두 반의 시험 점수를 비교할 때 단순히 몇 명이 더 많았는지만 본다면 오해할 수 있죠. 반마다 학생 수가 다르다면 더욱 그렇습니다. 이번 글에서는 상대도수의 개념부터 도수분포다각형을 이용한 공정한 비교 방법까지 다루며, 통계를 통해 숨어 있는 데이터의 경향성을 어떻게 읽을 수 있는지를 알려드립니다. 히스토그램과 상대도수의 차이점, 왜 히스토그램으로는 공정한 … 더 읽기
도수분포표로 정리된 수많은 데이터를 어떻게 시각화하면 좋을까요?바로 히스토그램과 도수분포다각형이 그 역할을 해줍니다. 이번 수업에서는 도수분포표를 히스토그램으로, 그리고 다시 도수분포다각형으로 변환하는 과정을 따라가며 각 그래프가 보여주는 통계적 의미와 한계에 대해 알아보았습니다. 히스토그램은 도수의 절대적인 분포를 보여주는 데에 강점을 가지지만, 두 집단을 비교하기에는 한계가 있습니다. 반면 도수분포다각형은 두 집단의 흐름이나 경향성을 직관적으로 파악하기에 더 유리한 도구입니다. 단순히 … 더 읽기
데이터가 많을수록 복잡해지고, 그만큼 분석도 어려워지죠. 이럴 때 자료를 정리하고 시각적으로 분포를 파악하는 데 효과적인 것이 바로 도수분포표입니다. 하지만 도수분포표는 자료를 보기 쉽게 정리해주는 대신, 원자료의 정확한 값을 확인하기 어렵다는 단점도 가지고 있죠. 이번 수업에서는 도수분포표의 정의와 만드는 방법은 물론, 앞서 배운 줄기와 잎 그림과의 차이점까지 비교해보며 각각의 장단점을 명확히 이해해보는 시간을 가졌습니다. 또한, 두 … 더 읽기
숫자만 보면 머리가 아픈가요? 복잡한 데이터도 눈에 확 들어오게 정리할 수 있는 방법이 있습니다. 바로 ‘줄기와 잎 그림’입니다. 단순한 숫자 나열이 이 그림 하나로 분포는 물론 최댓값, 최솟값, 중앙값까지 쉽게 찾을 수 있습니다. 줄기와 잎 그림은 시험 점수처럼 수치로 표현된 자료를 간단하면서도 효과적으로 정리하는 데에 유용합니다. 특히 반별 성적 비교나 시험 결과 분석처럼 자료 간 … 더 읽기
입체도형, 막막하게 느껴지시나요? 기둥, 뿔, 뿔대, 구처럼 다양한 입체도형의 겉넓이와 부피를 묻는 문제는 중학교 수학에서 꼭 짚고 넘어가야 할 중요한 단원입니다. 단순히 공식을 암기하는 데 그치지 않고, 문제를 통해 개념을 직접 적용해보는 연습이 필요합니다. 이번 글에서는 각 입체도형의 겉넓이와 부피 공식은 물론, 실제 문제를 단계별로 함께 풀이해보며 개념을 완벽하게 익힐 수 있도록 구성했습니다. 마지막까지 따라오시면, … 더 읽기
이번 시간에는 회전체 문제를 유형별로 정리해 보았습니다. 기본적인 문제부터 원뿔과 원뿔대에 숨겨진 비율과, 원뿔과 원기둥의 전개도를 이용한 최단거리 문제를 다루었습니다. 회전체의 단면 문제 회전하기 전 도형 추론 문제 [문제] 평면도형을 직선 $l$을 중심으로 1 회전하여 얻은 회전체에 대하여 회전축과 평면도형을 그림으로 나타내어라. [풀이] 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면 $\rightarrow$ 회전축에 대칭인 두 도형 $\rightarrow$ 하나를 … 더 읽기
다면체, 정다면체, 전개도 문제… 이름만 들어도 막막하게 느껴지셨나요?하지만 입체도형은 구조를 이해하고 나면 오히려 시각적으로 훨씬 쉽게 접근할 수 있는 영역입니다. 이번 글에서는 단순한 정의를 넘어서, 다면체의 종류별 특징, 정다면체의 성질, 쌍대다면체, 준정다면체, 깎은 정다면체 등 변형된 도형들까지 문제 중심으로 꼼꼼하게 다루었습니다. 특히 시험에 자주 출제되는 전개도 문제와 최단 거리 문제도 함께 풀이하여 실전 감각을 키울 … 더 읽기
이 글에서는 입체도형의 부피를 구하는 방법에 대해 정리하였습니다. 논리적인 설명을 위해 카발리에리의 원리를 사용하였고, 뿔의 부피가 기둥의 $\dfrac{1}{3}$임을 논리적으로 설명하였습니다. 카발리에리의 원리 카발리에리는 면은 무수히 많은 평행한 선분들로 구성되어 있고, 입체는 무수히 많은 평행한 면들로 구성된 것으로 간주하고 다음과 같은 사실을 발견하였다. (자료출처) 평면도형의 넓이 입체도형의 부피 동전이 쌓인 원기둥에서 동전을 밀어도 부피는 바뀌지 않는다. … 더 읽기
이 글에서는 지도에 사용되는 원통 투영법(cylinder projection)과 중학교 삼각형의 닮음을 이용해 구의 겉넓이를 증명하는 방법에 대해 다루었습니다. 구의 표면을 원기둥의 옆면에 투영하는 과정과, 그로 인해 구의 겉넓이 공식 $4\pi r^2$으로 계산되는 과정에 대해 정리해 봅시다. 원통 투영법 cylinderical projection 원통 투영법(cylinderical projection)을 이용하면 구를 원기둥의 옆면에 투영하여 지도를 만들수 있다. 이 투영법의 성질은 다음과 같다. … 더 읽기
회전체는 평면 도형을 특정 축을 기준으로 회전시켜 생성되는 3차원 도형을 말합니다. 대표적인 회전체로는 구, 원기둥, 원뿔 등이 있으며, 각각의 회전체는 고유한 성질과 특징을 가지고 있습니다. 이 글에서는 회전체의 정의, 종류, 성질, 그리고 전개도에 대해 자세히 설명하였습니다. 회전체의 정의 용어 종류 회전체: 평면도형을 한 직선 $l$을 축으로 1회전 시켜 얻은 입체도형 회전체의 종류 회전체의 성질 단면 … 더 읽기
이번 시간에는 정다면체의 정의를 토대로 정다면체의 개수가 5개인 이유에 대해 증명하고, 꼭짓점 모서리 개수를 구하는 방법에 대해 학습하고, 학습한 내용을 표를 이용해 정리해 봅시다. 정다면체 다면체: 다각형 ($n$각형)으로만 둘러싸인 입체도형 보충설명 정의 적용 다면체에 대한 내용은 전시간에 정리 하였으므로 간단히 언급만 하고, 이번시간에는 정다면체를 집중적으로 다루도록 하겠다. [적용1] 2번, 5번 다면체가 정다면체인지 아닌지 이유를 들어 … 더 읽기
