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절댓값 방정식은 절댓값 안의 식의 부호에 따라 식의 형태가 달라지기 때문에, 먼저 절댓값의 기본 성질을 정확히 이해하는 것이 중요합니다. 절댓값 안의 식이 $0$이 되는 값을 기준으로 범위를 나누면 각 구간에서 절댓값 기호를 없애고 일반적인 방정식으로 바꾸어 풀 수 있습니다. 이번 글에서는 절댓값의 성질을 정리한 뒤, 일차식과 이차식이 포함된 절댓값 방정식을 범위별로 풀이하는 방법과 $|x|$를 새로운 … 더 읽기

이차방정식을 제대로 이해하려면 먼저 어떤 식을 이차방정식이라고 부르는지부터 정확히 구분해야 합니다. 겉으로 보기에 $x^2$이 포함되어 있더라도 식을 정리했을 때 이차항이 사라지면 이차방정식이 아니며, $\dfrac{1}{x}$처럼 다항식이 아닌 항이 포함된 식도 이차방정식으로 볼 수 없습니다. 이번 글에서는 이차방정식의 정의와 해의 의미를 정리하고, 주어진 식이 실제로 이차방정식인지 판단하는 방법을 살펴본 다음, 방정식 $ax^2+bx+c=0$에서 $a$의 값에 따라 어떻게 경우를 … 더 읽기

실수의 범위에서는 음수의 제곱근을 나타낼 수 없지만, 허수단위 $i$를 이용하면 $\sqrt{-a}$와 같은 수를 복소수의 범위에서 표현할 수 있습니다. 특히 $\sqrt{-2}=\sqrt{2}i$와 같이 음수의 제곱근을 허수단위로 나타내는 방법을 이해하면, 음수의 제곱근이 포함된 곱셈과 나눗셈도 계산할 수 있습니다. 이번 글에서는 $-2$의 제곱근을 통해 음수의 제곱근의 의미를 살펴보고, $\sqrt{a}\sqrt{b}$와 $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$의 계산에서 근호 안의 수의 부호에 따라 어떤 성질이 성립하는지 … 더 읽기

켤레복소수는 복소수의 허수부분의 부호만 바꾸어 만든 복소수로, 복소수의 연산 과정에서 매우 자주 사용됩니다. 특히 켤레복소수를 이용하면 복소수의 합과 곱을 실수로 만들 수 있고, 합·차·곱·몫에 켤레를 취했을 때의 형태도 일정한 규칙으로 정리할 수 있습니다. 이번 글에서는 $z_1=a+bi$, $z_2=c+di$로 두고 켤레복소수의 여러 성질을 하나씩 확인하면서, 각 성질이 왜 성립하는지 계산과 변형을 통해 살펴보겠습니다. 켤레복소수의 정의 복소수 $a+bi$ … 더 읽기

실수는 수직선 위의 점으로 나타낼 수 있고, 두 실수의 대소도 비교할 수 있습니다. 하지만 실수를 아무리 확장하더라도 실수의 범위에서는 $x^2=-1$과 같은 방정식의 해를 나타낼 수 없습니다. 이러한 한계를 해결하기 위해 제곱하여 $-1$이 되는 새로운 수인 허수단위 $i$를 도입합니다. 이번 글에서는 허수단위 $i$가 필요한 이유와 정의, 기본적인 계산 방법을 살펴보고, $x^2=-1$의 해를 어떻게 표현하는지와 허수가 수직선 … 더 읽기