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이번 시간에는 정수와 유리수의 사칙연산에 대해 정리하고, 생략 규칙을 학습한 다음 복잡한 식의 계산 순서에 대해 정리해 보기로 하자. 사칙연산 정리 덧셈과 뺄셈 덧셈 $(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\triangle})+(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\square})=(\bbox[#ffff00]{\text{부호}})(\bbox[#ffce8a]{\text{숫자}})$ 뺄셈 뺄셈은 부호가 반대인 수의 덧셈으로 바꿀 수 있다. 곱셈과 나눗셈 곱셈 $(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\triangle})\times(\bbox[#ffff00]{\pm}\;\bbox[#ffce8a]{\square})=(\bbox[#ffff00]{\text{부호}})(\bbox[#ffce8a]{\text{숫자}})$ 나눗셈 초등학교에서 배운 분수의 나눗셈과 동일하게 역수를 이용해 곱셈으로 바꿀 수 있다. $\begin{align}&(\text{유리수})\div({\color{#0000ff}\text{유리수}})\\[1em]&\;\;=(\text{유리수})\times({\color{#0000ff}\text{유리수의 }}{\color{#dc143c}\text{역수}})\end{align}$ 식의 생략 규칙 … Read more

이번 시간에는 최소공배수 최대공약수 사이의 관계에 대해 학습하고 관련된 심화 문제를 풀어보기로 하자. 최대공약수 최소공배수 관계 앞서 우리는 다음과 같은 최대공약수와 최소공배수에 대한 성질을 학습하였다. 이번시간에는 최대공약수와 최소공배수 사이의 관계에 대해 알아보기로하자. 두 수의 최대공약수와 최소공배수 관계 다음 예를 통해 두 수의 최대공약수(G)와 최소공배수(L) 사이의 관계에 대해 정리해 보자. ( G: greatest common divisor, L:least … Read more

이번 시간에는 소인수분해와 관련된 심화 문제를 유형별로 정리해 보기로 하자. 제곱수와 소인수분해 제곱수는 어떤 자연수의 제곱이 되는 수를 뜻하고 정리하면 다음과 같다. 제곱수와 지수의 관계 먼저 결론부터 정리해 보면 다음과 같다. 여기서는 $1^2$을 제외하고 소인수분해 가능한 제곱수에 대한 성질을 중심으로 정리하자. 제곱수의 성질: 지수가 짝수 $\text{(자연수)}=\triangle^\heartsuit \times \square^\bigcirc$로 소인수 분해 될 때 $\text{(자연수)}^2=\left(\triangle^\heartsuit \times \square^\bigcirc\right)^2=\triangle^{2\times … Read more

이번 시간에는 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 연산법칙에 대해 정리해 보려고 한다. 곱셈의 연산법칙 초등학교 곱셈 확장 먼저 초등학교에서 배운 자연수의 곱셈에 적용되는 연산 규칙에 대해 정리해 보자. 다음의 예를 통해 곱셈은 교환과 결합이 가능한 연산임을 알 수 있다. $\begin{align} 2&\times3\times5\times7\\[1em]&=2\times5\times3\times7 \rightarrow\text{교환}\\[1em]&=\bbox[#ffff00]{(2\times5)}\times\bbox[#94feff]{(3\times7)}\rightarrow\text{결합}\\[1em]&=\bbox[#ffff00]{10}\times\bbox[#94feff]{21}\\[1em]&=210\end{align}$ 곱셈의 연산법칙 정수와 유리수 범위에서도 곱셈은 교환과 결합법칙이 성립한다. 이를 초등기호를 이용해 정리하면 다음과 … Read more

이번 시간에는 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 그리고 혼합 계산에 대해 학습해 보기로 하자. 덧셈의 연산법칙 초등학교 덧셈 확장 먼저 초등학교에서 배웠던 덧셈에 적용되는 연산 법칙을 예를 이용해 대해 정리하면 다음과 같다. $\begin{align}16&+28+27+23+22\\&=16+\bbox[#ffff00]{(28+22)}+\bbox[#94feff]{(27+23)}\text{교환}\\&=16+\bbox[#ffff00]{50}+\bbox[#94feff]{50}\text{결합}\\&=116\end{align}$ 덧셈의 연산법칙 정수와 유리수 범위에서도 덧셈은 교환과 결합이 가능하다. 이를 초등기호를 이용해 정리해 보면 다음과 같다. 세 수 $\triangle, \square, \bigcirc$에 대하여 초등기호 … Read more

이번 시간에는 수직선을 이용해 절댓값과 수의 대소관계에 대해 정리해 보자. 수직선 먼저 정수를 수직선에 표현하는 방법에 대해 알아보자. 수직선은 오른쪽으로 갈수록 커지고 왼쪽으로 갈수록 적어진다. 자연수 1부터 하나씩 감소하는 수 $0,-1,-2,-3,\dots$를 순서대로 왼쪽에 나열하면 정수를 다음과 같이 나타낼 수 있다. 수직선에서 0을 기준으로 오른쪽에 있는 수를 양수, 왼쪽에 있는 수를 음수라고 한다. 그리고 0은 양수도 … Read more

이번 시간에는 증가와 감소, 이익과 손해와 같은 반대의 성질을 가지는 수치나 양을 $+,-$ 부호를 이용해 나타내고, 자연수와 분수를 정수와 유리수로 확장해 보기로 하자. 양의 부호와 음의 부호 증가와 감소, 영상과 영하, 이익과 손해와 같이 서로 반대되는 성질을 가지는 양, 크기 숫자로 나타내야 하는 상황이 있다. 이때 한 쪽을 $+$ 반대쪽을 $-$로 나타내기로 한다. 이 때 … Read more

이번시간에는 소인수분해를 이용해 최소공배수를 구하는 방법에 대해 학습해 보기로 하자. 공배수와 최소공배수 먼저 초등학교에서 배운 공배수와 최소공배수에 대해 복습하고 소인수분해를 이용해 최소공배수를 구하는 방법에 대해 정리해 보기로 하자. 정의 성질 위의 성질은 간단한 검증을 통해 받아들이기로 하자. 성질 검증 예를 통해 성질을 확인하고 넘어가기로 하자. 12와 30의 최소공배수 두 수의 최소공배수를 구하기 위해 배수를 나열하고 … Read more

이번 시간에는 전 시간에 이어서 순환소수의 순환마디에 대해 정리하고, 순환소수를 분수(유리수)로 변형하는 공식에 대해 학습해 보기로 하자. 순환소수와 순환마디 정의와 표기법 순환소수의 정의는 전 시간에 다루었기 때문에 언급만 하고 넘어가려고 한다. 순환소수에서 $\color{blue}\text{일정한 숫자의 배열}$이 되풀이되는 부분을 ‘$\color{blue}\text{순환마디}$’ 라고 부르기로 하자. 예를 살펴보면서 순환마디의 정의를 더 정확히 정리해 보기로 하자. 위의 주어진 경우처럼 하나의 순환소수에서 … Read more

공약수와 최대공약수 소인수분해를 이용한 최대공약수와 공약수를 구하는 방법에 대해 학습하기 전에 초등학교에서 배운 개념과 서로소에 대한 개념을 정리하도록 하자. 정의 예시 12, 30의 최대공약수 $12$의 약수: $\{1,2,3,4,6,12\}$$30$의 약수: $\{1,2,3,5,6,10,15,30\}$$12$와 $30$의 공약수: $\{1,2,3,6\}$$12$와 $30$의 최대공약수: $\{6\}$ 14, 15의 최대공약수 $14$의 약수: $\{1,2,7,14\}$$15$의 약수: $\{1,3,5,15\}$$14$와 $15$의 공약수: $\{1\}$$14$와 $15$의 최대공약수: $\{1\}$$\therefore$ $14$ 와 $15$는 서로소이다. 성질 위의 … Read more