2022년 3월 고1 모의고사 수학 객관식 19, 20, 21번 문제 풀이

이번 시간에는 2022년 3월 고1 모의고사 수학 객관식 19, 20, 21번 풀이에 대해 살펴보려 한다. 전체 문제풀이를 원한다면 아래의 파일을 다운로드 하여 풀어보길 바란다. 단답형 29, 30번의 풀이는 글 마지막 부분의 링크를 참고하길 바란다.

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2022 고1 3월 모의고사 문제

2022 고1 3월 모의고사 정답

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2022. 3. 고1 모의고사 19번

풀이

1단계: 같은 크기 각 찾기

$∠ A B C = ∠ A C B (∵ \overset{―}{A B} = \overset{―}{A C})$
$∠ A C B = ∠ A E B (∵ 원 주 각)$
$∠ A E D = ∠ A D E (∵ ∠ A E D + ∠ A D B = 180^{\circ})$
$∠ A D E = ∠ B D C ∵ 맞 꼭 지 각)$
$△ A B C \sim △ B C D \sim △ A D E$

2단계: 닮음비를 이용해 $\overset{―}{B C}$ 구하기

$\overset{―}{B C} = x$ 라 하면.
$\overset{―}{A E} = 2 x, \overset{―}{D E} = 2 (∵ △ D B C \sim △ D A E)$
$\overset{―}{A D} = \overset{―}{A E} = 2 x, \overset{―}{A B} = 2 x + 1$
$2 x + 1 : x = 2 x : 2 (∵ △ A B C \sim △ A D E)$
$2 x^{2} = 2 (2 x + 1)$
$x^{2} - 2 x - 1 = 0$
$x = + 1 \pm \sqrt{2}$
$∴ x = + 1 + \sqrt{2} (∵ x > 0)$

2022. 3. 고1 모의고사 20번

풀이

1단계

$y = a x^{2} + b x$ 은
$x$ 축과 $(0, 0) (6, 0)$ 만난다.
$y = a x^{2} + b x = a x (x - 6)$
$[A 좌 표] : x = 3 일 때 y = 3 a (3 - 6) \Rightarrow (3, - 9 a)$

2단계 삼각형의 넓이

$△ A B O$ 넓이
$\frac{1}{2} \overset{―}{A O} \times \overset{―}{B H} = \frac{1}{2} \overset{―}{B O} \times \overset{―}{O P}$
$\frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{9 - 81 a^{2}} = \frac{1}{2} \times \frac{10}{3} \times 3$

$9 + 81 a^{2} = 25$
$a = \pm \frac{4}{9} \to a = - \frac{4}{9} (∵ a < 0)$

식(1) 에 $a = - \frac{4}{9}$ 대입
$- \frac{4}{9} x (x - 6) = - \frac{4}{9} x^{2} + \frac{24}{9}$
$b = \frac{24}{9}$

$∴ a + b = - \frac{4}{9} + \frac{24}{9} = \frac{20}{9}$

2022. 3. 고1 모의고사 21번

풀이

1단계 : 넓이비 $\to$ 높이비 $\to$ 보조선 $\overset{\leftrightarrow}{C E}$ 그리기

$F$ : $B$ 에서 $\overset{―}{C D}$ 의 연장선에 내린 수선의 발
$\overset{―}{B F}$ // $\overset{―}{A E}$ 이고
$△ D A E \sim △ D B F$ 이다.
$\overset{―}{A D} : \overset{―}{B D} = 1 : 2$ 이므로
$\overset{―}{A E} : \overset{―}{B F} = 1 : 2$ 이고 $∴ \overset{―}{B F} = 8$

2단계 :

$△ D B F \sim △ D A E$ 이고 닮음비는 2:1이다.
$\overset{―}{E F} = 6 (∵ 피 타 고 라 스 정 리)$ 이고
$\overset{―}{D E} = 6 \times \frac{1}{3} = 2 (∵ 비 례 배 분)$ 이다.

$△ A D C = \frac{1}{2} \times \overset{―}{C D} \times \overset{―}{A E} = \frac{1}{2} \times 12 \times 4 = 24$

$△ B D C = \frac{1}{2} \times \overset{―}{C D} \times \overset{―}{B F} = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48$

$∴ △ A B C = 72$

다양한 수학 참고서, 어떻게 선택해야 할까요?
수학 실력을 키우기 위해서는 자신의 수준과 목표에 맞는 참고서를 고르는 것이 중요합니다. 연산, 개념, 유형, 심화 등 수학 참고서는 그 종류가 매우 다양하기 때문에 잘못 고르면 시간과 노력이 아까울 수 있습니다. 지금부터 수학 참고서의 종류별 특징과 선택 가이드에 대해 정리해 보겠습니다.

수학 참고서 선택 가이드

연산이 부족한 학생 : 연산 문제집에 집중
수학에 흥미를 가지고 시간을 투자할 수 있는 학생 : 개념서 1권, 유형서 1권
교과서 수준만 풀어 볼 학생 : 개념+유형 라이트
개념과 유형을 모두 마친 학생: 심화서 1권

아래에서 자신에게 맞는 참고서 종류를 확인하고 검색을 통해 빠르게 받아 학습을 이어가세요.

수학 참고서 종류

수학 참고서는 다음과 같은 연산, 개념, 유형, 개념+유형, 심화 문제집이 있습니다.

연산 문제집
- 센 개념연산 : 가벼운 연산 문제집
- 풍산자 반복수학 : 연산이 약한 학생을 위한 집중 훈련 교재
개념서
- 개념원리: 깔끔한 수학 개념서, 정리된 구조
- 숨마쿰라우데: 스토리텔링 구조, 교과서 구조
유형서
- 기초 유형: 베이직 센, 체크체크 베이직 N 제
- 교과서 수준: 라이트센
- 유형 반복: 센 B
- 유형+심화: 중등 RPM, 센 중등 수학
개념과 유형을 고르게
- 개념+유형 라이트
- 개념+유형 파워
심화서
- 블랙라벨, A급수학, 최상위 수학

선행 대신 심화학습 추천

개념과 유형을 충분히 익힌 학생이라면, 무리한 선행보다는 현재 학교 진도에 맞춰 심화서 한 권을 완성해보는 것이 더 효과적입니다. 그 이유는 다음과 같습니다.

복습: 배운 수학 개념이 연결된 심화 문제가 많음.
심화를 통한 선행: 심화문제를 통해 다음 학년에 배울 내용까지 자연스럽게 확장.
논리의 개발: 어려운 문제를 생각하는 과정에서 논리가 정돈되고 사고력이 깊어짐.

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