중학교 3학년

수량으로 제시된 자료를 분석할 때 자료를 중심적 경향과 중심에서 흩어진 정도(산포도)를 파악하는 것이 기초적이다. 지난 시간에는 중심적 경향을 수치로 나타낸 값을 대푯값을 학습하였다. 이번 시간에는 자료의 흩어진 정도를 수치로 나타낸 산포도에 대하여 학습해 보자. 대푯값과 산포도는 자료의 중심적인 경향과 흩어진 정도를 수치로 나타내 주어 집단 사이를 비교할 수 있는 기준이 된다. 대푯값의 정의에 대해 학습하려면 … Read more

통계 자료에는 일반적으로 수 많은 변량으로 구성되어 있어 자료를 있는 그대로 두고 분석하기 어렵다. 따라서 자료의 중심적 경향을 하나의 수로 표현한 대푯값을 정하여 자료를 분석할 필요가 있다. 이번 시간에는 대푯값의 개념을 학습해 보기로 하자. 학습목표 내용을 정리할 수 있는 학습지를 하단 링크로 첨부하니 다운받아 학습에 참고하길 바란다. 대푯값 용어 정의와 예시 대푯값과 관련된 용어 정의 … Read more

원주각을 이용하면 수심의 성질을 발견할 수 다. 이 시간에는 수심과 수족 삼각형의 성질에 대해 학습하기로 하자. 본 내용은 중학교 교육과정을 벗어난 내용이다. 하지만 수심의 성질을 발견해 가는 과정은 수학적으로 큰 의미를 가지고 있어 이미 고등학교 모의고사에서 유사한 아이디어를 사용하여 해결하는 문제가 출제된 바가 있다. 수심을 학습하면서 여러가지 수학적 개념을 연결하고 복습하는 좋은 시간이 되길 바란다. … Read more

원주각의 개념은 단순하지만 원주각 활용과 관련된 문제는 쉽지 않다. 이번 시간에는 활용 문제에 자주 등장하고, 수학적으로 의미 있는 유형을 정리하여 활용문제에 대한 자신감을 끌어 올려보자. 학습목표 원주각 기본이론 복습 원 위의 점에 대해 아래와 같은 성질이 항상 성립한다. 이를 토대로 원주각의 문제 유형에 대하여 살펴보자. 복습 링크 원주각에 대한 복습이 필요한 학생은 다음의 링크를 활용하길 … Read more

이번시간에는 접선과 현이 이루는 각과 동일한 각을 원주각을 이용해 찾아보도록 하자. 그리고 원주각과 관련된 중요한 정리로 방멱정리에 대하여 학습해보자. 방멱의 정리는 할선정리 또는 접선정리로도 불린다. (이 전시간 학습지와 동일하므로 전 시간에 이어 학습하는 경우 다운 받지 않고 전시간에 이어서 정리하길 바란다.) 학습목표 복습 원주각과 중심각사이 관계 대한 내용을 학습하고 아래의 내용을 학습하길 바란다. 접선과 현이 … Read more

이번 시간에는 원에내접하는 사각형의 성질에 대한 증명과 명제들을 정리해 보기로 하자. 더불어 사각형이 원에 내접할 조건에 대해 정리하고 성질과 조건 사이에 성립하는 필요충분조건에 대해 생각해 보기로 하자. 학습목표 수학을 수학 답게 학습하기 위해서는 왜 그렇게 되는 지에 대한 확실하고 명확한 설명이 뒷받침 되어야 한다. 내접하는 사각형의 성질과 조건에 대한 정확한 증명을 제시하고 있으니 학습에 도움이 … Read more

이번 시간에는 원주각과 중심각사이의 관계를 확장하여 부채꼴의 호의 길이와 부채꼴의 넓이 사이의 관계에 대해 정리해 보기로 하자. 학습목표 원주각의 성질 (복습) 원주각의 성질을 본격적으로 다루기 전에 전 시간에 증명한 성질에 대해 확인하자. 원주각의 성질 확장 위에서 확인한 원주각의 기본성질을 확장하여 정리하고 중학교 1학년에 배운 중심각과 호의 길이와 넓이 사이의 관계를 연결지어 보자. 동일한 호에 대한 … Read more

이번 시간에는 원주각과 중심각 사이의 관계를 증명하는 과정에 대해 정리해 보기로 하자. 중학교 과정에서 증명은 모든 경우에 대한 증명을 다루고 있지 않는다. 여기서는 모든 경우를 고려하여 수학적으로 좀 더 완벽한 증명을 제시하려고 한다. 학습목표 호에 대한 원주각은 중심각의 $\frac{1}{2}$임을 보이는 과정을 논리적으로 빠짐없이 서술하려고 한다. 일반적으로 호의 중심각이 $180^{\circ}$를 넘지 않는 범위에서 증명을 마무리하는 경우가 … Read more

접선의 길이에 대한 문제를 유형별로 정리해 보면 사각형과 삼각형에 내접하는 원에 대한 문제가 대부분 임을 알 수 있다. 이번 시간에는 삼각형과 사각형에 내접하는 원을 이용한 문제 유형을 총 정리 해보기로 하자. 학습목표 이번 시간에는 접선의 길이에 대한 성질을 이용해 문제를 풀어보려고 한다. 적당한 값을 미지수로 설정하고 수학적인 사실 적용하여 방정식을 만들고 방정식을 풀어 문제를 해결하는 … Read more

내용을 학습하기 앞서 내접원과 방접원에 관한 정리를 하고 시작하도록 하자. 학습목표 접선의 길이와 관련된 내용을 내접원과 방접원에 적용하여 정리하고 나아가 내접원의 반지름을 구하고, 삼각형의 넓이를 구하는 과정까지 살펴보기로 하자. 도형을 많이 그려야 하기 때문에 바로 아래 링크에서 학습지를 다운받아 사용하는 것을 추천한다. 복습 이 내용을 이해하기 위해서는 접선의 성질에 대해 학습한 내용을 알아야 한다. 복습이 … Read more