중학교 1학년

회전체는 평면 도형을 특정 축을 기준으로 회전시켜 생성되는 3차원 도형을 말합니다. 대표적인 회전체로는 구, 원기둥, 원뿔 등이 있으며, 각각의 회전체는 고유한 성질과 특징을 가지고 있습니다. 이 글에서는 회전체의 정의, 종류, 성질, 그리고 전개도에 대해 자세히 설명하였습니다. 회전체의 정의 용어 종류 회전체: 평면도형을 한 직선 $l$을 축으로 1회전 시켜 얻은 입체도형 회전체의 종류 회전체의 성질 단면 … Read more

이번 시간에는 정다면체의 정의를 토대로 정다면체의 개수가 5개인 이유에 대해 증명하고, 꼭짓점 모서리 개수를 구하는 방법에 대해 학습하고, 학습한 내용을 표를 이용해 정리해 봅시다. 정다면체 다면체: 다각형 ($n$각형)으로만 둘러싸인 입체도형 보충설명 정의 적용 다면체에 대한 내용은 전시간에 정리 하였으므로 간단히 언급만 하고, 이번시간에는 정다면체를 집중적으로 다루도록 하겠다. [적용1] 2번, 5번 다면체가 정다면체인지 아닌지 이유를 들어 … Read more

이 글에서는 다면체의 정의부터 다양한 종류인 각기둥, 각뿔, 각뿔대에 대해 설명하며, 이를 통해 다면체의 특징을 체계적으로 정리해보겠습니다. 또한, 스위스 수학자 오일러가 발견한 오일러 공식($v-e+f=2$)을 적용해, 각기둥과 각뿔 등의 도형에서 이 공식이 어떻게 성립하는지 살펴보도록 합시다. 다면체 정의 다면체 : 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형 주의 : 원기둥, 원뿔, 구 는 다면체가 아니다. 보충 설명 정의 적용 … Read more

원과 부채꼴은 초등학교에서 배우지만 중학교 1학년 $\pi$ 를 이용해 개념을 다시 정리하게 됩니다. $\pi$를 이용해 원과 부채꼴 문제를 유형별로 정리 하면서 기하적 사고력을 키우는 시간이 되길 바랍니다. 현과 지름에 관련된 문제 평행선 유형 지름이 $\overline{AB}$인 원 $O$에 대하여 $\overline{AB}⫽\overline{CD}$ 일때 다음이 성립한다. $\angle{AOC}\bbox[#ffff00]{=}\angle{OCD}\bbox[#dcff8c]{=}\angle{ODC}\bbox[#ffff00]{=}\angle{ODC}$$\therefore\; \bbox[#ffff00]{\text{엇각}},\;\bbox[#dcff8c]{\overline{OC}=\overline{OD}}$ [문제] 원 $O$의 지름 $\overline{AB}$ 와 평행한 현 $\overline{CD}$에 대하여 반지름 … Read more

이 글에서는 삼각형과 다각형의 내각 외각 문제를 유형별로 정리 하였습니다. 앞으로 수학학습 과정에 의미 있는 문제를 위주로 다루었으니 이해하고 넘어가길 바랍니다. 삼각형 내각 외각 성질 문제 $\triangle{ABC}$의 내각과 외각의 성질은 다음과 같다. 첫 번째 성질을 변형하여 다음의 성질을 추가로 정리해 두자. 화살촉 모양 [문제] 주어진 화살촉 모양의 도형에서 $x$의 크기를 $a,\;b,\;c$를 이용해 나타내라. [풀이] $\overline{AP}$에 … Read more

다각형은 평면도형의 가장 기본적인 도형으로 이번시간에는 다각형의 용어정리를 시작으로 대각선의 개수 내각 및 외각의 합에 대하여 알아보려고 합니다. 일반적인 n각형에 대한 공식에 이르기 까지의 과정을 잘 이해하길 바랍니다. 다각형 용어 정리 다음 그림을 이용해 다각형과 관련된 용어에 대해 정리해 보자. 다각형의 외각은 한 꼭짓점에 두 개 있고 맞꼭지각으로 크기가 동일하므로 하나만 생각한다. 다각형의 대각선 개수 … Read more

이번 시간에는 작도와 삼각형의 합동조건에 관련된 문제를 정리해 보려고 합니다. 합동과 관련한 문제는 대칭과 회전이동에 밀접하게 관련되어 있으므로 이를 중심으로 정리해 보도록 하겠습니다. 작도 문제 평행선의 작도 순서 다음은 $l$위에 있지 않은 점 $P$를 지나고 $l$에 평행한 직선 $m$을 작도한 것이다. 작도과정을 순서대로 나열하여라. [풀이] 평행선을 엇각을 이용해 작도하는 과정으로 교점을 만들기 위해 직선($ㄴ$)을 그리고 … Read more

삼각형의 합동조건은 중학교 기하를 다루는데 매우 중요한 도구입니다. 이번 시간에는 도형의 합동에 대한 이론과 삼각형의 합동조건에 대해 정리하고 이를 토대로 초등학교 에서 배운 이등변삼각형의 성질을 합동조건을 이용해 증명하는 과정을 다루었습니다. 도형의 합동 도형의 합동 : 두 도형이 완전히 포개어 질 때 서로 합동이라고 한다 합동인 도형의 성질 두 도형이 합동이면 다음 성질이 성립한다. 삼각형의 합동 … Read more

작도는 눈금없는 자와 컴퍼스를 이용해 도형을 그리는 방법입니다. 이 방법은 삼각형을 이해하는데 유용합니다. 이번 시간에는 기본 도형의 작도를 이용해 삼각형을 작도 해보고, 삼각형의 결정조건에 대해 정리해 보도록 하겠습니다. 기본 도형의 작도 작도: 눈금없는 자와 컴퍼스만을 이용해 도형을 그리는것 선분과 각의 작도 길이가 같은 선분의 작도 작도에서 선분은 길이를 재서 옮기지 않고 컴퍼스를 이용해 옮긴다. $\overline{AB}$와 … Read more

동위각과 엇각의 성질은 평행선을 이용한 문제에 핵심적인 개념입니다. 다양한 문제해결 능력을 기르기 위해 위해 대표적인 동위각 엇각 문제 유형을 정리하고 심화문제와 실생활 적용문제를 풀어보려고 합니다. 동위각 엇각 문제 유형 정리 유형1 평행한 두 직선 $l,\;m$과 직선 $n$이 한점에서 만날 때 주어진 $\angle{a},\; \angle{b}$와 두 각의 이등분 선의 교점 $C$에 대하여 다음이 성립한다. 유형2 평행한 직선 … Read more