수학 학습 자료

이번 시간에는 삼각형의 내심의 성질과 위치에 대해 정리해 보았습니다. 내심은 단순히 내접원의 중심이라는 개념을 넘어, 원의 접점, 각의 이등분선, 삼각형의 대칭성을 포함하고 있는 삼각형의 핵심 개념입니다. 이 글에서는 원의 접선과 접점의 성질부터 출발해, 삼각형의 내심의 정의, 성질, 위치까지 체계적으로 정리했습니다. 복잡해 보일 수 있는 내용을 수학적 원리와 논리적 흐름에 따라 하나씩 연결해 나가며, 마치 퍼즐을 … 더 읽기

삼각형의 외심은 중학교 도형 단원에서 반드시 짚고 넘어가야 할 핵심 개념입니다.단순히 ‘원 밖의 중심’이라는 용어로 그치지 않고, 외심의 성질, 구하는 방법, 위치에 따른 특징, 그리고 중3 원주각 개념까지 연결되는 응용은 시험 문제뿐 아니라 수학적 사고력을 기르는 데 필수적인 요소입니다. 이 글에서는 단순한 정의나 공식 나열이 아니라, 외심을 어떻게 구하고, 왜 그렇게 되는지, 그리고 어디에 활용되는지까지 … 더 읽기

수학에서 삼각형의 합동은 기하의 출발점이자 핵심 개념입니다. 특히 직각삼각형은 자주 등장하기 때문에, 그 합동 조건을 정확하게 이해하는 것이 중요합니다. 본문에서는 직각삼각형의 합동조건인 RHA 합동과 RHS 합동을 영어 용어와 이니셜 의미까지 곁들여 정리하였습니다. 뿐만 아니라 각의 이등분선 성질까지 개념과 증명으로 나누어 구성했습니다. 단순한 공식 암기가 아닌 논리적인 이해를 목표로 구성하였으며, 중학생은 물론 수능 기초 개념을 다시 … 더 읽기

2014~2025학년도까지의 수능 수학 기출문제를 한눈에 확인하고, 바로 다운로드할 수 있도록 정리했습니다. 공통과목과 선택과목이 분리된 수능(2022~2025)에서 계열별 가형 나형 체제(2017~2021), 수준별 A형, B형(2014~2016) 까지 빠르게 찾을 수 있도록 구성하였습니다. 모든 기출문제는 홀수형과 짝수형 문제지, 정답지, EBS 해설까지 포함되어 있으며, 학습 흐름을 끊지 않고 바로 다운받아 공부할 수 있도록 구성했습니다. 선택과목형 수능(2022~2025) 가형(이과), 나형(문과)시험이 폐지되고 모든 학생이 … 더 읽기

연립일차방정식을 풀 때, 연립방정식의 해의 개수를 판정할 때, 단순히 계산만으로 접근하는 것보다 직선의 방정식(일차함수)로 이해하면 훨씬 직관적이고 명확합니다. 이 글에서는 연립일차방정식 해를 두 직선의 교점 문제로 바꾸어 해석하고, 기울기와 y절편을 활용해 해의 개수를 그래프로 판정하는 방법을 자세히 살펴봅니다. 또한, 축에 평행한 직선이 포함된 경우의 예외 상황까지 함께 다루어 헷갈릴 수 있는 개념을 명확히 정리했습니다. 개념을 … 더 읽기

좌표평면 위의 직선은 모두 일차함수로 표현될까요? 단순히 직선이라면 ‘기울기와 절편’만 알면 충분할 것 같지만, 사실 모든 직선이 일차함수는 아닙니다. 특히 $x$축이나 $y$축과 평행한 직선은 일차함수의 범주를 벗어나기 때문에, 이를 수학적으로 다루기 위해 보다 일반화된 표현, 즉 직선의 방정식이 필요합니다. 이 글에서는 일차함수와 직선의 차이를 직관적으로 이해할 수 있도록 그래프와 표를 활용해 설명하고, 왜 $ax + … 더 읽기

일차함수의 그래프는 단 두 가지 정보 기울기와 절편의 부호 만으로도 개형을 빠르게 예측할 수 있습니다. 이 글에서는 일차함수의 그래프를 어떻게 기울기와 절편을 기준으로 추정할 수 있는지, 그리고 두 일차함수의 위치관계를 어떻게 판정하는지를 직관적으로 설명합니다. 일차함수의 그래프, 기울기, 절편(복습) $y=ax+b$ 그래프 $y=ax+b,\;(a\neq0)$의 그래프는 $y=ax$의 그래프를 위쪽으로 평행이동한 그래프이고, 다음과 같이 학습하였습니다. $y=ax+b$ 기울기와 절편 일차함수의 일반형 … 더 읽기

일차함수 $y = ax + b$는 중학교 수학의 핵심 중 하나입니다. 하지만 단순한 공식 외우기로는 그래프를 정확하게 그리기 어렵고, 기울기와 절편이 어떤 의미인지 헷갈리는 경우가 많습니다. 이 글에서는 복습이 필요한 학생들을 위해 기울기, 절편의 의미로부터 관계식 구하기까지 단계별로 정리했습니다. 특히 그래프 그리는 요령과 관계식 구하는 방법을 실전 예시와 함께 설명하였습니다. $y=ax+b$ 그래프, 기울기, 절편(복습) $y=ax+b$ … 더 읽기

중학교 수학에서 가장 기본이면서도 중요한 개념 중 하나는 바로 일차함수입니다. 특히 정비례 관계부터 시작해 그래프를 이해하고, 절편과 기울기의 의미를 정확히 파악하는 것은 앞으로 배우게 될 다양한 함수 개념의 기초가 됩니다. 이 글에서는 정비례 관계를 다시 복습하고, 일차함수의 그래프에서 기울기와 절편이 어떤 의미를 가지며, 어떻게 계산하는지까지 친절하게 설명하엿습니다. 이 글을 통해 일차함수가 훨씬 쉽게 느껴지시길 바랍니다. … 더 읽기

수학에서 ‘함수’는 단순한 계산식이 아니라, 변수 사이의 관계를 이해하는 데 꼭 필요한 개념입니다. 중학교 1학년 때 배운 ‘정비례’를 바탕으로, 변수들이 어떤 방식으로 연결되어 있는지를 함수라는 개념으로 확장해봅시다. 이 글에서는 먼저 정비례 개념을 간단히 복습한 뒤, 함수의 정의와 기본 용어, 그리고 이를 수학적으로 어떻게 기호로 나타내는지를 단계적으로 정리하고, 함수가 왜 중요한지, 어떤 조건에서 함수라고 할 수 … 더 읽기

연립방정식을 풀 때마다 계산하고 가감법을 사용해야 해서 귀찮으셨죠? 사실, 해의 개수는 복잡하게 계산하지 않아도 수식만 보고 바로 답을 알 수 있는 간단한 방법이 있습니다. 이 글에서는 ax=b 꼴 방정식의 성질부터 연립방정식 해 판별 공식까지 모든 과정을 쉽게 정리했습니다. 이 공식을 알면 ‘해가 1개인지, 무수히 많은지, 아니면 아예 없는지’를 순식간에 구분할 수 있어 문제 풀이 속도가 … 더 읽기

연립일차방정식은 두 개 이상의 미지수를 포함하는 두 일차방정식을 동시에 만족하는 해를 구하는 수학적 방법입니다. 특히 대입법과 가감법은 가장 기본적이면서도 강력한 연립방정식 풀이 방법입니다. 하지만 방정식이 복잡하거나 괄호, 분수, 소수 등이 포함되면 학생들이 어려움을 느끼기 쉽습니다.이번 글에서는 대입법과 가감법의 원리를 쉽게 정리하고, 복잡한 연립방정식 문제까지 단계별 풀이 방법을 예시와 함께 자세히 안내합니다. 문제 풀이 흐름을 정확히 … 더 읽기