연립일차방정식 용어 정리 중2

미지수가 두 개인 일차방정식은 중학교 수학에서 기본이 되는 중요한 단원 중 하나입니다. 두 미지수에 대한 일차식의 구조와 해를 구하는 방법, 그리고 자연수 조건이 있는 경우의 풀이 과정을 예시와 함께 정리하였습니다. 아래 내용을 통해 미지수가 2개인 일차방정식과 연립일차방정식에 대한 개념을 정확히 이해하길 바랍니다.

미지수가 2개인 일차방정식

미지수가 두 개인 일차방정식이란, 미지수가 2개이고 두 미지수에 대한 차수가 모두 일차인 방정식을 의미합니다. 일반적으로 두 미지수는 $x\;y$로 나타내고 관련된 용어를 정리하면 다음과 같습니다.

용어가 익숙하지 않다면 다항식 용어 복습, 방정식에 대한 개념이 기억나지 않는다면 일차방정식을 복습하고 학습하길 바랍니다.

• 다항식 용어 복습
• 일차방정식 복습

미지수가 $x,\;y$인 일차방정식

1. 미지수가 2개인 일차방정식의 일반형
   $ax+by+c=0$ (단, $a, b, c$: 상수, $a\neq0,\;b\neq0$)
   • 미지수가 2개 이므로 $a\neq0,\;b\neq0$인 조건이 필요합니다.
   • 예시: $3x-y+4=0$, $x-3y-3=0$
2. 미지수가 2개인 일차방정식의 해
   • 미지수가 $x,\;y$인 일차방정식이 참이 되게 하는 값 또는 그 순서쌍
   • 해의 표현: $x=\square,\; y=\triangle$또는 $(\square,\triangle)$
3. 일차방정식을 푼다: 일차방정식의 해를 모두 구한다.

미지수가 두 개인 일차방정식 예시

$x,\;y$가 자연수인 일차방정식 $2x+y=4$을 풀어보자.

자연수 조건이 있으므로 $x=1, 2, 3, 4\cdots$을 대입하고 $y=8-2x$를 이용해 $y$값을 계산하면 구하려는 해는 다음과 같습니다.

• 해: $(1,6),\;(2,4),\;(3,2)$
• $(4,0)$은 $y$값이 자연수가 아니므로 해에 포함되지 않습니다.

미지수가 2개인 연립일차방정식

미지수가 2개인 연립일차방정식은 미지수가 2개인 일차방정식 2개를 한 쌍으로 묶어 나란히 나타낸 것을 의미합니다. 일반적으로 두 미지수는 $x,\;y$로 나타내고 관련된 내용을 정리하면 다음과 같습니다.

미지수가 $x,\;y$인 연립일차방정식

1. 미지수가 2개인 연립일차방정식의 일반형
   $\begin{cases}ax+by+c=0\\
   a’x+b’y+c=0\end{cases}$
   단, $a,b,c,a’,b’,c’$: 상수, $a\neq0,\;b\neq0,\;a’\neq0,\;b’\neq0$
   • 예시: $\begin{cases} x+y=1\\x-y=3\end{cases}$ , $\begin{cases} 2-4y=-8\\2x+9y=5\end{cases}$
2. 미지수가 2개인 연립일차방정식의 해
   • 두 일차방정식을 동시에 만족하는 $x,\;y$값 또는 그 순서쌍
   • 해의 표현: $x=\square,\; y=\triangle$또는 $(\square,\triangle)$
3. 연립방정식을 푼다: 연립방정식의 해를 모두 구한다.

미지수가 두 개인 연립일차방정식 예시

$x,\;y$가 자연수인 연립일차방정식 $\begin{cases}x+y=5\\2x+y=6\end{cases}$을 풀어라.

1. $x+y=5$의 풀이
   • 자연수 조건이 있으므로 $x=1, 2, 3, 4\cdots$을 대입하고 $y=5-x$를 이용해 $y$값을 구하면 다음과 같습니다.
   • $(1,4),\;(2,3),\;(3,2),\;\bbox[#ffff00]{(4,1)}$
2. $x+2y=6$의 풀이
   • 자연수 조건이 있으므로 $y=1, 2, 3, 4\cdots$을 대입하고 $x=6-2y$를 이용해 $x$값을 구하면 다음과 같습니다.
   • $\bbox[#ffff00]{(4,1)},\;(2,2)$

따라서 주어진 연립일차방정식의 해는 $\bbox[#ffff00]{(4,1)}$, 또는 $x=4,\;y=1$입니다.

마무리

미지수가 2개인 일차방정식과 연립일차방정식은 문제의 조건을 파악하고 규칙에 맞게 풀이하면 어렵지 않게 해결할 수 있습니다. 개념을 익히고 다양한 유형의 문제를 반복적으로 풀어보는 것이 중요합니다. 더 많은 예제 풀이와 개념 설명이 필요한 경우, 관련 강의를 참고하여 학습을 이어가면 효과적입니다.

• EBS 무료 강의 바로가기