소금물 농도 : 비율과 백분율로 개념 정복

비율과 백분율, 그리고 소금물의 농도가 어렵게만 느껴지나요? 수학 시간에 자주 등장하는 개념이지만, 헷갈리는 경우가 많습니다. 비율과 백분율의 차이, 소금물의 농도 문제를 푸는 기본 공식, 그리고 가장 많이 나오는 세 가지 유형까지! 이 글 하나로 헷갈림 없이 개념을 확실히 잡아볼 수 있습니다. 끝까지 이해하면 문제 풀이가 훨씬 쉬워질 것입니다.

비율과 백분율(%)

비율

비율은 어떤수에 대한 다른 수의 비의 값을 의미하고 수학적으로 다음과 같이 정의합니다.

• $b$에 대한 $a$의 비율 : $\dfrac{a}{b}$

자주 사용되는 비율은 ‘전체에 대한 부분의 비율’이고 다음과 같습니다.

• 전체에 대한 부분의 비율 : $\dfrac{\text{부분}}{\text{전체}}$
  • 1보다 작은 소수

백분율(%)

‘전체에 대한 부분의 비율’은 1보다 작은 소수로 다루기 힘들기 때문에 100을 곱해 정수로 표현하고 이를 ‘백불율’이라 합니다.

\begin{flalign} \text{(백분율)}&=\bbox[#ffff00]{\text{(전체에 대한 부분의 비율)}}\times 100\\[1em]
&=\bbox[#ffff00]{\dfrac{\text{(부분)}}{\text{(전체)}}}\times 100 &&\end{flalign}

위의 비율과 백분율(%)사이의 관계를 정리하면 다음과 같습니다.

• $\text{비율} \xrightarrow[]{\times 100}\text{백분율 %}$
• $\text{비율} \xleftarrow[]{\div 100}\text{백분율 %}$

비율과 백분율에 대한 내용이 잘 이해되지 않는 다면 아래의 $\bbox[#ffff00]{\text{링크}}$를 통해 초등학교 수학을 다시 복습해 보길 바랍니다.

• EBS 초등 무료 인강 바로가기
• 초등 1위 인강 엘리하이 바로가기(유료)

농도, 백분율을 이용한 식 세우기

농도에 대한 일반적인 상황에서 비율을 이용해 식을 정리하는 과정을 정리하면 다음과 같습니다.

1. $\text{농도}=\dfrac{\color{blue}\text{부분}}{\color{red}\text{전체}}\times100$
2. $\text{부분}=\text{전체}\times \bbox[#ffff00]{\dfrac{\color{blue}\text{부분}}{\color{red}\text{전체}}}$
3. $\text{전체}=\text{부분}\times \bbox[#dcff8c]{\dfrac{\color{red}\text{전체}}{\color{blue}\text{부분}}}$

위의 사실을 소금물에 적용하면 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

소금물 농도

소금물의 농도는 백분율로 나타내고 백분율을 100으로 나누어 비율을 구할 수 있습니다. 비율을 소금물상황에 적용하면 ${\color{red}\text{전체}}$는 ${\color{red}\text{소금물의 양}}$ ${\color{blue}\text{부분}}$은 ${\color{blue}\text{소금의 양}}$이므로 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

• $\text{비율}=\dfrac{\color{blue}\text{부분}}{\color{red}\text{전체}}\Rightarrow\dfrac{\color{blue}\text{소금의 양}}{\color{red}\text{소금물의 양}}$$=\dfrac{\text{소금물 농도}}{100}$

소금물의 농도에 대한 문제는 처음 상황과 나중 상황에서 등식, 부등식을 세우는 것이 핵심입니다. 등식이나 부등식을 세우기 위한 공식을 유형별로 살펴봅시다.

• 유형1 : 소금물의 농도
• 유형2 : 소금의 양
• 유형3 : 소금물의 양

유형1 소금물 농도

소금물의 농도는 비율에 100을 곱하여 계산한 값으로 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

\begin{flalign} \text{소금물의 농도}&=\bbox[#ffff00]{\text{비율}}\times100\\[1em]
&=\bbox[#ffff00]{\dfrac{\color{blue}\text{부분}}{\color{red}\text{전체}}}\times100\\[1em]
&=\bbox[#ffff00]{\dfrac{\color{blue}\text{소금물의 양}}{\color{red}\text{소금의 양}}}\times100&&\end{flalign}

위의 식은 처음과 나중의 소금물 농도에 대한 등식, 부등식을 세울 때 사용할 수 있습니다.

유형2 소금의 양

소금의 양은 부분에 해당하는 값이므로 $\bbox[#ffff00]{\text{비율}}$을 이용해 다음과 같은 식을 통해 구할 수 있습니다.

\begin{flalign} \text{소금의 양(부분)}&=\text{전체}\times \bbox[#ffff00]{\dfrac{\color{blue}\text{부분}}{\color{red}\text{전체}}}\\[1em]
&=\text{소금물의 양}\times \bbox[#ffff00]{\dfrac{\text{소금물의 농도}}{100}}&&\end{flalign}

유형3 소금물의 양

소금의 양은 전체에 해당하므로 다음과 같은 $\bbox[#dcff8c]{\text{비율}}$을 이용해 구할 수 있습니다.

\begin{flalign} \text{소금물의 양(전체)}&=\text{부분}\times \bbox[#dcff8c]{\dfrac{\color{red}\text{전체}}{\color{blue}\text{부분}}}\\[1em]
&=\text{소금의 양}\times \bbox[#dcff8c]{\dfrac{100}{\text{소금물의 농도}}}&&\end{flalign}

비율에 해당하는 $\left(\bbox[#dcff8c]{\dfrac{\color{red}\text{전체}}{\color{blue}\text{부분}}}\right)$이$\bbox[#dcff8c]{\dfrac{100}{\text{소금물의 농도}}}$가 되는 과정은 다음과 같습니다.

\begin{flalign} \left(\bbox[#dcff8c]{\dfrac{\color{red}\text{전체}}{\color{blue}\text{부분}}}\right)&=\left(\bbox[#ffff00]{\dfrac{\color{blue}\text{부분}}{\color{red}\text{전체}}} \text{의 역수}\right)\\[1em]
&=\left(\bbox[#ffff00]{\dfrac{\text{소금물의 농도}}{100}}\text{의 역수}\right)\\[1em]
&=\bbox[#dcff8c]{\dfrac{100}{\text{소금물의 농도}}}&&\end{flalign}

소금물의 농도 공식

위의 사실을 토대로 소금물의 농도 공식은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

1. $\text{소금물의 농도}=\bbox[#ffff00]{\dfrac{\color{blue}\text{소금물의 양}}{\color{red}\text{소금의 양}}}\times100$
2. $\text{소금의 양}=\text{소금물의 양}\times \bbox[#ffff00]{\dfrac{\text{소금물의 농도}}{100}}$
3. $\text{소금물의 양}=\text{소금의 양}\times \bbox[#dcff8c]{\dfrac{100}{\text{소금물의 농도}}}$